Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{x^{2} - 14 x + 49}{x - 10}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x^{2} - 14 x + 49$ e $g (x) = x - 10$ .

$\frac{(x - 10) \frac{d}{d x} [x^{2} - 14 x + 49] - (x^{2} - 14 x + 49) \frac{d}{d x} [x - 10]}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 14 x + 49$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [49]$ .

$\frac{(x - 10) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [49]) - (x^{2} - 14 x + 49) \frac{d}{d x} [x - 10]}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{(x - 10) (2 x + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [49]) - (x^{2} - 14 x + 49) \frac{d}{d x} [x - 10]}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 1.2.3

Poiché $- 14$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 14 x$ rispetto a $x$ è $- 14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x - 10) (2 x - 14 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [49]) - (x^{2} - 14 x + 49) \frac{d}{d x} [x - 10]}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 1.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(x - 10) (2 x - 14 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [49]) - (x^{2} - 14 x + 49) \frac{d}{d x} [x - 10]}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 1.2.5

Moltiplica $- 14$ per $1$ .

$\frac{(x - 10) (2 x - 14 + \frac{d}{d x} [49]) - (x^{2} - 14 x + 49) \frac{d}{d x} [x - 10]}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 1.2.6

Poiché $49$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $49$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{(x - 10) (2 x - 14 + 0) - (x^{2} - 14 x + 49) \frac{d}{d x} [x - 10]}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 1.2.7

Somma $2 x - 14$ e $0$ .

$\frac{(x - 10) (2 x - 14) - (x^{2} - 14 x + 49) \frac{d}{d x} [x - 10]}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 1.2.8

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 10$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10]$ .

$\frac{(x - 10) (2 x - 14) - (x^{2} - 14 x + 49) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10])}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 1.2.9

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(x - 10) (2 x - 14) - (x^{2} - 14 x + 49) (1 + \frac{d}{d x} [- 10])}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 1.2.10

Poiché $- 10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 10$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{(x - 10) (2 x - 14) - (x^{2} - 14 x + 49) (1 + 0)}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 1.2.11

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.11.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{(x - 10) (2 x - 14) - (x^{2} - 14 x + 49) \cdot 1}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 1.2.11.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{(x - 10) (2 x - 14) - (x^{2} - 14 x + 49)}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x - 10) (2 x - 14) - x^{2} - (- 14 x) - 1 \cdot 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.1

Espandi $(x - 10) (2 x - 14)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (2 x - 14) - 10 (2 x - 14) - x^{2} - (- 14 x) - 1 \cdot 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 1.3.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 14 - 10 (2 x - 14) - x^{2} - (- 14 x) - 1 \cdot 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 1.3.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 14 - 10 (2 x) - 10 \cdot - 14 - x^{2} - (- 14 x) - 1 \cdot 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 1.3.2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot - 14 - 10 (2 x) - 10 \cdot - 14 - x^{2} - (- 14 x) - 1 \cdot 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 1.3.2.1.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + x \cdot - 14 - 10 (2 x) - 10 \cdot - 14 - x^{2} - (- 14 x) - 1 \cdot 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 1.3.2.1.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x \cdot - 14 - 10 (2 x) - 10 \cdot - 14 - x^{2} - (- 14 x) - 1 \cdot 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 1.3.2.1.2.1.3

Sposta $- 14$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 14 \cdot x - 10 (2 x) - 10 \cdot - 14 - x^{2} - (- 14 x) - 1 \cdot 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 1.3.2.1.2.1.4

Moltiplica $2$ per $- 10$ .

$\frac{2 x^{2} - 14 x - 20 x - 10 \cdot - 14 - x^{2} - (- 14 x) - 1 \cdot 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 1.3.2.1.2.1.5

Moltiplica $- 10$ per $- 14$ .

$\frac{2 x^{2} - 14 x - 20 x + 140 - x^{2} - (- 14 x) - 1 \cdot 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 1.3.2.1.2.2

Sottrai $20 x$ da $- 14 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 34 x + 140 - x^{2} - (- 14 x) - 1 \cdot 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 1.3.2.1.3

Moltiplica $- 14$ per $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 34 x + 140 - x^{2} + 14 x - 1 \cdot 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 1.3.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $49$ .

$\frac{2 x^{2} - 34 x + 140 - x^{2} + 14 x - 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 1.3.2.2

Sottrai $x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 34 x + 140 + 14 x - 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 1.3.2.3

Somma $- 34 x$ e $14 x$ .

$\frac{x^{2} - 20 x + 140 - 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 1.3.2.4

Sottrai $49$ da $140$ .

$\frac{x^{2} - 20 x + 91}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 1.3.3

Scomponi $x^{2} - 20 x + 91$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $91$ e la cui somma è $- 20$ .

$- 13, - 7$

Passaggio 1.3.3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 13) (x - 7)}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

$f'' (x) = \frac{{(x - 10)}^{2} \frac{d}{d x} ((x - 13) (x - 7)) - (x - 13) (x - 7) \frac{d}{d x} {(x - 10)}^{2}}{{({(x - 10)}^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 10)}^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 10)}^{2} \frac{d}{d x} ((x - 13) (x - 7)) - (x - 13) (x - 7) \frac{d}{d x} {(x - 10)}^{2}}{{(x - 10)}^{2 \cdot 2}}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 10)}^{2} \frac{d}{d x} ((x - 13) (x - 7)) - (x - 13) (x - 7) \frac{d}{d x} {(x - 10)}^{2}}{{(x - 10)}^{4}}$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x - 13$ e $g (x) = x - 7$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 10)}^{2} ((x - 13) \frac{d}{d x} (x - 7) + (x - 7) \frac{d}{d x} (x - 13)) - (x - 13) (x - 7) \frac{d}{d x} {(x - 10)}^{2}}{{(x - 10)}^{4}}$

Passaggio 2.4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 7$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 10)}^{2} ((x - 13) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 7)) + (x - 7) \frac{d}{d x} (x - 13)) - (x - 13) (x - 7) \frac{d}{d x} {(x - 10)}^{2}}{{(x - 10)}^{4}}$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 10)}^{2} ((x - 13) (1 + \frac{d}{d x} (- 7)) + (x - 7) \frac{d}{d x} (x - 13)) - (x - 13) (x - 7) \frac{d}{d x} {(x - 10)}^{2}}{{(x - 10)}^{4}}$

Passaggio 2.4.3

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 7$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 10)}^{2} ((x - 13) (1 + 0) + (x - 7) \frac{d}{d x} (x - 13)) - (x - 13) (x - 7) \frac{d}{d x} {(x - 10)}^{2}}{{(x - 10)}^{4}}$

Passaggio 2.4.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 10)}^{2} ((x - 13) \cdot 1 + (x - 7) \frac{d}{d x} (x - 13)) - (x - 13) (x - 7) \frac{d}{d x} {(x - 10)}^{2}}{{(x - 10)}^{4}}$

Passaggio 2.4.4.2

Moltiplica $x - 13$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 10)}^{2} (x - 13 + (x - 7) \frac{d}{d x} (x - 13)) - (x - 13) (x - 7) \frac{d}{d x} {(x - 10)}^{2}}{{(x - 10)}^{4}}$

Passaggio 2.4.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 13$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 13]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 10)}^{2} (x - 13 + (x - 7) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 13))) - (x - 13) (x - 7) \frac{d}{d x} {(x - 10)}^{2}}{{(x - 10)}^{4}}$

Passaggio 2.4.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 10)}^{2} (x - 13 + (x - 7) (1 + \frac{d}{d x} (- 13))) - (x - 13) (x - 7) \frac{d}{d x} {(x - 10)}^{2}}{{(x - 10)}^{4}}$

Passaggio 2.4.7

Poiché $- 13$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 13$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 10)}^{2} (x - 13 + (x - 7) (1 + 0)) - (x - 13) (x - 7) \frac{d}{d x} {(x - 10)}^{2}}{{(x - 10)}^{4}}$

Passaggio 2.4.8

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.8.1

Somma $1$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 10)}^{2} (x - 13 + (x - 7) \cdot 1) - (x - 13) (x - 7) \frac{d}{d x} {(x - 10)}^{2}}{{(x - 10)}^{4}}$

Passaggio 2.4.8.2

Moltiplica $x - 7$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 10)}^{2} (x - 13 + x - 7) - (x - 13) (x - 7) \frac{d}{d x} {(x - 10)}^{2}}{{(x - 10)}^{4}}$

Passaggio 2.4.8.3

Somma $x$ e $x$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 10)}^{2} (2 x - 13 - 7) - (x - 13) (x - 7) \frac{d}{d x} {(x - 10)}^{2}}{{(x - 10)}^{4}}$

Passaggio 2.4.8.4

Sottrai $7$ da $- 13$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 10)}^{2} (2 x - 20) - (x - 13) (x - 7) \frac{d}{d x} {(x - 10)}^{2}}{{(x - 10)}^{4}}$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x - 10$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 10)}^{2} (2 x - 20) - (x - 13) (x - 7) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x - 10))}{{(x - 10)}^{4}}$

Passaggio 2.5.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 10)}^{2} (2 x - 20) - (x - 13) (x - 7) (2 u \frac{d}{d x} (x - 10))}{{(x - 10)}^{4}}$

Passaggio 2.5.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x - 10$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 10)}^{2} (2 x - 20) - (x - 13) (x - 7) (2 (x - 10) \frac{d}{d x} (x - 10))}{{(x - 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 10)}^{2} (2 x - 20) - 2 (x - 13) (x - 7) ((x - 10) \frac{d}{d x} (x - 10))}{{(x - 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.2

Scomponi $x - 10$ da ${(x - 10)}^{2} (2 x - 20) - 2 (x - 13) (x - 7) ((x - 10) \frac{d}{d x} [x - 10])$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Scomponi $x - 10$ da ${(x - 10)}^{2} (2 x - 20)$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 10) ((x - 10) (2 x - 20)) - 2 (x - 13) (x - 7) ((x - 10) \frac{d}{d x} (x - 10))}{{(x - 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.2.2

Scomponi $x - 10$ da $- 2 (x - 13) (x - 7) ((x - 10) \frac{d}{d x} [x - 10])$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 10) ((x - 10) (2 x - 20)) + (x - 10) (- 2 (x - 13) (x - 7) (\frac{d}{d x} (x - 10)))}{{(x - 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.2.3

Scomponi $x - 10$ da $(x - 10) ((x - 10) (2 x - 20)) + (x - 10) (- 2 (x - 13) (x - 7) (\frac{d}{d x} [x - 10]))$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 10) ((x - 10) (2 x - 20) - 2 (x - 13) (x - 7) (\frac{d}{d x} (x - 10)))}{{(x - 10)}^{4}}$

Passaggio 2.7

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Scomponi $x - 10$ da ${(x - 10)}^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 10) ((x - 10) (2 x - 20) - 2 (x - 13) (x - 7) (\frac{d}{d x} (x - 10)))}{(x - 10) {(x - 10)}^{3}}$

Passaggio 2.7.2

Elimina il fattore comune.

$f'' (x) = \frac{(x - 10) ((x - 10) (2 x - 20) - 2 (x - 13) (x - 7) (\frac{d}{d x} (x - 10)))}{(x - 10) {(x - 10)}^{3}}$

Passaggio 2.7.3

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = \frac{(x - 10) (2 x - 20) - 2 (x - 13) (x - 7) (\frac{d}{d x} (x - 10))}{{(x - 10)}^{3}}$

Passaggio 2.8

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 10$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10]$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 10) (2 x - 20) - 2 (x - 13) (x - 7) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 10))}{{(x - 10)}^{3}}$

Passaggio 2.9

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 10) (2 x - 20) - 2 (x - 13) (x - 7) (1 + \frac{d}{d x} (- 10))}{{(x - 10)}^{3}}$

Passaggio 2.10

Poiché $- 10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 10$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 10) (2 x - 20) - 2 (x - 13) (x - 7) (1 + 0)}{{(x - 10)}^{3}}$

Passaggio 2.11

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1

Somma $1$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 10) (2 x - 20) - 2 (x - 13) (x - 7) \cdot 1}{{(x - 10)}^{3}}$

Passaggio 2.11.2

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 10) (2 x - 20) - 2 (x - 13) (x - 7)}{{(x - 10)}^{3}}$

Passaggio 2.12

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{(x - 10) (2 x - 20) + (- 2 x - 2 \cdot - 13) (x - 7)}{{(x - 10)}^{3}}$

Passaggio 2.12.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.2.1.1

Espandi $(x - 10) (2 x - 20)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{x (2 x - 20) - 10 (2 x - 20) + (- 2 x - 2 \cdot - 13) (x - 7)}{{(x - 10)}^{3}}$

Passaggio 2.12.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{x (2 x) + x \cdot - 20 - 10 (2 x - 20) + (- 2 x - 2 \cdot - 13) (x - 7)}{{(x - 10)}^{3}}$

Passaggio 2.12.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{x (2 x) + x \cdot - 20 - 10 (2 x) - 10 \cdot - 20 + (- 2 x - 2 \cdot - 13) (x - 7)}{{(x - 10)}^{3}}$

Passaggio 2.12.2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.2.1.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{2 x \cdot x + x \cdot - 20 - 10 (2 x) - 10 \cdot - 20 + (- 2 x - 2 \cdot - 13) (x - 7)}{{(x - 10)}^{3}}$

Passaggio 2.12.2.1.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.2.1.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (x \cdot x) + x \cdot - 20 - 10 (2 x) - 10 \cdot - 20 + (- 2 x - 2 \cdot - 13) (x - 7)}{{(x - 10)}^{3}}$

Passaggio 2.12.2.1.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + x \cdot - 20 - 10 (2 x) - 10 \cdot - 20 + (- 2 x - 2 \cdot - 13) (x - 7)}{{(x - 10)}^{3}}$

Passaggio 2.12.2.1.2.1.3

Sposta $- 20$ alla sinistra di $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 20 \cdot x - 10 (2 x) - 10 \cdot - 20 + (- 2 x - 2 \cdot - 13) (x - 7)}{{(x - 10)}^{3}}$

Passaggio 2.12.2.1.2.1.4

Moltiplica $2$ per $- 10$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 20 x - 20 x - 10 \cdot - 20 + (- 2 x - 2 \cdot - 13) (x - 7)}{{(x - 10)}^{3}}$

Passaggio 2.12.2.1.2.1.5

Moltiplica $- 10$ per $- 20$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 20 x - 20 x + 200 + (- 2 x - 2 \cdot - 13) (x - 7)}{{(x - 10)}^{3}}$

Passaggio 2.12.2.1.2.2

Sottrai $20 x$ da $- 20 x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 40 x + 200 + (- 2 x - 2 \cdot - 13) (x - 7)}{{(x - 10)}^{3}}$

Passaggio 2.12.2.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 13$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 40 x + 200 + (- 2 x + 26) (x - 7)}{{(x - 10)}^{3}}$

Passaggio 2.12.2.1.4

Espandi $(- 2 x + 26) (x - 7)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.2.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 40 x + 200 - 2 x (x - 7) + 26 (x - 7)}{{(x - 10)}^{3}}$

Passaggio 2.12.2.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 40 x + 200 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 7 + 26 (x - 7)}{{(x - 10)}^{3}}$

Passaggio 2.12.2.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 40 x + 200 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 7 + 26 x + 26 \cdot - 7}{{(x - 10)}^{3}}$

Passaggio 2.12.2.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.2.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.2.1.5.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.2.1.5.1.1.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 40 x + 200 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 7 + 26 x + 26 \cdot - 7}{{(x - 10)}^{3}}$

Passaggio 2.12.2.1.5.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 40 x + 200 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 7 + 26 x + 26 \cdot - 7}{{(x - 10)}^{3}}$

Passaggio 2.12.2.1.5.1.2

Moltiplica $- 7$ per $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 40 x + 200 - 2 x^{2} + 14 x + 26 x + 26 \cdot - 7}{{(x - 10)}^{3}}$

Passaggio 2.12.2.1.5.1.3

Moltiplica $26$ per $- 7$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 40 x + 200 - 2 x^{2} + 14 x + 26 x - 182}{{(x - 10)}^{3}}$

Passaggio 2.12.2.1.5.2

Somma $14 x$ e $26 x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 40 x + 200 - 2 x^{2} + 40 x - 182}{{(x - 10)}^{3}}$

Passaggio 2.12.2.2

Combina i termini opposti in $2 x^{2} - 40 x + 200 - 2 x^{2} + 40 x - 182$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.2.2.1

Sottrai $2 x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 40 x + 200 + 0 + 40 x - 182}{{(x - 10)}^{3}}$

Passaggio 2.12.2.2.2

Somma $- 40 x + 200$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 40 x + 200 + 40 x - 182}{{(x - 10)}^{3}}$

Passaggio 2.12.2.2.3

Somma $- 40 x$ e $40 x$ .

$f'' (x) = \frac{0 + 200 - 182}{{(x - 10)}^{3}}$

Passaggio 2.12.2.2.4

Somma $0$ e $200$ .

$f'' (x) = \frac{200 - 182}{{(x - 10)}^{3}}$

Passaggio 2.12.2.3

Sottrai $182$ da $200$ .

$f'' (x) = \frac{18}{{(x - 10)}^{3}}$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$\frac{(x - 13) (x - 7)}{{(x - 10)}^{2}} = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

$\frac{(x - 10) \frac{d}{d x} [x^{2} - 14 x + 49] - (x^{2} - 14 x + 49) \frac{d}{d x} [x - 10]}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 14 x + 49$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [49]$ .

$\frac{(x - 10) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [49]) - (x^{2} - 14 x + 49) \frac{d}{d x} [x - 10]}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{(x - 10) (2 x + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [49]) - (x^{2} - 14 x + 49) \frac{d}{d x} [x - 10]}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.3

Poiché $- 14$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 14 x$ rispetto a $x$ è $- 14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x - 10) (2 x - 14 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [49]) - (x^{2} - 14 x + 49) \frac{d}{d x} [x - 10]}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(x - 10) (2 x - 14 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [49]) - (x^{2} - 14 x + 49) \frac{d}{d x} [x - 10]}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.5

Moltiplica $- 14$ per $1$ .

$\frac{(x - 10) (2 x - 14 + \frac{d}{d x} [49]) - (x^{2} - 14 x + 49) \frac{d}{d x} [x - 10]}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.6

Poiché $49$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $49$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{(x - 10) (2 x - 14 + 0) - (x^{2} - 14 x + 49) \frac{d}{d x} [x - 10]}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.7

Somma $2 x - 14$ e $0$ .

$\frac{(x - 10) (2 x - 14) - (x^{2} - 14 x + 49) \frac{d}{d x} [x - 10]}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.8

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 10$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10]$ .

$\frac{(x - 10) (2 x - 14) - (x^{2} - 14 x + 49) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10])}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.9

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(x - 10) (2 x - 14) - (x^{2} - 14 x + 49) (1 + \frac{d}{d x} [- 10])}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.10

Poiché $- 10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 10$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{(x - 10) (2 x - 14) - (x^{2} - 14 x + 49) (1 + 0)}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.11

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.11.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{(x - 10) (2 x - 14) - (x^{2} - 14 x + 49) \cdot 1}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.11.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{(x - 10) (2 x - 14) - (x^{2} - 14 x + 49)}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x - 10) (2 x - 14) - x^{2} - (- 14 x) - 1 \cdot 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.2.1.1

Espandi $(x - 10) (2 x - 14)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (2 x - 14) - 10 (2 x - 14) - x^{2} - (- 14 x) - 1 \cdot 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 14 - 10 (2 x - 14) - x^{2} - (- 14 x) - 1 \cdot 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 14 - 10 (2 x) - 10 \cdot - 14 - x^{2} - (- 14 x) - 1 \cdot 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3.2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.2.1.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot - 14 - 10 (2 x) - 10 \cdot - 14 - x^{2} - (- 14 x) - 1 \cdot 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3.2.1.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.2.1.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + x \cdot - 14 - 10 (2 x) - 10 \cdot - 14 - x^{2} - (- 14 x) - 1 \cdot 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3.2.1.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x \cdot - 14 - 10 (2 x) - 10 \cdot - 14 - x^{2} - (- 14 x) - 1 \cdot 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3.2.1.2.1.3

Sposta $- 14$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 14 \cdot x - 10 (2 x) - 10 \cdot - 14 - x^{2} - (- 14 x) - 1 \cdot 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3.2.1.2.1.4

Moltiplica $2$ per $- 10$ .

$\frac{2 x^{2} - 14 x - 20 x - 10 \cdot - 14 - x^{2} - (- 14 x) - 1 \cdot 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3.2.1.2.1.5

Moltiplica $- 10$ per $- 14$ .

$\frac{2 x^{2} - 14 x - 20 x + 140 - x^{2} - (- 14 x) - 1 \cdot 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3.2.1.2.2

Sottrai $20 x$ da $- 14 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 34 x + 140 - x^{2} - (- 14 x) - 1 \cdot 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3.2.1.3

Moltiplica $- 14$ per $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 34 x + 140 - x^{2} + 14 x - 1 \cdot 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $49$ .

$\frac{2 x^{2} - 34 x + 140 - x^{2} + 14 x - 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3.2.2

Sottrai $x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 34 x + 140 + 14 x - 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3.2.3

Somma $- 34 x$ e $14 x$ .

$\frac{x^{2} - 20 x + 140 - 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3.2.4

Sottrai $49$ da $140$ .

$\frac{x^{2} - 20 x + 91}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3.3

Scomponi $x^{2} - 20 x + 91$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $91$ e la cui somma è $- 20$ .

$- 13, - 7$

Passaggio 4.1.3.3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$f' (x) = \frac{(x - 13) (x - 7)}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{(x - 13) (x - 7)}{{(x - 10)}^{2}}$ .

$\frac{(x - 13) (x - 7)}{{(x - 10)}^{2}}$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{(x - 13) (x - 7)}{{(x - 10)}^{2}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{(x - 13) (x - 7)}{{(x - 10)}^{2}} = 0$

Passaggio 5.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$(x - 13) (x - 7) = 0$

Passaggio 5.3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 13 = 0$

$x - 7 = 0$

Passaggio 5.3.2

Imposta $x - 13$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Imposta $x - 13$ uguale a $0$ .

$x - 13 = 0$

Passaggio 5.3.2.2

Somma $13$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 13$

Passaggio 5.3.3

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 5.3.3.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 5.3.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 13) (x - 7) = 0$ vera.

$x = 13, 7$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta il denominatore in $\frac{(x - 13) (x - 7)}{{(x - 10)}^{2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

${(x - 10)}^{2} = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Poni $x - 10$ uguale a $0$ .

$x - 10 = 0$

Passaggio 6.2.2

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 10$

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = 13, 7$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = 13$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{18}{{((13) - 10)}^{3}}$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Sottrai $10$ da $13$ .

$\frac{18}{3^{3}}$

Passaggio 9.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{18}{27}$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune di $18$ e $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$\frac{9 (2)}{27}$

Passaggio 9.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$\frac{9 \cdot 2}{9 \cdot 3}$

Passaggio 9.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 \cdot 2}{9 \cdot 3}$

Passaggio 9.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{3}$

Passaggio 10

$x = 13$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = 13$ è un minimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $x = 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $x$ con $13$ nell'espressione.

$f (13) = \frac{{(13)}^{2} - 14 \cdot 13 + 49}{(13) - 10}$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Eleva $13$ alla potenza di $2$ .

$f (13) = \frac{169 - 14 \cdot 13 + 49}{13 - 10}$

Passaggio 11.2.1.2

Moltiplica $- 14$ per $13$ .

$f (13) = \frac{169 - 182 + 49}{13 - 10}$

Passaggio 11.2.1.3

Sottrai $182$ da $169$ .

$f (13) = \frac{- 13 + 49}{13 - 10}$

Passaggio 11.2.1.4

Somma $- 13$ e $49$ .

$f (13) = \frac{36}{13 - 10}$

Passaggio 11.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Sottrai $10$ da $13$ .

$f (13) = \frac{36}{3}$

Passaggio 11.2.2.2

Dividi $36$ per $3$ .

$f (13) = 12$

Passaggio 11.2.3

La risposta finale è $12$ .

$y = 12$

Passaggio 12

Calcola la derivata seconda per $x = 7$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{18}{{((7) - 10)}^{3}}$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Sottrai $10$ da $7$ .

$\frac{18}{{(- 3)}^{3}}$

Passaggio 13.1.2

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{18}{- 27}$

Passaggio 13.2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Elimina il fattore comune di $18$ e $- 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$\frac{9 (2)}{- 27}$

Passaggio 13.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.2.1

Scomponi $9$ da $- 27$ .

$\frac{9 \cdot 2}{9 \cdot - 3}$

Passaggio 13.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 \cdot 2}{9 \cdot - 3}$

Passaggio 13.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{- 3}$

Passaggio 13.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{3}$

Passaggio 14

$x = 7$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = 7$ è un massimo locale

Passaggio 15

Trova il valore di y quando $x = 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Sostituisci la variabile $x$ con $7$ nell'espressione.

$f (7) = \frac{{(7)}^{2} - 14 \cdot 7 + 49}{(7) - 10}$

Passaggio 15.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$f (7) = \frac{49 - 14 \cdot 7 + 49}{7 - 10}$

Passaggio 15.2.1.2

Moltiplica $- 14$ per $7$ .

$f (7) = \frac{49 - 98 + 49}{7 - 10}$

Passaggio 15.2.1.3

Sottrai $98$ da $49$ .

$f (7) = \frac{- 49 + 49}{7 - 10}$

Passaggio 15.2.1.4

Somma $- 49$ e $49$ .

$f (7) = \frac{0}{7 - 10}$

Passaggio 15.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.1

Sottrai $10$ da $7$ .

$f (7) = \frac{0}{- 3}$

Passaggio 15.2.2.2

Dividi $0$ per $- 3$ .

$f (7) = 0$

Passaggio 15.2.3

La risposta finale è $0$ .

$y = 0$

Passaggio 16

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = \frac{x^{2} - 14 x + 49}{x - 10}$ .

$(13, 12)$ è un minimo locale

$(7, 0)$ è un massimo locale

Passaggio 17