Calcolo Esempi

$\log_{4} (\sqrt[4]{\frac{x^{2} y^{10}}{z^{9}}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{\frac{x^{2} y^{10}}{z^{9}}}$ come ${(\frac{x^{2} y^{10}}{z^{9}})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{4} ({(\frac{x^{2} y^{10}}{z^{9}})}^{\frac{1}{4}})$

Passaggio 2

Espandi $\log_{4} ({(\frac{x^{2} y^{10}}{z^{9}})}^{\frac{1}{4}})$ spostando $\frac{1}{4}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{4} \log_{4} (\frac{x^{2} y^{10}}{z^{9}})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{4} (\frac{x^{2} y^{10}}{z^{9}})$ come $\log_{4} (x^{2} y^{10}) - \log_{4} (z^{9})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{4} (x^{2} y^{10}) - \log_{4} (z^{9}))$

Passaggio 4

Espandi $\log_{4} (z^{9})$ spostando $9$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{4} (\log_{4} (x^{2} y^{10}) - (9 \log_{4} (z)))$

Passaggio 5

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$\frac{1}{4} (\log_{4} (x^{2} y^{10}) - 9 \log_{4} (z))$

Passaggio 6

Riscrivi $\log_{4} (x^{2} y^{10})$ come $\log_{4} (x^{2}) + \log_{4} (y^{10})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{4} (x^{2}) + \log_{4} (y^{10}) - 9 \log_{4} (z))$

Passaggio 7

Espandi $\log_{4} (x^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{4} (2 \log_{4} (x) + \log_{4} (y^{10}) - 9 \log_{4} (z))$

Passaggio 8

Espandi $\log_{4} (y^{10})$ spostando $10$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{4} (2 \log_{4} (x) + 10 \log_{4} (y) - 9 \log_{4} (z))$

Passaggio 9

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{4} (2 \log_{4} (x)) + \frac{1}{4} (10 \log_{4} (y)) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 \log_{4} (x)) + \frac{1}{4} (10 \log_{4} (y)) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Passaggio 10.1.2

Scomponi $2$ da $2 \log_{4} (x)$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 (\log_{4} (x))) + \frac{1}{4} (10 \log_{4} (y)) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Passaggio 10.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log_{4} (x)) + \frac{1}{4} (10 \log_{4} (y)) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Passaggio 10.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} \log_{4} (x) + \frac{1}{4} (10 \log_{4} (y)) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Passaggio 10.2

$\frac{1}{2}$ e $\log_{4} (x)$ .

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{1}{4} (10 \log_{4} (y)) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Passaggio 10.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{1}{2 (2)} (10 \log_{4} (y)) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Passaggio 10.3.2

Scomponi $2$ da $10 \log_{4} (y)$ .

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{1}{2 (2)} (2 (5 \log_{4} (y))) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Passaggio 10.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (5 \log_{4} (y))) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Passaggio 10.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{1}{2} (5 \log_{4} (y)) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Passaggio 10.4

$5$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{5}{2} \log_{4} (y) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Passaggio 10.5

$\frac{5}{2}$ e $\log_{4} (y)$ .

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{5 \log_{4} (y)}{2} + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Passaggio 10.6

Moltiplica $\frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.6.1

$- 9$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{5 \log_{4} (y)}{2} + \frac{- 9}{4} \log_{4} (z)$

Passaggio 10.6.2

$\frac{- 9}{4}$ e $\log_{4} (z)$ .

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{5 \log_{4} (y)}{2} + \frac{- 9 \log_{4} (z)}{4}$

Passaggio 11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{5 \log_{4} (y)}{2} - \frac{9 \log_{4} (z)}{4}$