Calcolo Esempi

$f (x) = 18 x + 18 e^{x}$

Passaggio 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

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Passaggio 1.1

Trova la derivata seconda.

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Passaggio 1.1.1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $18 x + 18 e^{x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [18 e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [18 e^{x}]$

Passaggio 1.1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [18 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.1

Poiché $18$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $18 x$ rispetto a $x$ è $18 \frac{d}{d x} [x]$ .

$18 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [18 e^{x}]$

Passaggio 1.1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$18 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [18 e^{x}]$

Passaggio 1.1.1.2.3

Moltiplica $18$ per $1$ .

$18 + \frac{d}{d x} [18 e^{x}]$

Passaggio 1.1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [18 e^{x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.3.1

Poiché $18$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $18 e^{x}$ rispetto a $x$ è $18 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$18 + 18 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Passaggio 1.1.1.3.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$18 + 18 e^{x}$

Passaggio 1.1.1.4

Riordina i termini.

$f' (x) = 18 e^{x} + 18$

Passaggio 1.1.2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $18 e^{x} + 18$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [18 e^{x}] + \frac{d}{d x} [18]$ .

$\frac{d}{d x} [18 e^{x}] + \frac{d}{d x} [18]$

Passaggio 1.1.2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [18 e^{x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1

Poiché $18$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $18 e^{x}$ rispetto a $x$ è $18 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$18 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [18]$

Passaggio 1.1.2.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$18 e^{x} + \frac{d}{d x} [18]$

Passaggio 1.1.2.3

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 1.1.2.3.1

Poiché $18$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $18$ rispetto a $x$ è $0$ .

$18 e^{x} + 0$

Passaggio 1.1.2.3.2

Somma $18 e^{x}$ e $0$ .

$f'' (x) = 18 e^{x}$

Passaggio 1.1.3

La derivata seconda di $f (x)$ rispetto a $x$ è $18 e^{x}$ .

$18 e^{x}$

Passaggio 1.2

Imposta la derivata seconda pari a $0$ , quindi risolvi l'equazione $18 e^{x} = 0$ .

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Passaggio 1.2.1

Imposta la derivata seconda uguale a $0$ .

$18 e^{x} = 0$

Passaggio 1.2.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (18 e^{x}) = \ln (0)$

Passaggio 1.2.3

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (0)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 1.2.4

Non c'è soluzione per $18 e^{x} = 0$

Nessuna soluzione

Passaggio 2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 3

Il grafico è una funzione convessa perché la derivata seconda è positiva.

Il grafico è una funzione convessa

Passaggio 4