Calcolo Esempi

$\frac{1}{2} \log_{2} (x^{4}) + \frac{1}{4} \log_{2} (x^{4}) - \frac{1}{6} \log_{2} (x)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{1}{2} \log_{2} (x^{4})$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{2} ({(x^{4})}^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{2} (x^{4}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (x^{4 (\frac{1}{2})}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{2} (x^{4}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\log_{2} (x^{2 (2) \frac{1}{2}}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{2} (x^{4}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

Passaggio 1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{2} (x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{2} (x^{4}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

Passaggio 1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{2} (x^{2}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{2} (x^{4}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

Passaggio 1.3

Semplifica $\frac{1}{4} \log_{2} (x^{4})$ spostando $\frac{1}{4}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} ({(x^{4})}^{\frac{1}{4}}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

Passaggio 1.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{4})}^{\frac{1}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x^{4 (\frac{1}{4})}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

Passaggio 1.4.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x^{4 (\frac{1}{4})}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

Passaggio 1.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x^{1}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

Passaggio 1.5

Semplifica.

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

Passaggio 1.6

Moltiplica $- \frac{1}{6} \log_{2} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Riordina $\log_{2} (x)$ e $\frac{1}{6}$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x) - (\frac{1}{6} \log_{2} (x))$

Passaggio 1.6.2

Semplifica $\frac{1}{6} \log_{2} (x)$ spostando $\frac{1}{6}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x) - \log_{2} (x^{\frac{1}{6}})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (x^{2} x) - \log_{2} (x^{\frac{1}{6}})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} x}{x^{\frac{1}{6}}})$

Passaggio 4

Sposta $x^{\frac{1}{6}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log_{2} (x^{2} x \cdot x^{- \frac{1}{6}})$

Passaggio 5

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\log_{2} (x^{2} x^{1} x^{- \frac{1}{6}})$

Passaggio 5.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{2} (x^{2 + 1} x^{- \frac{1}{6}})$

Passaggio 5.2

Somma $2$ e $1$ .

$\log_{2} (x^{3} x^{- \frac{1}{6}})$

Passaggio 6

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{- \frac{1}{6}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{2} (x^{3 - \frac{1}{6}})$

Passaggio 6.2

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$\log_{2} (x^{3 \cdot \frac{6}{6} - \frac{1}{6}})$

Passaggio 6.3

$3$ e $\frac{6}{6}$ .

$\log_{2} (x^{\frac{3 \cdot 6}{6} - \frac{1}{6}})$

Passaggio 6.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\log_{2} (x^{\frac{3 \cdot 6 - 1}{6}})$

Passaggio 6.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Moltiplica $3$ per $6$ .

$\log_{2} (x^{\frac{18 - 1}{6}})$

Passaggio 6.5.2

Sottrai $1$ da $18$ .

$\log_{2} (x^{\frac{17}{6}})$