Calcolo Esempi

$\frac{9 x^{8}}{8 y^{7}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 9 x^{8}$ e $g (x) = 8 y^{7}$ .

$\frac{8 y^{7} \frac{d}{d x} [9 x^{8}] - 1 \cdot 9 x^{8} \frac{d}{d x} [8 y^{7}]}{{(8 y^{7})}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9 x^{8}$ rispetto a $x$ è $9 \frac{d}{d x} [x^{8}]$ .

$\frac{8 y^{7} (9 \frac{d}{d x} [x^{8}]) - 1 \cdot 9 x^{8} \frac{d}{d x} [8 y^{7}]}{{(8 y^{7})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 8$ .

$\frac{8 y^{7} (9 (8 x^{7})) - 1 \cdot 9 x^{8} \frac{d}{d x} [8 y^{7}]}{{(8 y^{7})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $8$ per $9$ .

$\frac{8 y^{7} (72 x^{7}) - 1 \cdot 9 x^{8} \frac{d}{d x} [8 y^{7}]}{{(8 y^{7})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Poiché $8 y^{7}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8 y^{7}$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{8 y^{7} (72 x^{7}) - 1 \cdot 9 x^{8} \cdot 0}{{(8 y^{7})}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $8 y^{7}$ .

$\frac{8 y^{7} (72 x^{7}) - 1 \cdot 9 x^{8} \cdot 0}{8^{2} {(y^{7})}^{2}}$

Passaggio 3.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{8 \cdot 72 y^{7} x^{7} - 1 \cdot 9 x^{8} \cdot 0}{8^{2} {(y^{7})}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $8$ per $72$ .

$\frac{576 y^{7} x^{7} - 1 \cdot 9 x^{8} \cdot 0}{8^{2} {(y^{7})}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$\frac{576 y^{7} x^{7} - 9 x^{8} \cdot 0}{8^{2} {(y^{7})}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $- 9 x^{8} \cdot 0$ .

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Passaggio 3.2.1.4.1

Moltiplica $0$ per $- 9$ .

$\frac{576 y^{7} x^{7} + 0 x^{8}}{8^{2} {(y^{7})}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.4.2

Moltiplica $0$ per $x^{8}$ .

$\frac{576 y^{7} x^{7} + 0}{8^{2} {(y^{7})}^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Somma $576 y^{7} x^{7}$ e $0$ .

$\frac{576 y^{7} x^{7}}{8^{2} {(y^{7})}^{2}}$

Passaggio 3.3

Raccogli i termini.

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Passaggio 3.3.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{576 y^{7} x^{7}}{64 {(y^{7})}^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{7})}^{2}$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{576 y^{7} x^{7}}{64 y^{7 \cdot 2}}$

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica $7$ per $2$ .

$\frac{576 y^{7} x^{7}}{64 y^{14}}$

Passaggio 3.3.3

Elimina il fattore comune di $576$ e $64$ .

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Passaggio 3.3.3.1

Scomponi $64$ da $576 y^{7} x^{7}$ .

$\frac{64 (9 y^{7} x^{7})}{64 y^{14}}$

Passaggio 3.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Scomponi $64$ da $64 y^{14}$ .

$\frac{64 (9 y^{7} x^{7})}{64 (y^{14})}$

Passaggio 3.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{64 (9 y^{7} x^{7})}{64 y^{14}}$

Passaggio 3.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 y^{7} x^{7}}{y^{14}}$

Passaggio 3.3.4

Elimina il fattore comune di $y^{7}$ e $y^{14}$ .

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Passaggio 3.3.4.1

Scomponi $y^{7}$ da $9 y^{7} x^{7}$ .

$\frac{y^{7} (9 x^{7})}{y^{14}}$

Passaggio 3.3.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.2.1

Scomponi $y^{7}$ da $y^{14}$ .

$\frac{y^{7} (9 x^{7})}{y^{7} y^{7}}$

Passaggio 3.3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{7} (9 x^{7})}{y^{7} y^{7}}$

Passaggio 3.3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 x^{7}}{y^{7}}$