Calcolo Esempi

$\frac{- x}{4 y}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ è $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ dove $f (y) = - x$ e $g (y) = 4 y$ .

$\frac{4 y \frac{d}{d y} [- x] - - 1 x \frac{d}{d y} [4 y]}{{(4 y)}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Poiché $- x$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- x$ rispetto a $y$ è $0$ .

$\frac{4 y \cdot 0 - - 1 x \frac{d}{d y} [4 y]}{{(4 y)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $4 y$ rispetto a $y$ è $4 \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{4 y \cdot 0 - - 1 x (4 \frac{d}{d y} [y])}{{(4 y)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{4 y \cdot 0 - - 1 x (4 \cdot 1)}{{(4 y)}^{2}}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{4 y \cdot 0 - - 1 x \cdot 4}{{(4 y)}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $4 y$ .

$\frac{4 y \cdot 0 - - 1 x \cdot 4}{4^{2} y^{2}}$

Passaggio 3.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica $4 y \cdot 0$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Moltiplica $0$ per $4$ .

$\frac{0 y - - 1 x \cdot 4}{4^{2} y^{2}}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Moltiplica $0$ per $y$ .

$\frac{0 - - 1 x \cdot 4}{4^{2} y^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{0 + 1 x \cdot 4}{4^{2} y^{2}}$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{0 + x \cdot 4}{4^{2} y^{2}}$

Passaggio 3.2.1.4

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{0 + 4 x}{4^{2} y^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Somma $0$ e $4 x$ .

$\frac{4 x}{4^{2} y^{2}}$

Passaggio 3.3

Raccogli i termini.

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Passaggio 3.3.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4 x}{16 y^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $4$ e $16$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$\frac{4 (x)}{16 y^{2}}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.3.2.2.1

Scomponi $4$ da $16 y^{2}$ .

$\frac{4 (x)}{4 (4 y^{2})}$

Passaggio 3.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4 (4 y^{2})}$

Passaggio 3.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x}{4 y^{2}}$