Calcolo Esempi

$\frac{w^{6} - w}{w}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d w} [\frac{f (w)}{g (w)}]$ è $\frac{g (w) \frac{d}{d w} [f (w)] - f (w) \frac{d}{d w} [g (w)]}{{g (w)}^{2}}$ dove $f (w) = w^{6} - w$ e $g (w) = w$ .

$\frac{w \frac{d}{d w} [w^{6} - w] - (w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $w^{6} - w$ rispetto a $w$ è $\frac{d}{d w} [w^{6}] + \frac{d}{d w} [- w]$ .

$\frac{w (\frac{d}{d w} [w^{6}] + \frac{d}{d w} [- w]) - (w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ è $n w^{n - 1}$ dove $n = 6$ .

$\frac{w (6 w^{5} + \frac{d}{d w} [- w]) - (w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d w} [- w]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $w$ , la derivata di $- w$ rispetto a $w$ è $- \frac{d}{d w} [w]$ .

$\frac{w (6 w^{5} - \frac{d}{d w} [w]) - (w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ è $n w^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{w (6 w^{5} - 1 \cdot 1) - (w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{w (6 w^{5} - 1) - (w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ è $n w^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{w (6 w^{5} - 1) - (w^{6} - w) \cdot 1}{w^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{w (6 w^{5}) + w \cdot - 1 - (w^{6} - w) \cdot 1}{w^{2}}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{w (6 w^{5}) + w \cdot - 1 + (- w^{6} - - w) \cdot 1}{w^{2}}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{w (6 w^{5}) + w \cdot - 1 - w^{6} \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Passaggio 5.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.4.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{6 w \cdot w^{5} + w \cdot - 1 - w^{6} \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Passaggio 5.4.1.2

Moltiplica $w$ per $w^{5}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.4.1.2.1

Sposta $w^{5}$ .

$\frac{6 (w^{5} w) + w \cdot - 1 - w^{6} \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Passaggio 5.4.1.2.2

Moltiplica $w^{5}$ per $w$ .

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Passaggio 5.4.1.2.2.1

Eleva $w$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 (w^{5} w^{1}) + w \cdot - 1 - w^{6} \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Passaggio 5.4.1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{6 w^{5 + 1} + w \cdot - 1 - w^{6} \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Passaggio 5.4.1.2.3

Somma $5$ e $1$ .

$\frac{6 w^{6} + w \cdot - 1 - w^{6} \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Passaggio 5.4.1.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $w$ .

$\frac{6 w^{6} - 1 \cdot w - w^{6} \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Passaggio 5.4.1.4

Riscrivi $- 1 w$ come $- w$ .

$\frac{6 w^{6} - w - w^{6} \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Passaggio 5.4.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{6 w^{6} - w - w^{6} - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Passaggio 5.4.1.6

Moltiplica $- - w$ .

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Passaggio 5.4.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{6 w^{6} - w - w^{6} + 1 w \cdot 1}{w^{2}}$

Passaggio 5.4.1.6.2

Moltiplica $w$ per $1$ .

$\frac{6 w^{6} - w - w^{6} + w \cdot 1}{w^{2}}$

Passaggio 5.4.1.7

Moltiplica $w$ per $1$ .

$\frac{6 w^{6} - w - w^{6} + w}{w^{2}}$

Passaggio 5.4.2

Combina i termini opposti in $6 w^{6} - w - w^{6} + w$ .

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Passaggio 5.4.2.1

Somma $- w$ e $w$ .

$\frac{6 w^{6} - w^{6} + 0}{w^{2}}$

Passaggio 5.4.2.2

Somma $6 w^{6} - w^{6}$ e $0$ .

$\frac{6 w^{6} - w^{6}}{w^{2}}$

Passaggio 5.4.3

Sottrai $w^{6}$ da $6 w^{6}$ .

$\frac{5 w^{6}}{w^{2}}$

Passaggio 5.5

Elimina il fattore comune di $w^{6}$ e $w^{2}$ .

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Passaggio 5.5.1

Scomponi $w^{2}$ da $5 w^{6}$ .

$\frac{w^{2} (5 w^{4})}{w^{2}}$

Passaggio 5.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.5.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{w^{2} (5 w^{4})}{w^{2} \cdot 1}$

Passaggio 5.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{w^{2} (5 w^{4})}{w^{2} \cdot 1}$

Passaggio 5.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 w^{4}}{1}$

Passaggio 5.5.2.4

Dividi $5 w^{4}$ per $1$ .

$5 w^{4}$