Calcolo Esempi

$\frac{2}{\sqrt{x}}$ , $x = 4$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{2}{\sqrt{x}}$ come un'equazione.

$y = \frac{2}{\sqrt{x}}$

Passaggio 2

Find the corresponding $y$ -value to $x = 4$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci $x$ per $4$ .

$y = \frac{2}{\sqrt{4}}$

Passaggio 2.2

Semplifica $\frac{2}{\sqrt{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{2}{\sqrt{4}}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{2}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 2.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \frac{2}{2}$

Passaggio 2.2.3

Dividi $2$ per $2$ .

$y = 1$

Passaggio 3

Trova la derivata prima e risolvi $x = 4$ e $y = 1$ per trovare il coefficiente angolare della linea tangente.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.3

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ come ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

Passaggio 3.3.2.2

$\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]$

Passaggio 3.3.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - \frac{1}{2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})$

Passaggio 3.5

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 3.6

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 3.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 3.8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.8.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

Passaggio 3.8.2

Sottrai $2$ da $- 1$ .

$2 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

Passaggio 3.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})$

Passaggio 3.10

$x^{- \frac{3}{2}}$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Passaggio 3.11

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

Passaggio 3.12

$- 2$ e $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{- 2 x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

Passaggio 3.13

Sposta $x^{- \frac{3}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 2}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.14

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.15

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.15.1

Scomponi $2$ da $2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (x^{\frac{3}{2}})}$

Passaggio 3.15.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.15.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.16

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.17

Calcola la derivata per $x = 4$ .

$- \frac{1}{{(4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.18

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.18.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$- \frac{1}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.18.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Passaggio 3.18.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.18.3.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{1}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Passaggio 3.18.3.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{1}{2^{3}}$

Passaggio 3.18.4

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{1}{8}$

Passaggio 4

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula di punto-pendenza e risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Usa il coefficiente angolare $- \frac{1}{8}$ e un punto dato $(4, 1)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - \frac{1}{8} \cdot (x - (4))$

Passaggio 4.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y - 1 = - \frac{1}{8} \cdot (x - 4)$

Passaggio 4.3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.3.1

Semplifica $- \frac{1}{8} \cdot (x - 4)$ .

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Passaggio 4.3.1.1

Riscrivi.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{1}{8} \cdot (x - 4)$

Passaggio 4.3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 1 = - \frac{1}{8} \cdot (x - 4)$

Passaggio 4.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 1 = - \frac{1}{8} x - \frac{1}{8} \cdot - 4$

Passaggio 4.3.1.4

$x$ e $\frac{1}{8}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{8} - \frac{1}{8} \cdot - 4$

Passaggio 4.3.1.5

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 4.3.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{8}$ nel numeratore.

$y - 1 = - \frac{x}{8} + \frac{- 1}{8} \cdot - 4$

Passaggio 4.3.1.5.2

Scomponi $4$ da $8$ .

$y - 1 = - \frac{x}{8} + \frac{- 1}{4 (2)} \cdot - 4$

Passaggio 4.3.1.5.3

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$y - 1 = - \frac{x}{8} + \frac{- 1}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot - 1)$

Passaggio 4.3.1.5.4

Elimina il fattore comune.

$y - 1 = - \frac{x}{8} + \frac{- 1}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot - 1)$

Passaggio 4.3.1.5.5

Riscrivi l'espressione.

$y - 1 = - \frac{x}{8} + \frac{- 1}{2} \cdot - 1$

Passaggio 4.3.1.6

$\frac{- 1}{2}$ e $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x}{8} + \frac{- - 1}{2}$

Passaggio 4.3.1.7

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x}{8} + \frac{1}{2}$

Passaggio 4.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.3.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{x}{8} + \frac{1}{2} + 1$

Passaggio 4.3.2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$y = - \frac{x}{8} + \frac{1}{2} + \frac{2}{2}$

Passaggio 4.3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - \frac{x}{8} + \frac{1 + 2}{2}$

Passaggio 4.3.2.4

Somma $1$ e $2$ .

$y = - \frac{x}{8} + \frac{3}{2}$

Passaggio 4.3.3

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 4.3.3.1

Riordina i termini.

$y = - (\frac{1}{8} x) + \frac{3}{2}$

Passaggio 4.3.3.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{8} x + \frac{3}{2}$

Passaggio 5