Calcolo Esempi

$5 - 3 x$

Passaggio 1

Scrivi $5 - 3 x$ come funzione.

$f (x) = 5 - 3 x$

Passaggio 2

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 - 3 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Passaggio 2.1.1.2

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Passaggio 2.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 3 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 - 3 \cdot 1$

Passaggio 2.1.2.3

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$0 - 3$

Passaggio 2.1.3

Sottrai $3$ da $0$ .

$f' (x) = - 3$

Passaggio 2.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- 3$ .

$- 3$

Passaggio 3

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- 3 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- 3 = 0$

Passaggio 3.2

Poiché $- 3 \neq 0$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 4

Non ci sono valori di $x$ nel dominio del problema originale per cui la derivata sia $0$ o indefinita.

Nessun punto critico trovato

Passaggio 5

Nessun punto rende la derivata $f' (x) = - 3$ uguale a $0$ o indefinita. L'intervallo per verificare se $f (x) = 5 - 3 x$ è crescente o decrescente è $(- \infty, \infty)$ .

$(- \infty, \infty)$

Passaggio 6

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio $1$ , dell'intervallo $(- \infty, \infty)$ nella derivata $f' (x) = - 3$ per verificare se il risultato è positivo o negativo. Se è negativo, il grafico è decrescente nell'intervallo $(- \infty, \infty)$ . Se è positivo, il grafico è crescente nell'intervallo $(- \infty, \infty)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f' (1) = - 3$

Passaggio 6.2

La risposta finale è $- 3$ .

$- 3$

Passaggio 7

Il risultato della sostituzione di $1$ in $f' (x) = - 3$ è $- 3$ , che è negativo; quindi, il grafico è decrescente nell'intervallo $(- \infty, \infty)$ .

Decrescente su $(- \infty, \infty)$

Passaggio 8

Decrescente sull'intervallo $(- \infty, \infty)$ significa che la funzione è sempre decrescente.

Sempre decrescente

Passaggio 9