Calcolo Esempi

$2.32 x - \frac{x^{2}}{24000} - 3500$

Passaggio 1

Scrivi $2.32 x - \frac{x^{2}}{24000} - 3500$ come funzione.

$f (x) = 2.32 x - \frac{x^{2}}{24000} - 3500$

Passaggio 2

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2.32 x - \frac{x^{2}}{24000} - 3500$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2.32 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{24000}] + \frac{d}{d x} [- 3500]$ .

$\frac{d}{d x} [2.32 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{24000}] + \frac{d}{d x} [- 3500]$

Passaggio 2.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [2.32 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Poiché $2.32$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2.32 x$ rispetto a $x$ è $2.32 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2.32 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{24000}] + \frac{d}{d x} [- 3500]$

Passaggio 2.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2.32 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{24000}] + \frac{d}{d x} [- 3500]$

Passaggio 2.1.2.3

Moltiplica $2.32$ per $1$ .

$2.32 + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{24000}] + \frac{d}{d x} [- 3500]$

Passaggio 2.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{24000}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Poiché $- \frac{1}{24000}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{x^{2}}{24000}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{24000} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2.32 - \frac{1}{24000} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3500]$

Passaggio 2.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2.32 - \frac{1}{24000} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3500]$

Passaggio 2.1.3.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2.32 - 2 (\frac{1}{24000}) x + \frac{d}{d x} [- 3500]$

Passaggio 2.1.3.4

$- 2$ e $\frac{1}{24000}$ .

$2.32 + \frac{- 2}{24000} x + \frac{d}{d x} [- 3500]$

Passaggio 2.1.3.5

$\frac{- 2}{24000}$ e $x$ .

$2.32 + \frac{- 2 x}{24000} + \frac{d}{d x} [- 3500]$

Passaggio 2.1.3.6

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $24000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.6.1

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$2.32 + \frac{2 (- x)}{24000} + \frac{d}{d x} [- 3500]$

Passaggio 2.1.3.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.6.2.1

Scomponi $2$ da $24000$ .

$2.32 + \frac{2 (- x)}{2 (12000)} + \frac{d}{d x} [- 3500]$

Passaggio 2.1.3.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$2.32 + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 12000} + \frac{d}{d x} [- 3500]$

Passaggio 2.1.3.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2.32 + \frac{- x}{12000} + \frac{d}{d x} [- 3500]$

Passaggio 2.1.3.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2.32 - \frac{x}{12000} + \frac{d}{d x} [- 3500]$

Passaggio 2.1.4

Poiché $- 3500$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3500$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2.32 - \frac{x}{12000} + 0$

Passaggio 2.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Somma $2.32 - \frac{x}{12000}$ e $0$ .

$2.32 - \frac{x}{12000}$

Passaggio 2.1.5.2

Riordina i termini.

$f' (x) = - \frac{x}{12000} + 2.32$

Passaggio 2.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{x}{12000} + 2.32$ .

$- \frac{x}{12000} + 2.32$

Passaggio 3

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- \frac{x}{12000} + 2.32 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- \frac{x}{12000} + 2.32 = 0$

Passaggio 3.2

Sottrai $2.32$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{x}{12000} = - 2.32$

Passaggio 3.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 12000$ .

$- 12000 (- \frac{x}{12000}) = - 12000 \cdot - 2.32$

Passaggio 3.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Semplifica $- 12000 (- \frac{x}{12000})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1.1

Elimina il fattore comune di $12000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{12000}$ nel numeratore.

$- 12000 \frac{- x}{12000} = - 12000 \cdot - 2.32$

Passaggio 3.4.1.1.1.2

Scomponi $12000$ da $- 12000$ .

$12000 (- 1) \frac{- x}{12000} = - 12000 \cdot - 2.32$

Passaggio 3.4.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$12000 \cdot - 1 \frac{- x}{12000} = - 12000 \cdot - 2.32$

Passaggio 3.4.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- - x = - 12000 \cdot - 2.32$

Passaggio 3.4.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 x = - 12000 \cdot - 2.32$

Passaggio 3.4.1.1.2.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x = - 12000 \cdot - 2.32$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Moltiplica $- 12000$ per $- 2.32$ .

$x = 27840$

Passaggio 4

I valori che rendono la derivata uguale a $0$ sono $27840$ .

$27840$

Passaggio 5

Dopo aver trovato il punto che rende la derivata $f' (x) = - \frac{x}{12000} + 2.32$ uguale a $0$ o indefinita, l'intervallo per verificare dove $f (x) = 2.32 x - \frac{x^{2}}{24000} - 3500$ è crescente e dove è decrescente corrisponde a $(- \infty, 27840) \cup (27840, \infty)$ .

$(- \infty, 27840) \cup (27840, \infty)$

Passaggio 6

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- \infty, 27840)$ nella derivata per determinare se la funzione è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci la variabile $x$ con $27839$ nell'espressione.

$f' (27839) = - \frac{27839}{12000} + 2.32$

Passaggio 6.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $27839$ e $12000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Riscrivi $27839$ come $1 (27839)$ .

$f' (27839) = - \frac{1 (27839)}{12000} + 2.32$

Passaggio 6.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.2.1

Riscrivi $12000$ come $1 (12000)$ .

$f' (27839) = - \frac{1 \cdot 27839}{1 \cdot 12000} + 2.32$

Passaggio 6.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$f' (27839) = - \frac{1 \cdot 27839}{1 \cdot 12000} + 2.32$

Passaggio 6.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f' (27839) = - \frac{27839}{12000} + 2.32$

Passaggio 6.2.2

Per scrivere $2.32$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{12000}{12000}$ .

$f' (27839) = - \frac{27839}{12000} + 2.32 \cdot \frac{12000}{12000}$

Passaggio 6.2.3

$2.32$ e $\frac{12000}{12000}$ .

$f' (27839) = - \frac{27839}{12000} + \frac{2.32 \cdot 12000}{12000}$

Passaggio 6.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (27839) = \frac{- 27839 + 2.32 \cdot 12000}{12000}$

Passaggio 6.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1

Moltiplica $2.32$ per $12000$ .

$f' (27839) = \frac{- 27839 + 27840}{12000}$

Passaggio 6.2.5.2

Somma $- 27839$ e $27840$ .

$f' (27839) = \frac{1}{12000}$

Passaggio 6.2.6

Elimina il fattore comune di $1$ e $12000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.6.1

Riscrivi $1$ come $1 (1)$ .

$f' (27839) = \frac{1 (1)}{12000}$

Passaggio 6.2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.6.2.1

Riscrivi $12000$ come $1 (12000)$ .

$f' (27839) = \frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 12000}$

Passaggio 6.2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$f' (27839) = \frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 12000}$

Passaggio 6.2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f' (27839) = \frac{1}{12000}$

Passaggio 6.2.7

La risposta finale è $\frac{1}{12000}$ .

$\frac{1}{12000}$

Passaggio 6.3

In corrispondenza di $x = 27839$ la derivata è $\frac{1}{12000}$ . Poiché il valore è positivo, la funzione è crescente su $(- \infty, 27840)$ .

Crescente su $(- \infty, 27840)$ perché $f' (x) > 0$

Passaggio 7

Sostituisci un valore dell'intervallo $(27840, \infty)$ nella derivata per determinare se la funzione è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci la variabile $x$ con $27841$ nell'espressione.

$f' (27841) = - \frac{27841}{12000} + 2.32$

Passaggio 7.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $27841$ e $12000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Riscrivi $27841$ come $1 (27841)$ .

$f' (27841) = - \frac{1 (27841)}{12000} + 2.32$

Passaggio 7.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.2.1

Riscrivi $12000$ come $1 (12000)$ .

$f' (27841) = - \frac{1 \cdot 27841}{1 \cdot 12000} + 2.32$

Passaggio 7.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$f' (27841) = - \frac{1 \cdot 27841}{1 \cdot 12000} + 2.32$

Passaggio 7.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f' (27841) = - \frac{27841}{12000} + 2.32$

Passaggio 7.2.2

Per scrivere $2.32$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{12000}{12000}$ .

$f' (27841) = - \frac{27841}{12000} + 2.32 \cdot \frac{12000}{12000}$

Passaggio 7.2.3

$2.32$ e $\frac{12000}{12000}$ .

$f' (27841) = - \frac{27841}{12000} + \frac{2.32 \cdot 12000}{12000}$

Passaggio 7.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (27841) = \frac{- 27841 + 2.32 \cdot 12000}{12000}$

Passaggio 7.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.5.1

Moltiplica $2.32$ per $12000$ .

$f' (27841) = \frac{- 27841 + 27840}{12000}$

Passaggio 7.2.5.2

Somma $- 27841$ e $27840$ .

$f' (27841) = \frac{- 1}{12000}$

Passaggio 7.2.6

Elimina il fattore comune di $- 1$ e $12000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.6.1

Riscrivi $- 1$ come $1 (- 1)$ .

$f' (27841) = \frac{1 (- 1)}{12000}$

Passaggio 7.2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.6.2.1

Riscrivi $12000$ come $1 (12000)$ .

$f' (27841) = \frac{1 \cdot - 1}{1 \cdot 12000}$

Passaggio 7.2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$f' (27841) = \frac{1 \cdot - 1}{1 \cdot 12000}$

Passaggio 7.2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f' (27841) = \frac{- 1}{12000}$

Passaggio 7.2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (27841) = - \frac{1}{12000}$

Passaggio 7.2.8

La risposta finale è $- \frac{1}{12000}$ .

$- \frac{1}{12000}$

Passaggio 7.3

In corrispondenza di $x = 27841$ la derivata è $- \frac{1}{12000}$ . Poiché il valore è negativo, la funzione è decrescente su $(27840, \infty)$ .

Decrescente su $(27840, \infty)$ perché $f' (x) < 0$

Passaggio 8

Elenca gli intervalli in cui la funzione è crescente e decrescente.

Crescente su: $(- \infty, 27840)$

Decrescente su: $(27840, \infty)$

Passaggio 9