Calcolo Esempi

$y = x \cos (1 - 3 x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = \cos (1 - 3 x)$ .

$x \frac{d}{d x} [\cos (1 - 3 x)] + \cos (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 1 - 3 x$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $1 - 3 x$ .

$x (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [1 - 3 x]) + \cos (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.2

La derivata di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $- \sin (u)$ .

$x (- \sin (u) \frac{d}{d x} [1 - 3 x]) + \cos (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $1 - 3 x$ .

$x (- \sin (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [1 - 3 x]) + \cos (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - 3 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$x (- \sin (1 - 3 x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 x])) + \cos (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x (- \sin (1 - 3 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x])) + \cos (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$x (- \sin (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [- 3 x]) + \cos (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.4

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (- \sin (1 - 3 x) (- 3 \frac{d}{d x} [x])) + \cos (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.5

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$x (3 \sin (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]) + \cos (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x (3 \sin (1 - 3 x) \cdot 1) + \cos (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.7

Moltiplica $3$ per $1$ .

$x (3 \sin (1 - 3 x)) + \cos (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x (3 \sin (1 - 3 x)) + \cos (1 - 3 x) \cdot 1$

Passaggio 3.9

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.9.1

Moltiplica $\cos (1 - 3 x)$ per $1$ .

$x (3 \sin (1 - 3 x)) + \cos (1 - 3 x)$

Passaggio 3.9.2

Riordina i termini.

$3 x \sin (1 - 3 x) + \cos (1 - 3 x)$