Calcolo Esempi

$y = \sqrt{x}$ , $y = \frac{1}{4} x$ , $x = 25$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$\sqrt{x} = \frac{1}{4} x$

Passaggio 1.2

Risolvi $\sqrt{x} = \frac{1}{4} x$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x}}^{2} = {(\frac{1}{4} x)}^{2}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{4} x)}^{2}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{4} x)}^{2}$

Passaggio 1.2.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{4} x)}^{2}$

Passaggio 1.2.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {(\frac{1}{4} x)}^{2}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Semplifica.

$x = {(\frac{1}{4} x)}^{2}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Semplifica ${(\frac{1}{4} x)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1.1

$\frac{1}{4}$ e $x$ .

$x = {(\frac{x}{4})}^{2}$

Passaggio 1.2.2.3.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x}{4}$ .

$x = \frac{x^{2}}{4^{2}}$

Passaggio 1.2.2.3.1.2.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{x^{2}}{16}$

Passaggio 1.2.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Moltiplica ogni lato per $16$ .

$x \cdot 16 = \frac{x^{2}}{16} \cdot 16$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Sposta $16$ alla sinistra di $x$ .

$16 x = \frac{x^{2}}{16} \cdot 16$

Passaggio 1.2.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$16 x = \frac{x^{2}}{16} \cdot 16$

Passaggio 1.2.3.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$16 x = x^{2}$

Passaggio 1.2.3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$16 x - x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3.3.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.2.1

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$16 u - u^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3.3.2.2

Scomponi $u$ da $16 u - u^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.2.2.1

Scomponi $u$ da $16 u$ .

$u \cdot 16 - u^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3.3.2.2.2

Scomponi $u$ da $- u^{2}$ .

$u \cdot 16 + u (- u) = 0$

Passaggio 1.2.3.3.2.2.3

Scomponi $u$ da $u \cdot 16 + u (- u)$ .

$u (16 - u) = 0$

Passaggio 1.2.3.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$x (16 - x) = 0$

Passaggio 1.2.3.3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$16 - x = 0 + y = \frac{1}{4} x$

Passaggio 1.2.3.3.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2.3.3.5

Imposta $16 - x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.5.1

Imposta $16 - x$ uguale a $0$ .

$16 - x = 0$

Passaggio 1.2.3.3.5.2

Risolvi $16 - x = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.5.2.1

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 16$

Passaggio 1.2.3.3.5.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 16$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.5.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 16$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

Passaggio 1.2.3.3.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.5.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

Passaggio 1.2.3.3.5.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 16}{- 1}$

Passaggio 1.2.3.3.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.5.2.2.3.1

Dividi $- 16$ per $- 1$ .

$x = 16$

Passaggio 1.2.3.3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (16 - x) = 0$ vera.

$x = 0, 16$

Passaggio 1.3

Risolvi $y$ quando $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sostituisci $x$ per $0$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (0)$

Passaggio 1.3.2

Sostituisci $0$ per $x$ in $y = \frac{1}{4} \cdot (0)$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $0$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot 0$

Passaggio 1.3.2.2

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $0$ .

$y = 0$

Passaggio 1.4

Risolvi $y$ quando $x = 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sostituisci $x$ per $16$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (16)$

Passaggio 1.4.2

Sostituisci $16$ per $x$ in $y = \frac{1}{4} \cdot (16)$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $16$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot 16$

Passaggio 1.4.2.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (4 (4))$

Passaggio 1.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 4)$

Passaggio 1.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = 4$

Passaggio 1.5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(0, 0)$

$(16, 4)$

$(0, 0)$

$(16, 4)$

Passaggio 2

$\frac{1}{4}$ e $x$ .

$y = \frac{x}{4}$

Passaggio 3

L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.

$A r e a = \int_{0}^{16} \sqrt{x} d x - \int_{0}^{16} \frac{x}{4} d x$

Passaggio 4

Integra per trovare l'area tra $0$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{0}^{16} \sqrt{x} - (\frac{x}{4}) d x$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- 1$ per $\frac{x}{4}$ .

$\int_{0}^{16} \sqrt{x} - \frac{x}{4} d x$

Passaggio 4.3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{16} \sqrt{x} d x + \int_{0}^{16} - \frac{x}{4} d x$

Passaggio 4.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{16} x^{\frac{1}{2}} d x + \int_{0}^{16} - \frac{x}{4} d x$

Passaggio 4.5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{16} + \int_{0}^{16} - \frac{x}{4} d x$

Passaggio 4.6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{16} - \int_{0}^{16} \frac{x}{4} d x$

Passaggio 4.7

Poiché $\frac{1}{4}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{4}$ fuori dall'integrale.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{16} - (\frac{1}{4} \int_{0}^{16} x d x)$

Passaggio 4.8

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{16} - \frac{1}{4} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{16}$

Passaggio 4.9

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1

Calcola $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ per $16$ e per $0$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 16^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{4} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{16}$

Passaggio 4.9.2

Calcola $\frac{1}{2} x^{2}$ per $16$ e per $0$ .

$\frac{2}{3} \cdot 16^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{4} (\frac{1}{2} \cdot 16^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 4.9.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.3.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot {(4^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{4} (\frac{1}{2} \cdot 16^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 4.9.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{4} (\frac{1}{2} \cdot 16^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 4.9.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{3} \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{4} (\frac{1}{2} \cdot 16^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 4.9.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{3} \cdot 4^{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{4} (\frac{1}{2} \cdot 16^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 4.9.3.4

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$\frac{2}{3} \cdot 64 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{4} (\frac{1}{2} \cdot 16^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 4.9.3.5

$\frac{2}{3}$ e $64$ .

$\frac{2 \cdot 64}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{4} (\frac{1}{2} \cdot 16^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 4.9.3.6

Moltiplica $2$ per $64$ .

$\frac{128}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{4} (\frac{1}{2} \cdot 16^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 4.9.3.7

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$\frac{128}{3} - \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{4} (\frac{1}{2} \cdot 16^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 4.9.3.8

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{128}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{1}{4} (\frac{1}{2} \cdot 16^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 4.9.3.9

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.3.9.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{128}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{1}{4} (\frac{1}{2} \cdot 16^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 4.9.3.9.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{128}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{3} - \frac{1}{4} (\frac{1}{2} \cdot 16^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 4.9.3.10

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{128}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0 - \frac{1}{4} (\frac{1}{2} \cdot 16^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 4.9.3.11

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$\frac{128}{3} + 0 (\frac{2}{3}) - \frac{1}{4} (\frac{1}{2} \cdot 16^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 4.9.3.12

Moltiplica $0$ per $\frac{2}{3}$ .

$\frac{128}{3} + 0 - \frac{1}{4} (\frac{1}{2} \cdot 16^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 4.9.3.13

Somma $\frac{128}{3}$ e $0$ .

$\frac{128}{3} - \frac{1}{4} (\frac{1}{2} \cdot 16^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 4.9.3.14

Eleva $16$ alla potenza di $2$ .

$\frac{128}{3} - \frac{1}{4} (\frac{1}{2} \cdot 256 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 4.9.3.15

$\frac{1}{2}$ e $256$ .

$\frac{128}{3} - \frac{1}{4} (\frac{256}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 4.9.3.16

Elimina il fattore comune di $256$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.3.16.1

Scomponi $2$ da $256$ .

$\frac{128}{3} - \frac{1}{4} (\frac{2 \cdot 128}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 4.9.3.16.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.3.16.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{128}{3} - \frac{1}{4} (\frac{2 \cdot 128}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 4.9.3.16.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{128}{3} - \frac{1}{4} (\frac{2 \cdot 128}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 4.9.3.16.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{128}{3} - \frac{1}{4} (\frac{128}{1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 4.9.3.16.2.4

Dividi $128$ per $1$ .

$\frac{128}{3} - \frac{1}{4} (128 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 4.9.3.17

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{128}{3} - \frac{1}{4} (128 - \frac{1}{2} \cdot 0)$

Passaggio 4.9.3.18

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$\frac{128}{3} - \frac{1}{4} (128 + 0 (\frac{1}{2}))$

Passaggio 4.9.3.19

Moltiplica $0$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{128}{3} - \frac{1}{4} (128 + 0)$

Passaggio 4.9.3.20

Somma $128$ e $0$ .

$\frac{128}{3} - \frac{1}{4} \cdot 128$

Passaggio 4.9.3.21

Moltiplica $128$ per $- 1$ .

$\frac{128}{3} - 128 (\frac{1}{4})$

Passaggio 4.9.3.22

$- 128$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{128}{3} + \frac{- 128}{4}$

Passaggio 4.9.3.23

Elimina il fattore comune di $- 128$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.3.23.1

Scomponi $4$ da $- 128$ .

$\frac{128}{3} + \frac{4 \cdot - 32}{4}$

Passaggio 4.9.3.23.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.3.23.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{128}{3} + \frac{4 \cdot - 32}{4 (1)}$

Passaggio 4.9.3.23.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{128}{3} + \frac{4 \cdot - 32}{4 \cdot 1}$

Passaggio 4.9.3.23.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{128}{3} + \frac{- 32}{1}$

Passaggio 4.9.3.23.2.4

Dividi $- 32$ per $1$ .

$\frac{128}{3} - 32$

Passaggio 4.9.3.24

Per scrivere $- 32$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{128}{3} - 32 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 4.9.3.25

$- 32$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{128}{3} + \frac{- 32 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.9.3.26

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{128 - 32 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.9.3.27

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.3.27.1

Moltiplica $- 32$ per $3$ .

$\frac{128 - 96}{3}$

Passaggio 4.9.3.27.2

Sottrai $96$ da $128$ .

$\frac{32}{3}$

Passaggio 5

$A r e a = \int_{16}^{25} \frac{x}{4} d x - \int_{16}^{25} \sqrt{x} d x$

Passaggio 6

Integra per trovare l'area tra $16$ e $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{16}^{25} \frac{x}{4} - (\sqrt{x}) d x$

Passaggio 6.2

Moltiplica $- 1$ per $\sqrt{x}$ .

$\int_{16}^{25} \frac{x}{4} - \sqrt{x} d x$

Passaggio 6.3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{16}^{25} \frac{x}{4} d x + \int_{16}^{25} - \sqrt{x} d x$

Passaggio 6.4

Poiché $\frac{1}{4}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{4}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{4} \int_{16}^{25} x d x + \int_{16}^{25} - \sqrt{x} d x$

Passaggio 6.5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} \frac{1}{2} x^{2}]_{16}^{25} + \int_{16}^{25} - \sqrt{x} d x$

Passaggio 6.6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{4} \frac{1}{2} x^{2}]_{16}^{25} - \int_{16}^{25} \sqrt{x} d x$

Passaggio 6.7

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} \frac{1}{2} x^{2}]_{16}^{25} - \int_{16}^{25} x^{\frac{1}{2}} d x$

Passaggio 6.8

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{4} \frac{1}{2} x^{2}]_{16}^{25} - (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{16}^{25})$

Passaggio 6.9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.1

$\frac{2}{3}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{4} \frac{1}{2} x^{2}]_{16}^{25} - (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{16}^{25})$

Passaggio 6.9.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.2.1

Calcola $\frac{1}{2} x^{2}$ per $25$ e per $16$ .

$\frac{1}{4} ((\frac{1}{2} \cdot 25^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 16^{2}) - (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{16}^{25})$

Passaggio 6.9.2.2

Calcola $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ per $25$ e per $16$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{2} \cdot 25^{2} - \frac{1}{2} \cdot 16^{2}) - (\frac{2 \cdot 25^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.2.3.1

Eleva $25$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{2} \cdot 625 - \frac{1}{2} \cdot 16^{2}) - (\frac{2 \cdot 25^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.2

$\frac{1}{2}$ e $625$ .

$\frac{1}{4} (\frac{625}{2} - \frac{1}{2} \cdot 16^{2}) - (\frac{2 \cdot 25^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.3

Eleva $16$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{4} (\frac{625}{2} - \frac{1}{2} \cdot 256) - (\frac{2 \cdot 25^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.4

Moltiplica $256$ per $- 1$ .

$\frac{1}{4} (\frac{625}{2} - 256 (\frac{1}{2})) - (\frac{2 \cdot 25^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.5

$- 256$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{625}{2} + \frac{- 256}{2}) - (\frac{2 \cdot 25^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.6

Elimina il fattore comune di $- 256$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.2.3.6.1

Scomponi $2$ da $- 256$ .

$\frac{1}{4} (\frac{625}{2} + \frac{2 \cdot - 128}{2}) - (\frac{2 \cdot 25^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.2.3.6.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{1}{4} (\frac{625}{2} + \frac{2 \cdot - 128}{2 (1)}) - (\frac{2 \cdot 25^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{4} (\frac{625}{2} + \frac{2 \cdot - 128}{2 \cdot 1}) - (\frac{2 \cdot 25^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{4} (\frac{625}{2} + \frac{- 128}{1}) - (\frac{2 \cdot 25^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.6.2.4

Dividi $- 128$ per $1$ .

$\frac{1}{4} (\frac{625}{2} - 128) - (\frac{2 \cdot 25^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.7

Per scrivere $- 128$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{625}{2} - 128 \cdot \frac{2}{2}) - (\frac{2 \cdot 25^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.8

$- 128$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{625}{2} + \frac{- 128 \cdot 2}{2}) - (\frac{2 \cdot 25^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{625 - 128 \cdot 2}{2} - (\frac{2 \cdot 25^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.2.3.10.1

Moltiplica $- 128$ per $2$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{625 - 256}{2} - (\frac{2 \cdot 25^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.10.2

Sottrai $256$ da $625$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{369}{2} - (\frac{2 \cdot 25^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.11

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{369}{2}$ .

$\frac{369}{4 \cdot 2} - (\frac{2 \cdot 25^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.12

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{369}{8} - (\frac{2 \cdot 25^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.13

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{369}{8} - (\frac{2 \cdot {(5^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.14

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{369}{8} - (\frac{2 \cdot 5^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.15

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.2.3.15.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{369}{8} - (\frac{2 \cdot 5^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.15.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{369}{8} - (\frac{2 \cdot 5^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.16

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$\frac{369}{8} - (\frac{2 \cdot 125}{3} - \frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.17

Moltiplica $2$ per $125$ .

$\frac{369}{8} - (\frac{250}{3} - \frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.18

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{369}{8} - (\frac{250}{3} - \frac{2 \cdot {(4^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.19

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{369}{8} - (\frac{250}{3} - \frac{2 \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.20

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.2.3.20.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{369}{8} - (\frac{250}{3} - \frac{2 \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.20.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{369}{8} - (\frac{250}{3} - \frac{2 \cdot 4^{3}}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.21

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$\frac{369}{8} - (\frac{250}{3} - \frac{2 \cdot 64}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.22

Moltiplica $2$ per $64$ .

$\frac{369}{8} - (\frac{250}{3} - \frac{128}{3})$

Passaggio 6.9.2.3.23

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{369}{8} - \frac{250 - 128}{3}$

Passaggio 6.9.2.3.24

Sottrai $128$ da $250$ .

$\frac{369}{8} - \frac{122}{3}$

Passaggio 6.9.2.3.25

Per scrivere $\frac{369}{8}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{369}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{122}{3}$

Passaggio 6.9.2.3.26

Per scrivere $- \frac{122}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$\frac{369}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{122}{3} \cdot \frac{8}{8}$

Passaggio 6.9.2.3.27

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $24$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.2.3.27.1

Moltiplica $\frac{369}{8}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{369 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{122}{3} \cdot \frac{8}{8}$

Passaggio 6.9.2.3.27.2

Moltiplica $8$ per $3$ .

$\frac{369 \cdot 3}{24} - \frac{122}{3} \cdot \frac{8}{8}$

Passaggio 6.9.2.3.27.3

Moltiplica $\frac{122}{3}$ per $\frac{8}{8}$ .

$\frac{369 \cdot 3}{24} - \frac{122 \cdot 8}{3 \cdot 8}$

Passaggio 6.9.2.3.27.4

Moltiplica $3$ per $8$ .

$\frac{369 \cdot 3}{24} - \frac{122 \cdot 8}{24}$

Passaggio 6.9.2.3.28

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{369 \cdot 3 - 122 \cdot 8}{24}$

Passaggio 6.9.2.3.29

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.2.3.29.1

Moltiplica $369$ per $3$ .

$\frac{1107 - 122 \cdot 8}{24}$

Passaggio 6.9.2.3.29.2

Moltiplica $- 122$ per $8$ .

$\frac{1107 - 976}{24}$

Passaggio 6.9.2.3.29.3

Sottrai $976$ da $1107$ .

$\frac{131}{24}$

Passaggio 7

Somma le aree $\frac{32}{3} + \frac{131}{24}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Per scrivere $\frac{32}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$\frac{32}{3} \cdot \frac{8}{8} + \frac{131}{24}$

Passaggio 7.2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $24$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Moltiplica $\frac{32}{3}$ per $\frac{8}{8}$ .

$\frac{32 \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{131}{24}$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica $3$ per $8$ .

$\frac{32 \cdot 8}{24} + \frac{131}{24}$

Passaggio 7.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{32 \cdot 8 + 131}{24}$

Passaggio 7.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Moltiplica $32$ per $8$ .

$\frac{256 + 131}{24}$

Passaggio 7.4.2

Somma $256$ e $131$ .

$\frac{387}{24}$

Passaggio 7.5

Elimina il fattore comune di $387$ e $24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Scomponi $3$ da $387$ .

$\frac{3 (129)}{24}$

Passaggio 7.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.1

Scomponi $3$ da $24$ .

$\frac{3 \cdot 129}{3 \cdot 8}$

Passaggio 7.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 129}{3 \cdot 8}$

Passaggio 7.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{129}{8}$

Passaggio 8