Calcolo Esempi

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ come funzione.

$f (x) = \frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$

Passaggio 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Poiché $\frac{1}{5}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{5} x^{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.1.2.3

$5$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.1.2.4

$\frac{5}{5}$ e $x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.1.2.5

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.1.2.5.2

Dividi $x^{4}$ per $1$ .

$x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.3.1

Poiché $\frac{7}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{7}{2} x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$x^{4} + \frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$x^{4} + \frac{7}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.1.3.3

$4$ e $\frac{7}{2}$ .

$x^{4} + \frac{4 \cdot 7}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.1.3.4

Moltiplica $4$ per $7$ .

$x^{4} + \frac{28}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.1.3.5

$\frac{28}{2}$ e $x^{3}$ .

$x^{4} + \frac{28 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.1.3.6

Elimina il fattore comune di $28$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.3.6.1

Scomponi $2$ da $28 x^{3}$ .

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.1.3.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.3.6.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.1.3.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.1.3.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{4} + \frac{14 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.1.3.6.2.4

Dividi $14 x^{3}$ per $1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.4.1

Poiché $\frac{71}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{71}{3} x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{71}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.1.4.3

$3$ e $\frac{71}{3}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 \cdot 71}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.1.4.4

Moltiplica $3$ per $71$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{213}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.1.4.5

$\frac{213}{3}$ e $x^{2}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{213 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.1.4.6

Elimina il fattore comune di $213$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.4.6.1

Scomponi $3$ da $213 x^{2}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.1.4.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.4.6.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.1.4.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.1.4.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.1.4.6.2.4

Dividi $71 x^{2}$ per $1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.1.5

Calcola $\frac{d}{d x} [77 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.5.1

Poiché $77$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $77 x^{2}$ rispetto a $x$ è $77 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 77 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.1.5.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 77 (2 x) + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.1.5.3

Moltiplica $2$ per $77$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 2.1.1.6

Calcola $\frac{d}{d x} [120 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.6.1

Poiché $120$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $120 x$ rispetto a $x$ è $120 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.1.1.6.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 \cdot 1$

Passaggio 2.1.1.6.3

Moltiplica $120$ per $1$ .

$f' (x) = x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$

Passaggio 2.1.2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [14 x^{3}] + \frac{d}{d x} [71 x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [14 x^{3}] + \frac{d}{d x} [71 x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

Passaggio 2.1.2.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [14 x^{3}] + \frac{d}{d x} [71 x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

Passaggio 2.1.2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [14 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Poiché $14$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $14 x^{3}$ rispetto a $x$ è $14 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{3} + 14 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [71 x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

Passaggio 2.1.2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$4 x^{3} + 14 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [71 x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

Passaggio 2.1.2.2.3

Moltiplica $3$ per $14$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + \frac{d}{d x} [71 x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

Passaggio 2.1.2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [71 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1

Poiché $71$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $71 x^{2}$ rispetto a $x$ è $71 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 71 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

Passaggio 2.1.2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 71 (2 x) + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

Passaggio 2.1.2.3.3

Moltiplica $2$ per $71$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

Passaggio 2.1.2.4

Calcola $\frac{d}{d x} [154 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.4.1

Poiché $154$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $154 x$ rispetto a $x$ è $154 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [120]$

Passaggio 2.1.2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [120]$

Passaggio 2.1.2.4.3

Moltiplica $154$ per $1$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 + \frac{d}{d x} [120]$

Passaggio 2.1.2.5

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.5.1

Poiché $120$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $120$ rispetto a $x$ è $0$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 + 0$

Passaggio 2.1.2.5.2

Somma $4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154$ e $0$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154$

Passaggio 2.1.3

La derivata seconda di $f (x)$ rispetto a $x$ è $4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154$

Passaggio 2.2

Imposta la derivata seconda pari a $0$ , quindi risolvi l'equazione $4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Imposta la derivata seconda uguale a $0$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $2$ da $4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Scomponi $2$ da $4 x^{3}$ .

$2 (2 x^{3}) + 42 x^{2} + 142 x + 154 = 0$

Passaggio 2.2.2.1.2

Scomponi $2$ da $42 x^{2}$ .

$2 (2 x^{3}) + 2 (21 x^{2}) + 142 x + 154 = 0$

Passaggio 2.2.2.1.3

Scomponi $2$ da $142 x$ .

$2 (2 x^{3}) + 2 (21 x^{2}) + 2 (71 x) + 154 = 0$

Passaggio 2.2.2.1.4

Scomponi $2$ da $154$ .

$2 (2 x^{3}) + 2 (21 x^{2}) + 2 (71 x) + 2 (77) = 0$

Passaggio 2.2.2.1.5

Scomponi $2$ da $2 (2 x^{3}) + 2 (21 x^{2})$ .

$2 (2 x^{3} + 21 x^{2}) + 2 (71 x) + 2 (77) = 0$

Passaggio 2.2.2.1.6

Scomponi $2$ da $2 (2 x^{3} + 21 x^{2}) + 2 (71 x)$ .

$2 (2 x^{3} + 21 x^{2} + 71 x) + 2 (77) = 0$

Passaggio 2.2.2.1.7

Scomponi $2$ da $2 (2 x^{3} + 21 x^{2} + 71 x) + 2 (77)$ .

$2 (2 x^{3} + 21 x^{2} + 71 x + 77) = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Scomponi $2 x^{3} + 21 x^{2} + 71 x + 77$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 77, \pm 7, \pm 11$

$q = \pm 1, \pm 2$

Passaggio 2.2.2.2.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 77, \pm 38.5, \pm 7, \pm 3.5, \pm 11, \pm 5.5$

Passaggio 2.2.2.2.1.3

Sostituisci $- 3.5$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 3.5$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1.3.1

Sostituisci $- 3.5$ nel polinomio.

$2 {(- 3.5)}^{3} + 21 {(- 3.5)}^{2} + 71 \cdot - 3.5 + 77$

Passaggio 2.2.2.2.1.3.2

Eleva $- 3.5$ alla potenza di $3$ .

$2 \cdot - 42.875 + 21 {(- 3.5)}^{2} + 71 \cdot - 3.5 + 77$

Passaggio 2.2.2.2.1.3.3

Moltiplica $2$ per $- 42.875$ .

$- 85.75 + 21 {(- 3.5)}^{2} + 71 \cdot - 3.5 + 77$

Passaggio 2.2.2.2.1.3.4

Eleva $- 3.5$ alla potenza di $2$ .

$- 85.75 + 21 \cdot 12.25 + 71 \cdot - 3.5 + 77$

Passaggio 2.2.2.2.1.3.5

Moltiplica $21$ per $12.25$ .

$- 85.75 + 257.25 + 71 \cdot - 3.5 + 77$

Passaggio 2.2.2.2.1.3.6

Somma $- 85.75$ e $257.25$ .

$171.5 + 71 \cdot - 3.5 + 77$

Passaggio 2.2.2.2.1.3.7

Moltiplica $71$ per $- 3.5$ .

$171.5 - 248.5 + 77$

Passaggio 2.2.2.2.1.3.8

Sottrai $248.5$ da $171.5$ .

$- 77 + 77$

Passaggio 2.2.2.2.1.3.9

Somma $- 77$ e $77$ .

$0$

Passaggio 2.2.2.2.1.4

Poiché $- 3.5$ è una radice nota, dividi il polinomio per $2 x + 7$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{2 x^{3} + 21 x^{2} + 71 x + 77}{2 x + 7}$

Passaggio 2.2.2.2.1.5

Dividi $2 x^{3} + 21 x^{2} + 71 x + 77$ per $2 x + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$2 x$

$7$

$2 x^{3}$

$21 x^{2}$

$71 x$

$77$

Passaggio 2.2.2.2.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

					$x^{2}$
	$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$

Passaggio 2.2.2.2.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			+	$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$

Passaggio 2.2.2.2.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{3} + 7 x^{2}$

				$x^{2}$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$

Passaggio 2.2.2.2.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$

Passaggio 2.2.2.2.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$

Passaggio 2.2.2.2.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $14 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

				$x^{2}$	+	$7 x$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$

Passaggio 2.2.2.2.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	+	$7 x$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					+	$14 x^{2}$	+	$49 x$

Passaggio 2.2.2.2.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $14 x^{2} + 49 x$

				$x^{2}$	+	$7 x$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$49 x$

Passaggio 2.2.2.2.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	+	$7 x$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$49 x$
							+	$22 x$

Passaggio 2.2.2.2.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	+	$7 x$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$49 x$
							+	$22 x$	+	$77$

Passaggio 2.2.2.2.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $22 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

				$x^{2}$	+	$7 x$	+	$11$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$49 x$
							+	$22 x$	+	$77$

Passaggio 2.2.2.2.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	+	$7 x$	+	$11$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$49 x$
							+	$22 x$	+	$77$
							+	$22 x$	+	$77$

Passaggio 2.2.2.2.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $22 x + 77$

				$x^{2}$	+	$7 x$	+	$11$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$49 x$
							+	$22 x$	+	$77$
							-	$22 x$	-	$77$

Passaggio 2.2.2.2.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	+	$7 x$	+	$11$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$49 x$
							+	$22 x$	+	$77$
							-	$22 x$	-	$77$
										$0$

Passaggio 2.2.2.2.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} + 7 x + 11$

Passaggio 2.2.2.2.1.6

Scrivi $2 x^{3} + 21 x^{2} + 71 x + 77$ come insieme di fattori.

$2 ((2 x + 7) (x^{2} + 7 x + 11)) = 0$

Passaggio 2.2.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (2 x + 7) (x^{2} + 7 x + 11) = 0$

Passaggio 2.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x + 7 = 0$

$x^{2} + 7 x + 11 = 0$

Passaggio 2.2.4

Imposta $2 x + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Imposta $2 x + 7$ uguale a $0$ .

$2 x + 7 = 0$

Passaggio 2.2.4.2

Risolvi $2 x + 7 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 7$

Passaggio 2.2.4.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 7$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Passaggio 2.2.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Passaggio 2.2.4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 7}{2}$

Passaggio 2.2.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{7}{2}$

Passaggio 2.2.5

Imposta $x^{2} + 7 x + 11$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Imposta $x^{2} + 7 x + 11$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 7 x + 11 = 0$

Passaggio 2.2.5.2

Risolvi $x^{2} + 7 x + 11 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.2.5.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 7$ e $c = 11$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 11)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.3.1.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.5.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.5.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $11$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 44}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.5.2.3.1.3

Sottrai $44$ da $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 2.2.5.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.4.1.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.5.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.5.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $11$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 44}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.5.2.4.1.3

Sottrai $44$ da $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.5.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 2.2.5.2.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 7 + \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 2.2.5.2.4.4

Riscrivi $- 7$ come $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 2.2.5.2.4.5

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{5}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 2.2.5.2.4.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{5})$ .

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 2.2.5.2.4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{7 - \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 2.2.5.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.5.1.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.5.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.5.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $11$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 44}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.5.2.5.1.3

Sottrai $44$ da $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.5.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 2.2.5.2.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 7 - \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 2.2.5.2.5.4

Riscrivi $- 7$ come $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 2.2.5.2.5.5

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{5}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{5})}{2}$

Passaggio 2.2.5.2.5.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (7) - (\sqrt{5})$ .

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 2.2.5.2.5.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{7 + \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 2.2.5.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{7 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 2.2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (2 x + 7) (x^{2} + 7 x + 11) = 0$ vera.

$x = - \frac{7}{2}, - \frac{7 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 4

Crea intervalli attorno ai valori di $x$ per cui la derivata seconda è zero o indefinita.

$(- \infty, - \frac{7 + \sqrt{5}}{2}) \cup (- \frac{7 + \sqrt{5}}{2}, - \frac{7}{2}) \cup (- \frac{7}{2}, - \frac{7 - \sqrt{5}}{2}) \cup (- \frac{7 - \sqrt{5}}{2}, \infty)$

Passaggio 5

Sostituisci qualsiasi numero dell'intervallo $(- \infty, - \frac{7 + \sqrt{5}}{2})$ nella derivata seconda e calcola per determinare la concavità.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 7$ nell'espressione.

$f'' (- 7) = 4 {(- 7)}^{3} + 42 {(- 7)}^{2} + 142 (- 7) + 154$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Eleva $- 7$ alla potenza di $3$ .

$f'' (- 7) = 4 \cdot - 343 + 42 {(- 7)}^{2} + 142 (- 7) + 154$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 343$ .

$f'' (- 7) = - 1372 + 42 {(- 7)}^{2} + 142 (- 7) + 154$

Passaggio 5.2.1.3

Eleva $- 7$ alla potenza di $2$ .

$f'' (- 7) = - 1372 + 42 \cdot 49 + 142 (- 7) + 154$

Passaggio 5.2.1.4

Moltiplica $42$ per $49$ .

$f'' (- 7) = - 1372 + 2058 + 142 (- 7) + 154$

Passaggio 5.2.1.5

Moltiplica $142$ per $- 7$ .

$f'' (- 7) = - 1372 + 2058 - 994 + 154$

Passaggio 5.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Somma $- 1372$ e $2058$ .

$f'' (- 7) = 686 - 994 + 154$

Passaggio 5.2.2.2

Sottrai $994$ da $686$ .

$f'' (- 7) = - 308 + 154$

Passaggio 5.2.2.3

Somma $- 308$ e $154$ .

$f'' (- 7) = - 154$

Passaggio 5.2.3

La risposta finale è $- 154$ .

$- 154$

Passaggio 5.3

Il grafico è una funzione concava sull'intervallo $(- \infty, - \frac{7 + \sqrt{5}}{2})$ perché $f'' (- 7)$ è negativo.

Funzione concava su $(- \infty, - \frac{7 + \sqrt{5}}{2})$ poiché $f'' (x)$ è negativo

Passaggio 6

Sostituisci qualsiasi numero dell'intervallo $(- \frac{7 + \sqrt{5}}{2}, - \frac{7}{2})$ nella derivata seconda e calcola per determinare la concavità.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 4$ nell'espressione.

$f'' (- 4) = 4 {(- 4)}^{3} + 42 {(- 4)}^{2} + 142 (- 4) + 154$

Passaggio 6.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $3$ .

$f'' (- 4) = 4 \cdot - 64 + 42 {(- 4)}^{2} + 142 (- 4) + 154$

Passaggio 6.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 64$ .

$f'' (- 4) = - 256 + 42 {(- 4)}^{2} + 142 (- 4) + 154$

Passaggio 6.2.1.3

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$f'' (- 4) = - 256 + 42 \cdot 16 + 142 (- 4) + 154$

Passaggio 6.2.1.4

Moltiplica $42$ per $16$ .

$f'' (- 4) = - 256 + 672 + 142 (- 4) + 154$

Passaggio 6.2.1.5

Moltiplica $142$ per $- 4$ .

$f'' (- 4) = - 256 + 672 - 568 + 154$

Passaggio 6.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Somma $- 256$ e $672$ .

$f'' (- 4) = 416 - 568 + 154$

Passaggio 6.2.2.2

Sottrai $568$ da $416$ .

$f'' (- 4) = - 152 + 154$

Passaggio 6.2.2.3

Somma $- 152$ e $154$ .

$f'' (- 4) = 2$

Passaggio 6.2.3

La risposta finale è $2$ .

$2$

Passaggio 6.3

Il grafico è una funzione convessa sull'intervallo $(- \frac{7 + \sqrt{5}}{2}, - \frac{7}{2})$ perché $f'' (- 4)$ è positivo.

Funzione convessa su $(- \frac{7 + \sqrt{5}}{2}, - \frac{7}{2})$ poiché $f'' (x)$ è positivo

Passaggio 7

Sostituisci qualsiasi numero dell'intervallo $(- \frac{7}{2}, - \frac{7 - \sqrt{5}}{2})$ nella derivata seconda e calcola per determinare la concavità.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 3$ nell'espressione.

$f'' (- 3) = 4 {(- 3)}^{3} + 42 {(- 3)}^{2} + 142 (- 3) + 154$

Passaggio 7.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$f'' (- 3) = 4 \cdot - 27 + 42 {(- 3)}^{2} + 142 (- 3) + 154$

Passaggio 7.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 27$ .

$f'' (- 3) = - 108 + 42 {(- 3)}^{2} + 142 (- 3) + 154$

Passaggio 7.2.1.3

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$f'' (- 3) = - 108 + 42 \cdot 9 + 142 (- 3) + 154$

Passaggio 7.2.1.4

Moltiplica $42$ per $9$ .

$f'' (- 3) = - 108 + 378 + 142 (- 3) + 154$

Passaggio 7.2.1.5

Moltiplica $142$ per $- 3$ .

$f'' (- 3) = - 108 + 378 - 426 + 154$

Passaggio 7.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Somma $- 108$ e $378$ .

$f'' (- 3) = 270 - 426 + 154$

Passaggio 7.2.2.2

Sottrai $426$ da $270$ .

$f'' (- 3) = - 156 + 154$

Passaggio 7.2.2.3

Somma $- 156$ e $154$ .

$f'' (- 3) = - 2$

Passaggio 7.2.3

La risposta finale è $- 2$ .

$- 2$

Passaggio 7.3

Il grafico è una funzione concava sull'intervallo $(- \frac{7}{2}, - \frac{7 - \sqrt{5}}{2})$ perché $f'' (- 3)$ è negativo.

Funzione concava su $(- \frac{7}{2}, - \frac{7 - \sqrt{5}}{2})$ poiché $f'' (x)$ è negativo

Passaggio 8

Sostituisci qualsiasi numero dell'intervallo $(- \frac{7 - \sqrt{5}}{2}, \infty)$ nella derivata seconda e calcola per determinare la concavità.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f'' (0) = 4 {(0)}^{3} + 42 {(0)}^{2} + 142 (0) + 154$

Passaggio 8.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f'' (0) = 4 \cdot 0 + 42 {(0)}^{2} + 142 (0) + 154$

Passaggio 8.2.1.2

Moltiplica $4$ per $0$ .

$f'' (0) = 0 + 42 {(0)}^{2} + 142 (0) + 154$

Passaggio 8.2.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f'' (0) = 0 + 42 \cdot 0 + 142 (0) + 154$

Passaggio 8.2.1.4

Moltiplica $42$ per $0$ .

$f'' (0) = 0 + 0 + 142 (0) + 154$

Passaggio 8.2.1.5

Moltiplica $142$ per $0$ .

$f'' (0) = 0 + 0 + 0 + 154$

Passaggio 8.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$f'' (0) = 0 + 0 + 154$

Passaggio 8.2.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$f'' (0) = 0 + 154$

Passaggio 8.2.2.3

Somma $0$ e $154$ .

$f'' (0) = 154$

Passaggio 8.2.3

La risposta finale è $154$ .

$154$

Passaggio 8.3

Il grafico è una funzione convessa sull'intervallo $(- \frac{7 - \sqrt{5}}{2}, \infty)$ perché $f'' (0)$ è positivo.

Funzione convessa su $(- \frac{7 - \sqrt{5}}{2}, \infty)$ poiché $f'' (x)$ è positivo

Passaggio 9

Il grafico è una funzione concava quando la derivata seconda è negativa, mentre è una funzione convessa quando la derivata seconda è positiva.

Funzione concava su $(- \infty, - \frac{7 + \sqrt{5}}{2})$ poiché $f'' (x)$ è negativo

Funzione convessa su $(- \frac{7 + \sqrt{5}}{2}, - \frac{7}{2})$ poiché $f'' (x)$ è positivo

Funzione concava su $(- \frac{7}{2}, - \frac{7 - \sqrt{5}}{2})$ poiché $f'' (x)$ è negativo

Funzione convessa su $(- \frac{7 - \sqrt{5}}{2}, \infty)$ poiché $f'' (x)$ è positivo

Passaggio 10