Calcolo Esempi

$y = {(\frac{3 x - 1}{x^{2} + 3})}^{2}$

Passaggio 1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 x - 1}{x^{2} + 3}$ .

$y = \frac{{(3 x - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

Passaggio 2

Imposta $y$ come una funzione di $x$ .

$f (x) = \frac{{(3 x - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

Passaggio 3

Trova la derivata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = {(3 x - 1)}^{2}$ e $g (x) = {(x^{2} + 3)}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}] - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{({(x^{2} + 3)}^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} + 3)}^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}] - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{2 \cdot 2}}$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}] - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = 3 x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $3 x - 1$ .

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [3 x - 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d x} [3 x - 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $3 x - 1$ .

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} (2 (3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sposta $2$ alla sinistra di ${(x^{2} + 3)}^{2}$ .

$\frac{2 \cdot {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1] - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.4.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.4.3

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.4.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.4.5

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) (3 + \frac{d}{d x} [- 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.4.6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) (3 + 0) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.4.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.7.1

Somma $3$ e $0$ .

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) \cdot 3 - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.4.7.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x^{2} + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $x^{2} + 3$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - {(3 x - 1)}^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.5.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - {(3 x - 1)}^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.5.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x^{2} + 3$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - {(3 x - 1)}^{2} (2 (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.6

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.6.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.6.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (2 x + \frac{d}{d x} [3]))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.6.4

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (2 x + 0))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.6.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.5.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (2 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.6.5.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2} + 3$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - 2 {(3 x - 1)}^{2} (2 \cdot (x^{2} + 3) x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.6.5.3

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - 4 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - 4 {(3 x - 1)}^{2} (x^{2} x + 3 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.1

Scomponi $2 (3 x - 1)$ da $6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - 4 {(3 x - 1)}^{2} (x^{2} x + 3 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.1.1

Scomponi $2 (3 x - 1)$ da $6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1)$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2}) - 4 {(3 x - 1)}^{2} (x^{2} x + 3 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.1.2

Scomponi $2 (3 x - 1)$ da $- 4 {(3 x - 1)}^{2} (x^{2} x + 3 x)$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2}) + 2 (3 x - 1) (- 2 (3 x - 1) (x^{2} x + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.1.3

Scomponi $2 (3 x - 1)$ da $2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2}) + 2 (3 x - 1) (- 2 (3 x - 1) (x^{2} x + 3 x))$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} - 2 (3 x - 1) (x^{2} x + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.2.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.2.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} - 2 (3 x - 1) (x^{2} x^{1} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} - 2 (3 x - 1) (x^{2 + 1} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.3.1

Riscrivi ${(x^{2} + 3)}^{2}$ come $(x^{2} + 3) (x^{2} + 3)$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 ((x^{2} + 3) (x^{2} + 3)) - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.3.2

Espandi $(x^{2} + 3) (x^{2} + 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{2} (x^{2} + 3) + 3 (x^{2} + 3)) - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 + 3 (x^{2} + 3)) - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3) - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.3.3.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.3.3.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3) - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.3.3.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{4} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3) - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.3.3.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{4} + 3 \cdot x^{2} + 3 x^{2} + 3 \cdot 3) - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.3.3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{4} + 3 x^{2} + 3 x^{2} + 9) - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.3.3.2

Somma $3 x^{2}$ e $3 x^{2}$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{4} + 6 x^{2} + 9) - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 3 (6 x^{2}) + 3 \cdot 9 - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.3.5.1

Moltiplica $6$ per $3$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 3 \cdot 9 - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.3.5.2

Moltiplica $3$ per $9$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.3.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 + (- 2 (3 x) - 2 \cdot - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.3.7

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 + (- 6 x - 2 \cdot - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.3.8

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 + (- 6 x + 2) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.3.9

Espandi $(- 6 x + 2) (x^{3} + 3 x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.3.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x (x^{3} + 3 x) + 2 (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.3.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x \cdot x^{3} - 6 x (3 x) + 2 (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.3.9.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x \cdot x^{3} - 6 x (3 x) + 2 x^{3} + 2 (3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.3.10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.3.10.1

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.3.10.1.1

Sposta $x^{3}$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 (x^{3} x) - 6 x (3 x) + 2 x^{3} + 2 (3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.3.10.1.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.3.10.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 (x^{3} x^{1}) - 6 x (3 x) + 2 x^{3} + 2 (3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.3.10.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x^{3 + 1} - 6 x (3 x) + 2 x^{3} + 2 (3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.3.10.1.3

Somma $3$ e $1$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x^{4} - 6 x (3 x) + 2 x^{3} + 2 (3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.3.10.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x^{4} - 6 \cdot 3 x \cdot x + 2 x^{3} + 2 (3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.3.10.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.3.10.3.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x^{4} - 6 \cdot 3 (x \cdot x) + 2 x^{3} + 2 (3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.3.10.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x^{4} - 6 \cdot 3 x^{2} + 2 x^{3} + 2 (3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.3.10.4

Moltiplica $- 6$ per $3$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x^{4} - 18 x^{2} + 2 x^{3} + 2 (3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.3.10.5

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x^{4} - 18 x^{2} + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.4

Combina i termini opposti in $3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x^{4} - 18 x^{2} + 2 x^{3} + 6 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.4.1

Sottrai $18 x^{2}$ da $18 x^{2}$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 27 - 6 x^{4} + 0 + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.4.2

Somma $3 x^{4} + 27 - 6 x^{4}$ e $0$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 27 - 6 x^{4} + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.5

Sottrai $6 x^{4}$ da $3 x^{4}$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 x^{4} + 27 + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.6

Riordina i termini.

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 x^{4} + 2 x^{3} + 6 x + 27)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.7

Riscrivi $- 3 x^{4} + 2 x^{3} + 6 x + 27$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.7.1

Raggruppa i termini.

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 x^{4} + 27 + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.7.2

Scomponi $- 3$ da $- 3 x^{4} + 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.7.2.1

Scomponi $- 3$ da $- 3 x^{4}$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 (x^{4}) + 27 + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.7.2.2

Scomponi $- 3$ da $27$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 (x^{4}) - 3 (- 9) + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.7.2.3

Scomponi $- 3$ da $- 3 (x^{4}) - 3 (- 9)$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 (x^{4} - 9) + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.7.3

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 ({(x^{2})}^{2} - 9) + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.7.4

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 ({(x^{2})}^{2} - 3^{2}) + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.7.5

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{2}$ e $b = 3$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 (x^{2} + 3) (x^{2} - 3) + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.7.6

Scomponi $2 x$ da $2 x^{3} + 6 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.7.6.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{3}$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 (x^{2} + 3) (x^{2} - 3) + 2 x (x^{2}) + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.7.6.2

Scomponi $2 x$ da $6 x$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 (x^{2} + 3) (x^{2} - 3) + 2 x (x^{2}) + 2 x (3))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.7.6.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (x^{2}) + 2 x (3)$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 (x^{2} + 3) (x^{2} - 3) + 2 x (x^{2} + 3))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.7.7

Scomponi $x^{2} + 3$ da $- 3 (x^{2} + 3) (x^{2} - 3) + 2 x (x^{2} + 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.7.7.1

Scomponi $x^{2} + 3$ da $- 3 (x^{2} + 3) (x^{2} - 3)$ .

$\frac{2 (3 x - 1) ((x^{2} + 3) (- 3 (x^{2} - 3)) + 2 x (x^{2} + 3))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.7.7.2

Scomponi $x^{2} + 3$ da $2 x (x^{2} + 3)$ .

$\frac{2 (3 x - 1) ((x^{2} + 3) (- 3 (x^{2} - 3)) + (x^{2} + 3) (2 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.7.7.3

Scomponi $x^{2} + 3$ da $(x^{2} + 3) (- 3 (x^{2} - 3)) + (x^{2} + 3) (2 x)$ .

$\frac{2 (3 x - 1) ((x^{2} + 3) (- 3 (x^{2} - 3) + 2 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.7.8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (3 x - 1) ((x^{2} + 3) (- 3 x^{2} - 3 \cdot - 3 + 2 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.7.9

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$\frac{2 (3 x - 1) ((x^{2} + 3) (- 3 x^{2} + 9 + 2 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.2.7.10

Riordina i termini.

$\frac{2 (3 x - 1) ((x^{2} + 3) (- 3 x^{2} + 2 x + 9))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

$\frac{2 (3 x - 1) (x^{2} + 3) (- 3 x^{2} + 2 x + 9)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.3

Elimina il fattore comune di $x^{2} + 3$ e ${(x^{2} + 3)}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.3.1

Scomponi $x^{2} + 3$ da $2 (3 x - 1) (x^{2} + 3) (- 3 x^{2} + 2 x + 9)$ .

$\frac{(x^{2} + 3) (2 (3 x - 1) (- 3 x^{2} + 2 x + 9))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.7.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.3.2.1

Scomponi $x^{2} + 3$ da ${(x^{2} + 3)}^{4}$ .

$\frac{(x^{2} + 3) (2 (3 x - 1) (- 3 x^{2} + 2 x + 9))}{(x^{2} + 3) {(x^{2} + 3)}^{3}}$

Passaggio 3.7.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x^{2} + 3) (2 (3 x - 1) (- 3 x^{2} + 2 x + 9))}{(x^{2} + 3) {(x^{2} + 3)}^{3}}$

Passaggio 3.7.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 x^{2} + 2 x + 9)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Passaggio 3.7.4

Riordina i termini.

$\frac{2 (- 3 x^{2} + 2 x + 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Passaggio 3.7.5

Scomponi $- 1$ da $- 3 x^{2}$ .

$\frac{2 (- (3 x^{2}) + 2 x + 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Passaggio 3.7.6

Scomponi $- 1$ da $2 x$ .

$\frac{2 (- (3 x^{2}) - (- 2 x) + 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Passaggio 3.7.7

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{2}) - (- 2 x)$ .

$\frac{2 (- (3 x^{2} - 2 x) + 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Passaggio 3.7.8

Riscrivi $9$ come $- 1 (- 9)$ .

$\frac{2 (- (3 x^{2} - 2 x) - 1 (- 9)) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Passaggio 3.7.9

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{2} - 2 x) - 1 (- 9)$ .

$\frac{2 (- (3 x^{2} - 2 x - 9)) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Passaggio 3.7.10

Riscrivi $- (3 x^{2} - 2 x - 9)$ come $- 1 (3 x^{2} - 2 x - 9)$ .

$\frac{2 (- 1 (3 x^{2} - 2 x - 9)) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Passaggio 3.7.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(2 (3 x^{2} - 2 x - 9)) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Passaggio 3.7.12

Riordina i fattori in $- \frac{(2 (3 x^{2} - 2 x - 9)) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$ .

$- \frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Passaggio 4

Imposta la derivata uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- \frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x^{2} - 2 x - 9 = 0$

$3 x - 1 = 0$

Passaggio 4.2.2

Imposta $3 x^{2} - 2 x - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Imposta $3 x^{2} - 2 x - 9$ uguale a $0$ .

$3 x^{2} - 2 x - 9 = 0$

Passaggio 4.2.2.2

Risolvi $3 x^{2} - 2 x - 9 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.2.2.2.2

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = - 2$ e $c = - 9$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 9)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.2.2.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.3.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.2.2.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.2.2.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $- 9$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 108}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.2.2.2.3.1.3

Somma $4$ e $108$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.2.2.2.3.1.4

Riscrivi $112$ come $4^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.3.1.4.1

Scomponi $16$ da $112$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.2.2.2.3.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.2.2.2.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.2.2.2.3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$

Passaggio 4.2.2.2.3.3

Semplifica $\frac{2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{7}}{3}$

Passaggio 4.2.2.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.4.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.2.2.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.2.2.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $- 9$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 108}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.2.2.2.4.1.3

Somma $4$ e $108$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.2.2.2.4.1.4

Riscrivi $112$ come $4^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.4.1.4.1

Scomponi $16$ da $112$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.2.2.2.4.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.2.2.2.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.2.2.2.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$

Passaggio 4.2.2.2.4.3

Semplifica $\frac{2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{7}}{3}$

Passaggio 4.2.2.2.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$

Passaggio 4.2.2.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.5.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.2.2.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.2.2.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $- 9$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 108}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.2.2.2.5.1.3

Somma $4$ e $108$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.2.2.2.5.1.4

Riscrivi $112$ come $4^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.5.1.4.1

Scomponi $16$ da $112$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.2.2.2.5.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.2.2.2.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.2.2.2.5.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$

Passaggio 4.2.2.2.5.3

Semplifica $\frac{2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{7}}{3}$

Passaggio 4.2.2.2.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}$

Passaggio 4.2.2.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}, \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}$

Passaggio 4.2.3

Imposta $3 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Imposta $3 x - 1$ uguale a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Passaggio 4.2.3.2

Risolvi $3 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 1$

Passaggio 4.2.3.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 4.2.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 4.2.3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Passaggio 4.2.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) = 0$ vera.

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}, \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}, \frac{1}{3}$

Passaggio 5

Risolvi la funzione originale $f (x) = \frac{{(3 x - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$ con $x = \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$ nell'espressione.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(3 (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) - 1)}^{2}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(3 (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) - 1)}^{2}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(1 + 2 \sqrt{7} - 1)}^{2}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Passaggio 5.2.1.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(0 + 2 \sqrt{7})}^{2}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Passaggio 5.2.1.3

Somma $0$ e $2 \sqrt{7}$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(2 \sqrt{7})}^{2}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Passaggio 5.2.1.4

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{7}$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{2^{2} {\sqrt{7}}^{2}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Passaggio 5.2.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 {\sqrt{7}}^{2}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Passaggio 5.2.1.6

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Passaggio 5.2.1.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Passaggio 5.2.1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Passaggio 5.2.1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Passaggio 5.2.1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Passaggio 5.2.1.6.5

Calcola l'esponente.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{{(1 + 2 \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}} + 3)}^{2}}$

Passaggio 5.2.2.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{{(1 + 2 \sqrt{7})}^{2}}{9} + 3)}^{2}}$

Passaggio 5.2.2.3

Riscrivi ${(1 + 2 \sqrt{7})}^{2}$ come $(1 + 2 \sqrt{7}) (1 + 2 \sqrt{7})$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{(1 + 2 \sqrt{7}) (1 + 2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

Passaggio 5.2.2.4

Espandi $(1 + 2 \sqrt{7}) (1 + 2 \sqrt{7})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 (1 + 2 \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} (1 + 2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

Passaggio 5.2.2.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 \cdot 1 + 1 (2 \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} (1 + 2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

Passaggio 5.2.2.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 \cdot 1 + 1 (2 \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} \cdot 1 + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

Passaggio 5.2.2.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.5.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 1 (2 \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} \cdot 1 + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

Passaggio 5.2.2.5.1.2

Moltiplica $2 \sqrt{7}$ per $1$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} \cdot 1 + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

Passaggio 5.2.2.5.1.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

Passaggio 5.2.2.5.1.4

Moltiplica $2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.5.1.4.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} \sqrt{7}}{9} + 3)}^{2}}$

Passaggio 5.2.2.5.1.4.2

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 (\sqrt{7} \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

Passaggio 5.2.2.5.1.4.3

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 (\sqrt{7} \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

Passaggio 5.2.2.5.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{9} + 3)}^{2}}$

Passaggio 5.2.2.5.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 {\sqrt{7}}^{2}}{9} + 3)}^{2}}$

Passaggio 5.2.2.5.1.5

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.5.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} + 3)}^{2}}$

Passaggio 5.2.2.5.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} + 3)}^{2}}$

Passaggio 5.2.2.5.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{9} + 3)}^{2}}$

Passaggio 5.2.2.5.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.5.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{9} + 3)}^{2}}$

Passaggio 5.2.2.5.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 \cdot 7}{9} + 3)}^{2}}$

Passaggio 5.2.2.5.1.5.5

Calcola l'esponente.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 \cdot 7}{9} + 3)}^{2}}$

Passaggio 5.2.2.5.1.6

Moltiplica $4$ per $7$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 28}{9} + 3)}^{2}}$

Passaggio 5.2.2.5.2

Somma $1$ e $28$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7}}{9} + 3)}^{2}}$

Passaggio 5.2.2.5.3

Somma $2 \sqrt{7}$ e $2 \sqrt{7}$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 + 4 \sqrt{7}}{9} + 3)}^{2}}$

Passaggio 5.2.2.6

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 + 4 \sqrt{7}}{9} + 3 \cdot \frac{9}{9})}^{2}}$

Passaggio 5.2.2.7

$3$ e $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 + 4 \sqrt{7}}{9} + \frac{3 \cdot 9}{9})}^{2}}$

Passaggio 5.2.2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 + 4 \sqrt{7} + 3 \cdot 9}{9})}^{2}}$

Passaggio 5.2.2.9

Riscrivi $\frac{29 + 4 \sqrt{7} + 3 \cdot 9}{9}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.9.1

Moltiplica $3$ per $9$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 + 4 \sqrt{7} + 27}{9})}^{2}}$

Passaggio 5.2.2.9.2

Somma $29$ e $27$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{56 + 4 \sqrt{7}}{9})}^{2}}$

Passaggio 5.2.2.10

Applica la regola del prodotto a $\frac{56 + 4 \sqrt{7}}{9}$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{{(56 + 4 \sqrt{7})}^{2}}{9^{2}}}$

Passaggio 5.2.2.11

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{{(56 + 4 \sqrt{7})}^{2}}{81}}$

Passaggio 5.2.2.12

Riscrivi ${(56 + 4 \sqrt{7})}^{2}$ come $(56 + 4 \sqrt{7}) (56 + 4 \sqrt{7})$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{(56 + 4 \sqrt{7}) (56 + 4 \sqrt{7})}{81}}$

Passaggio 5.2.2.13

Espandi $(56 + 4 \sqrt{7}) (56 + 4 \sqrt{7})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.13.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{56 (56 + 4 \sqrt{7}) + 4 \sqrt{7} (56 + 4 \sqrt{7})}{81}}$

Passaggio 5.2.2.13.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{56 \cdot 56 + 56 (4 \sqrt{7}) + 4 \sqrt{7} (56 + 4 \sqrt{7})}{81}}$

Passaggio 5.2.2.13.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{56 \cdot 56 + 56 (4 \sqrt{7}) + 4 \sqrt{7} \cdot 56 + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})}{81}}$

Passaggio 5.2.2.14

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.14.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.14.1.1

Moltiplica $56$ per $56$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 56 (4 \sqrt{7}) + 4 \sqrt{7} \cdot 56 + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})}{81}}$

Passaggio 5.2.2.14.1.2

Moltiplica $4$ per $56$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} \cdot 56 + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})}{81}}$

Passaggio 5.2.2.14.1.3

Moltiplica $56$ per $4$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})}{81}}$

Passaggio 5.2.2.14.1.4

Moltiplica $4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.14.1.4.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 \sqrt{7} \sqrt{7}}{81}}$

Passaggio 5.2.2.14.1.4.2

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 (\sqrt{7} \sqrt{7})}{81}}$

Passaggio 5.2.2.14.1.4.3

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 (\sqrt{7} \sqrt{7})}{81}}$

Passaggio 5.2.2.14.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{81}}$

Passaggio 5.2.2.14.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 {\sqrt{7}}^{2}}{81}}$

Passaggio 5.2.2.14.1.5

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.14.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{81}}$

Passaggio 5.2.2.14.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{81}}$

Passaggio 5.2.2.14.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{81}}$

Passaggio 5.2.2.14.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.14.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{81}}$

Passaggio 5.2.2.14.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 \cdot 7}{81}}$

Passaggio 5.2.2.14.1.5.5

Calcola l'esponente.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 \cdot 7}{81}}$

Passaggio 5.2.2.14.1.6

Moltiplica $16$ per $7$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 112}{81}}$

Passaggio 5.2.2.14.2

Somma $3136$ e $112$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3248 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7}}{81}}$

Passaggio 5.2.2.14.3

Somma $224 \sqrt{7}$ e $224 \sqrt{7}$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3248 + 448 \sqrt{7}}{81}}$

Passaggio 5.2.3

Moltiplica $4$ per $7$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{28}{\frac{3248 + 448 \sqrt{7}}{81}}$

Passaggio 5.2.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81}{3248 + 448 \sqrt{7}})$

Passaggio 5.2.5

Moltiplica $\frac{81}{3248 + 448 \sqrt{7}}$ per $\frac{3248 - 448 \sqrt{7}}{3248 - 448 \sqrt{7}}$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81}{3248 + 448 \sqrt{7}} \cdot \frac{3248 - 448 \sqrt{7}}{3248 - 448 \sqrt{7}})$

Passaggio 5.2.6

Moltiplica $\frac{81}{3248 + 448 \sqrt{7}}$ per $\frac{3248 - 448 \sqrt{7}}{3248 - 448 \sqrt{7}}$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81 (3248 - 448 \sqrt{7})}{(3248 + 448 \sqrt{7}) (3248 - 448 \sqrt{7})})$

Passaggio 5.2.7

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81 (3248 - 448 \sqrt{7})}{10549504 - 1455104 \sqrt{7} + 1455104 \sqrt{7} - 200704 {\sqrt{7}}^{2}})$

Passaggio 5.2.8

Semplifica.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81 (3248 - 448 \sqrt{7})}{9144576})$

Passaggio 5.2.9

Elimina il fattore comune di $28$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.9.1

Scomponi $28$ da $9144576$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81 (3248 - 448 \sqrt{7})}{28 (326592)})$

Passaggio 5.2.9.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81 (3248 - 448 \sqrt{7})}{28 \cdot 326592})$

Passaggio 5.2.9.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{81 (3248 - 448 \sqrt{7})}{326592}$

Passaggio 5.2.10

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.10.1

Scomponi $81$ da $326592$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{81 (3248 - 448 \sqrt{7})}{81 \cdot 4032}$

Passaggio 5.2.10.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{81 (3248 - 448 \sqrt{7})}{81 \cdot 4032}$

Passaggio 5.2.10.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{3248 - 448 \sqrt{7}}{4032}$

Passaggio 5.2.11

Elimina il fattore comune di $3248 - 448 \sqrt{7}$ e $4032$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.11.1

Scomponi $112$ da $3248$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{112 (29) - 448 \sqrt{7}}{4032}$

Passaggio 5.2.11.2

Scomponi $112$ da $- 448 \sqrt{7}$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{112 (29) + 112 (- 4 \sqrt{7})}{4032}$

Passaggio 5.2.11.3

Scomponi $112$ da $112 (29) + 112 (- 4 \sqrt{7})$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{112 (29 - 4 \sqrt{7})}{4032}$

Passaggio 5.2.11.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.11.4.1

Scomponi $112$ da $4032$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{112 (29 - 4 \sqrt{7})}{112 \cdot 36}$

Passaggio 5.2.11.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{112 (29 - 4 \sqrt{7})}{112 \cdot 36}$

Passaggio 5.2.11.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{29 - 4 \sqrt{7}}{36}$

Passaggio 5.2.12

La risposta finale è $\frac{29 - 4 \sqrt{7}}{36}$ .

$\frac{29 - 4 \sqrt{7}}{36}$

Passaggio 6

Risolvi la funzione originale $f (x) = \frac{{(3 x - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$ con $x = \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}$ nell'espressione.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(3 (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) - 1)}^{2}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(3 (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) - 1)}^{2}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(1 - 2 \sqrt{7} - 1)}^{2}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.2.1.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(0 - 2 \sqrt{7})}^{2}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.2.1.3

Sottrai $2 \sqrt{7}$ da $0$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(- 2 \sqrt{7})}^{2}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.2.1.4

Applica la regola del prodotto a $- 2 \sqrt{7}$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(- 2)}^{2} {\sqrt{7}}^{2}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.2.1.5

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 {\sqrt{7}}^{2}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.2.1.6

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.2.1.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.2.1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.2.1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.2.1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.2.1.6.5

Calcola l'esponente.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{{(1 - 2 \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}} + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.2.2.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{{(1 - 2 \sqrt{7})}^{2}}{9} + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.2.2.3

Riscrivi ${(1 - 2 \sqrt{7})}^{2}$ come $(1 - 2 \sqrt{7}) (1 - 2 \sqrt{7})$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{(1 - 2 \sqrt{7}) (1 - 2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.2.2.4

Espandi $(1 - 2 \sqrt{7}) (1 - 2 \sqrt{7})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 (1 - 2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{7} (1 - 2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.2.2.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 \cdot 1 + 1 (- 2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{7} (1 - 2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.2.2.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 \cdot 1 + 1 (- 2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{7} \cdot 1 - 2 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.2.2.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.5.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 1 (- 2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{7} \cdot 1 - 2 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.2.2.5.1.2

Moltiplica $- 2 \sqrt{7}$ per $1$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} \cdot 1 - 2 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.2.2.5.1.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.2.2.5.1.4

Moltiplica $- 2 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{7})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.5.1.4.1

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} \sqrt{7}}{9} + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.2.2.5.1.4.2

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 (\sqrt{7} \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.2.2.5.1.4.3

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 (\sqrt{7} \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.2.2.5.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{9} + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.2.2.5.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 {\sqrt{7}}^{2}}{9} + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.2.2.5.1.5

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.5.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.2.2.5.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.2.2.5.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{9} + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.2.2.5.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.5.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{9} + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.2.2.5.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 \cdot 7}{9} + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.2.2.5.1.5.5

Calcola l'esponente.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 \cdot 7}{9} + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.2.2.5.1.6

Moltiplica $4$ per $7$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 28}{9} + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.2.2.5.2

Somma $1$ e $28$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7}}{9} + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.2.2.5.3

Sottrai $2 \sqrt{7}$ da $- 2 \sqrt{7}$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 - 4 \sqrt{7}}{9} + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.2.2.6

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 - 4 \sqrt{7}}{9} + 3 \cdot \frac{9}{9})}^{2}}$

Passaggio 6.2.2.7

$3$ e $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 - 4 \sqrt{7}}{9} + \frac{3 \cdot 9}{9})}^{2}}$

Passaggio 6.2.2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 - 4 \sqrt{7} + 3 \cdot 9}{9})}^{2}}$

Passaggio 6.2.2.9

Riscrivi $\frac{29 - 4 \sqrt{7} + 3 \cdot 9}{9}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.9.1

Moltiplica $3$ per $9$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 - 4 \sqrt{7} + 27}{9})}^{2}}$

Passaggio 6.2.2.9.2

Somma $29$ e $27$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{56 - 4 \sqrt{7}}{9})}^{2}}$

Passaggio 6.2.2.10

Applica la regola del prodotto a $\frac{56 - 4 \sqrt{7}}{9}$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{{(56 - 4 \sqrt{7})}^{2}}{9^{2}}}$

Passaggio 6.2.2.11

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{{(56 - 4 \sqrt{7})}^{2}}{81}}$

Passaggio 6.2.2.12

Riscrivi ${(56 - 4 \sqrt{7})}^{2}$ come $(56 - 4 \sqrt{7}) (56 - 4 \sqrt{7})$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{(56 - 4 \sqrt{7}) (56 - 4 \sqrt{7})}{81}}$

Passaggio 6.2.2.13

Espandi $(56 - 4 \sqrt{7}) (56 - 4 \sqrt{7})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.13.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{56 (56 - 4 \sqrt{7}) - 4 \sqrt{7} (56 - 4 \sqrt{7})}{81}}$

Passaggio 6.2.2.13.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{56 \cdot 56 + 56 (- 4 \sqrt{7}) - 4 \sqrt{7} (56 - 4 \sqrt{7})}{81}}$

Passaggio 6.2.2.13.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{56 \cdot 56 + 56 (- 4 \sqrt{7}) - 4 \sqrt{7} \cdot 56 - 4 \sqrt{7} (- 4 \sqrt{7})}{81}}$

Passaggio 6.2.2.14

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.14.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.14.1.1

Moltiplica $56$ per $56$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 56 (- 4 \sqrt{7}) - 4 \sqrt{7} \cdot 56 - 4 \sqrt{7} (- 4 \sqrt{7})}{81}}$

Passaggio 6.2.2.14.1.2

Moltiplica $- 4$ per $56$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} \cdot 56 - 4 \sqrt{7} (- 4 \sqrt{7})}{81}}$

Passaggio 6.2.2.14.1.3

Moltiplica $56$ per $- 4$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} (- 4 \sqrt{7})}{81}}$

Passaggio 6.2.2.14.1.4

Moltiplica $- 4 \sqrt{7} (- 4 \sqrt{7})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.14.1.4.1

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 \sqrt{7} \sqrt{7}}{81}}$

Passaggio 6.2.2.14.1.4.2

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 (\sqrt{7} \sqrt{7})}{81}}$

Passaggio 6.2.2.14.1.4.3

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 (\sqrt{7} \sqrt{7})}{81}}$

Passaggio 6.2.2.14.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{81}}$

Passaggio 6.2.2.14.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 {\sqrt{7}}^{2}}{81}}$

Passaggio 6.2.2.14.1.5

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.14.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{81}}$

Passaggio 6.2.2.14.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{81}}$

Passaggio 6.2.2.14.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{81}}$

Passaggio 6.2.2.14.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.14.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{81}}$

Passaggio 6.2.2.14.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 \cdot 7}{81}}$

Passaggio 6.2.2.14.1.5.5

Calcola l'esponente.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 \cdot 7}{81}}$

Passaggio 6.2.2.14.1.6

Moltiplica $16$ per $7$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 112}{81}}$

Passaggio 6.2.2.14.2

Somma $3136$ e $112$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3248 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7}}{81}}$

Passaggio 6.2.2.14.3

Sottrai $224 \sqrt{7}$ da $- 224 \sqrt{7}$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3248 - 448 \sqrt{7}}{81}}$

Passaggio 6.2.3

Moltiplica $4$ per $7$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{28}{\frac{3248 - 448 \sqrt{7}}{81}}$

Passaggio 6.2.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81}{3248 - 448 \sqrt{7}})$

Passaggio 6.2.5

Moltiplica $\frac{81}{3248 - 448 \sqrt{7}}$ per $\frac{3248 + 448 \sqrt{7}}{3248 + 448 \sqrt{7}}$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81}{3248 - 448 \sqrt{7}} \cdot \frac{3248 + 448 \sqrt{7}}{3248 + 448 \sqrt{7}})$

Passaggio 6.2.6

Moltiplica $\frac{81}{3248 - 448 \sqrt{7}}$ per $\frac{3248 + 448 \sqrt{7}}{3248 + 448 \sqrt{7}}$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81 (3248 + 448 \sqrt{7})}{(3248 - 448 \sqrt{7}) (3248 + 448 \sqrt{7})})$

Passaggio 6.2.7

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81 (3248 + 448 \sqrt{7})}{10549504 + 1455104 \sqrt{7} - 1455104 \sqrt{7} - 200704 {\sqrt{7}}^{2}})$

Passaggio 6.2.8

Semplifica.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81 (3248 + 448 \sqrt{7})}{9144576})$

Passaggio 6.2.9

Elimina il fattore comune di $28$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.9.1

Scomponi $28$ da $9144576$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81 (3248 + 448 \sqrt{7})}{28 (326592)})$

Passaggio 6.2.9.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81 (3248 + 448 \sqrt{7})}{28 \cdot 326592})$

Passaggio 6.2.9.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{81 (3248 + 448 \sqrt{7})}{326592}$

Passaggio 6.2.10

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.10.1

Scomponi $81$ da $326592$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{81 (3248 + 448 \sqrt{7})}{81 \cdot 4032}$

Passaggio 6.2.10.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{81 (3248 + 448 \sqrt{7})}{81 \cdot 4032}$

Passaggio 6.2.10.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{3248 + 448 \sqrt{7}}{4032}$

Passaggio 6.2.11

Elimina il fattore comune di $3248 + 448 \sqrt{7}$ e $4032$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.11.1

Scomponi $112$ da $3248$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{112 (29) + 448 \sqrt{7}}{4032}$

Passaggio 6.2.11.2

Scomponi $112$ da $448 \sqrt{7}$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{112 (29) + 112 (4 \sqrt{7})}{4032}$

Passaggio 6.2.11.3

Scomponi $112$ da $112 (29) + 112 (4 \sqrt{7})$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{112 (29 + 4 \sqrt{7})}{4032}$

Passaggio 6.2.11.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.11.4.1

Scomponi $112$ da $4032$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{112 (29 + 4 \sqrt{7})}{112 \cdot 36}$

Passaggio 6.2.11.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{112 (29 + 4 \sqrt{7})}{112 \cdot 36}$

Passaggio 6.2.11.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{29 + 4 \sqrt{7}}{36}$

Passaggio 6.2.12

La risposta finale è $\frac{29 + 4 \sqrt{7}}{36}$ .

$\frac{29 + 4 \sqrt{7}}{36}$

Passaggio 7

Risolvi la funzione originale $f (x) = \frac{{(3 x - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$ con $x = \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{1}{3}$ nell'espressione.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{{(3 (\frac{1}{3}) - 1)}^{2}}{{({(\frac{1}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Passaggio 7.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{{(3 (\frac{1}{3}) - 1)}^{2}}{{({(\frac{1}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Passaggio 7.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{{(1 - 1)}^{2}}{{({(\frac{1}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Passaggio 7.2.1.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0^{2}}{{({(\frac{1}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Passaggio 7.2.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{{({(\frac{1}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{3}$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{{(\frac{1^{2}}{3^{2}} + 3)}^{2}}$

Passaggio 7.2.2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{{(\frac{1}{3^{2}} + 3)}^{2}}$

Passaggio 7.2.2.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{{(\frac{1}{9} + 3)}^{2}}$

Passaggio 7.2.2.4

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{{(\frac{1}{9} + 3 \cdot \frac{9}{9})}^{2}}$

Passaggio 7.2.2.5

$3$ e $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{{(\frac{1}{9} + \frac{3 \cdot 9}{9})}^{2}}$

Passaggio 7.2.2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{{(\frac{1 + 3 \cdot 9}{9})}^{2}}$

Passaggio 7.2.2.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.7.1

Moltiplica $3$ per $9$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{{(\frac{1 + 27}{9})}^{2}}$

Passaggio 7.2.2.7.2

Somma $1$ e $27$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{{(\frac{28}{9})}^{2}}$

Passaggio 7.2.2.8

Applica la regola del prodotto a $\frac{28}{9}$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{\frac{28^{2}}{9^{2}}}$

Passaggio 7.2.2.9

Eleva $28$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{\frac{784}{9^{2}}}$

Passaggio 7.2.2.10

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{\frac{784}{81}}$

Passaggio 7.2.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{1}{3}) = 0 (\frac{81}{784})$

Passaggio 7.2.4

Moltiplica $0$ per $\frac{81}{784}$ .

$f (\frac{1}{3}) = 0$

Passaggio 7.2.5

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 8

Le tangenti orizzontali sulla funzione $f (x) = \frac{{(3 x - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$ sono $y = \frac{29 - 4 \sqrt{7}}{36}, y = \frac{29 + 4 \sqrt{7}}{36}, y = 0$ .

$y = \frac{29 - 4 \sqrt{7}}{36}, y = \frac{29 + 4 \sqrt{7}}{36}, y = 0$

Passaggio 9