Calcolo Esempi

$f (x) = 7 \sec (\frac{1}{4} π x - \frac{1}{2} π)$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$y = 7 \sec (\frac{1}{4} \cdot (π x) - \frac{1}{2} \cdot π)$

Passaggio 2

Rimuovi le parentesi.

$y = 7 \sec (\frac{1}{4} \cdot (π x) - \frac{1}{2} \cdot π)$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{1}{4} (π x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

$π$ e $\frac{1}{4}$ .

$y = 7 \sec (\frac{π}{4} x - \frac{1}{2} \cdot π)$

Passaggio 3.1.2

$\frac{π}{4}$ e $x$ .

$y = 7 \sec (\frac{π x}{4} - \frac{1}{2} \cdot π)$

Passaggio 3.2

$π$ e $\frac{1}{2}$ .

$y = 7 \sec (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})$

Passaggio 4

Per qualsiasi $y = \sec (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con $x = \frac{π}{2} + n π$ , dove $n$ è numero intero. Utilizza il periodo di base per $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , per trovare gli asintoti verticali per $y = 7 \sec (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})$ . Imposta l'interno della funzione secante, $b x + c$ , per $y = a \sec (b x + c) + d$ uguale a $- \frac{π}{2}$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per $y = 7 \sec (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})$ .

$\frac{π x}{4} - \frac{π}{2} = - \frac{π}{2}$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Somma $\frac{π}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{π x}{4} = - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

Passaggio 5.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{π x}{4} = \frac{- π + π}{2}$

Passaggio 5.1.3

Somma $- π$ e $π$ .

$\frac{π x}{4} = \frac{0}{2}$

Passaggio 5.1.4

Dividi $0$ per $2$ .

$\frac{π x}{4} = 0$

Passaggio 5.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$π x = 0$

Passaggio 5.3

Dividi per $π$ ciascun termine in $π x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi per $π$ ciascun termine in $π x = 0$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{π}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Dividi $0$ per $π$ .

$x = 0$

Passaggio 6

Imposta l'interno della funzione secante $\frac{π x}{4} - \frac{π}{2}$ pari a $\frac{3 π}{2}$ .

$\frac{π x}{4} - \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Somma $\frac{π}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{π x}{4} = \frac{3 π}{2} + \frac{π}{2}$

Passaggio 7.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{π x}{4} = \frac{3 π + π}{2}$

Passaggio 7.1.3

Somma $3 π$ e $π$ .

$\frac{π x}{4} = \frac{4 π}{2}$

Passaggio 7.1.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1

Scomponi $2$ da $4 π$ .

$\frac{π x}{4} = \frac{2 (2 π)}{2}$

Passaggio 7.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{π x}{4} = \frac{2 (2 π)}{2 (1)}$

Passaggio 7.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{π x}{4} = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π x}{4} = \frac{2 π}{1}$

Passaggio 7.1.4.2.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$\frac{π x}{4} = 2 π$

Passaggio 7.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{4}{π}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} (2 π)$

Passaggio 7.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1

Semplifica $\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} (2 π)$

Passaggio 7.3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} (2 π)$

Passaggio 7.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1.2.1

Scomponi $π$ da $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{4}{π} (2 π)$

Passaggio 7.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} (2 π)$

Passaggio 7.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{4}{π} (2 π)$

Passaggio 7.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Semplifica $\frac{4}{π} (2 π)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1.1.1

Scomponi $π$ da $2 π$ .

$x = \frac{4}{π} (π \cdot 2)$

Passaggio 7.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{4}{π} (π \cdot 2)$

Passaggio 7.3.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x = 4 \cdot 2$

Passaggio 7.3.2.1.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$x = 8$

Passaggio 8

Il periodo di base per $y = 7 \sec (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})$ si verificherà a $(0, 8)$ , dove $0$ e $8$ sono asintoti verticali.

$(0, 8)$

Passaggio 9

Trova il periodo $\frac{2 π}{| b |}$ per determinare dove sono presenti asintoti verticali. Si hanno asintoti verticali ogni mezzo periodo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

$\frac{π}{4}$ corrisponde approssimativamente a $0.78539816$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{4}}$

Passaggio 9.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \frac{4}{π}$

Passaggio 9.3

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Scomponi $π$ da $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

Passaggio 9.3.2

Elimina il fattore comune.

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

Passaggio 9.3.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \cdot 4$

Passaggio 9.4

Moltiplica $2$ per $4$ .

$8$

Passaggio 10

Si hanno asintoti verticali di $y = 7 \sec (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})$ con $0$ , $8$ e con ogni $x = 0 + 4 n$ , dove $n$ è un intero. Questo è mezzo periodo.

$x = 0 + 4 n$

Passaggio 11

La secante ha solo asintoti verticali.

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = 0 + 4 n$ dove $n$ è un intero

Passaggio 12