Calcolo Esempi

$y = \frac{3}{e^{x} - 2}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{3}{e^{x} - 2}$ è indefinita.

$x = \ln (2)$

Passaggio 2

Calcola $lim_{x \to \infty} \frac{3}{e^{x} - 2}$ per trovare l'asintoto orizzontale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{e^{x} - 2}$

Passaggio 2.2

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{e^{x} - 2}$ tende a $0$ .

$3 \cdot 0$

Passaggio 2.3

Moltiplica $3$ per $0$ .

$0$

Passaggio 3

Calcola $lim_{x \to - \infty} \frac{3}{e^{x} - 2}$ per trovare l'asintoto orizzontale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$3 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{e^{x} - 2}$

Passaggio 3.1.2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$3 \frac{lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} e^{x} - 2}$

Passaggio 3.1.3

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$3 \frac{1}{lim_{x \to - \infty} e^{x} - 2}$

Passaggio 3.1.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$3 \frac{1}{lim_{x \to - \infty} e^{x} - lim_{x \to - \infty} 2}$

Passaggio 3.2

Poiché l'esponente $x$ tende a $- \infty$ , la quantità $e^{x}$ tende a $0$ .

$3 \frac{1}{0 - lim_{x \to - \infty} 2}$

Passaggio 3.3

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$3 \frac{1}{0 - 1 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.3.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$3 \frac{1}{0 - 2}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Sottrai $2$ da $0$ .

$3 (\frac{1}{- 2})$

Passaggio 3.3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 (- \frac{1}{2})$

Passaggio 3.3.2.3

Moltiplica $3 (- \frac{1}{2})$ .

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Passaggio 3.3.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 (\frac{1}{2})$

Passaggio 3.3.2.3.2

$- 3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 3}{2}$

Passaggio 3.3.2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{2}$

Passaggio 4

Elenca gli asintoti orizzontali:

$y = 0, - \frac{3}{2}$

Passaggio 5

Non c'è nessun asintoto obliquo perché il grado del numeratore è minore di o uguale al grado del denominatore.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 6

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = \ln (2)$

Asintoti orizzontali: $y = 0, - \frac{3}{2}$

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 7