Calcolo Esempi

$f (x) = x^{2} e^{6 x}$

Passaggio 1

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = e^{6 x}$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [e^{6 x}] + e^{6 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 6 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $6 x$ .

$x^{2} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [6 x]) + e^{6 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$x^{2} (e^{u} \frac{d}{d x} [6 x]) + e^{6 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.1.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $6 x$ .

$x^{2} (e^{6 x} \frac{d}{d x} [6 x]) + e^{6 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.1.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} (e^{6 x} (6 \frac{d}{d x} [x])) + e^{6 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x^{2} (e^{6 x} (6 \cdot 1)) + e^{6 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.1.3.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.1

Moltiplica $6$ per $1$ .

$x^{2} (e^{6 x} \cdot 6) + e^{6 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.1.3.3.2

Sposta $6$ alla sinistra di $e^{6 x}$ .

$x^{2} (6 \cdot e^{6 x}) + e^{6 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.1.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$x^{2} (6 e^{6 x}) + e^{6 x} (2 x)$

Passaggio 1.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Riordina i termini.

$6 e^{6 x} x^{2} + 2 e^{6 x} x$

Passaggio 1.1.4.2

Riordina i fattori in $6 e^{6 x} x^{2} + 2 e^{6 x} x$ .

$f' (x) = 6 x^{2} e^{6 x} + 2 x e^{6 x}$

Passaggio 1.2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $6 x^{2} e^{6 x} + 2 x e^{6 x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [6 x^{2} e^{6 x}] + \frac{d}{d x} [2 x e^{6 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{2} e^{6 x}] + \frac{d}{d x} [2 x e^{6 x}]$

Passaggio 1.2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [6 x^{2} e^{6 x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x^{2} e^{6 x}$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{6 x}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{6 x}] + \frac{d}{d x} [2 x e^{6 x}]$

Passaggio 1.2.2.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = e^{6 x}$ .

$6 (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{6 x}] + e^{6 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 x e^{6 x}]$

Passaggio 1.2.2.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 6 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $6 x$ .

$6 (x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [6 x]) + e^{6 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 x e^{6 x}]$

Passaggio 1.2.2.3.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ è $a^{u_{1}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$6 (x^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [6 x]) + e^{6 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 x e^{6 x}]$

Passaggio 1.2.2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $6 x$ .

$6 (x^{2} (e^{6 x} \frac{d}{d x} [6 x]) + e^{6 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 x e^{6 x}]$

Passaggio 1.2.2.4

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 (x^{2} (e^{6 x} (6 \frac{d}{d x} [x])) + e^{6 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 x e^{6 x}]$

Passaggio 1.2.2.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$6 (x^{2} (e^{6 x} (6 \cdot 1)) + e^{6 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 x e^{6 x}]$

Passaggio 1.2.2.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$6 (x^{2} (e^{6 x} (6 \cdot 1)) + e^{6 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} [2 x e^{6 x}]$

Passaggio 1.2.2.7

Moltiplica $6$ per $1$ .

$6 (x^{2} (e^{6 x} \cdot 6) + e^{6 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} [2 x e^{6 x}]$

Passaggio 1.2.2.8

Sposta $6$ alla sinistra di $e^{6 x}$ .

$6 (x^{2} (6 e^{6 x}) + e^{6 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} [2 x e^{6 x}]$

Passaggio 1.2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x e^{6 x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x e^{6 x}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x e^{6 x}]$ .

$6 (x^{2} (6 e^{6 x}) + e^{6 x} (2 x)) + 2 \frac{d}{d x} [x e^{6 x}]$

Passaggio 1.2.3.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = e^{6 x}$ .

$6 (x^{2} (6 e^{6 x}) + e^{6 x} (2 x)) + 2 (x \frac{d}{d x} [e^{6 x}] + e^{6 x} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 1.2.3.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 6 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $6 x$ .

$6 (x^{2} (6 e^{6 x}) + e^{6 x} (2 x)) + 2 (x (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [6 x]) + e^{6 x} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 1.2.3.3.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ è $a^{u_{2}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$6 (x^{2} (6 e^{6 x}) + e^{6 x} (2 x)) + 2 (x (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [6 x]) + e^{6 x} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 1.2.3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $6 x$ .

$6 (x^{2} (6 e^{6 x}) + e^{6 x} (2 x)) + 2 (x (e^{6 x} \frac{d}{d x} [6 x]) + e^{6 x} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 1.2.3.4

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 (x^{2} (6 e^{6 x}) + e^{6 x} (2 x)) + 2 (x (e^{6 x} (6 \frac{d}{d x} [x])) + e^{6 x} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 1.2.3.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$6 (x^{2} (6 e^{6 x}) + e^{6 x} (2 x)) + 2 (x (e^{6 x} (6 \cdot 1)) + e^{6 x} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 1.2.3.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$6 (x^{2} (6 e^{6 x}) + e^{6 x} (2 x)) + 2 (x (e^{6 x} (6 \cdot 1)) + e^{6 x} \cdot 1)$

Passaggio 1.2.3.7

Moltiplica $6$ per $1$ .

$6 (x^{2} (6 e^{6 x}) + e^{6 x} (2 x)) + 2 (x (e^{6 x} \cdot 6) + e^{6 x} \cdot 1)$

Passaggio 1.2.3.8

Sposta $6$ alla sinistra di $e^{6 x}$ .

$6 (x^{2} (6 e^{6 x}) + e^{6 x} (2 x)) + 2 (x (6 \cdot e^{6 x}) + e^{6 x} \cdot 1)$

Passaggio 1.2.3.9

Moltiplica $e^{6 x}$ per $1$ .

$6 (x^{2} (6 e^{6 x}) + e^{6 x} (2 x)) + 2 (x (6 e^{6 x}) + e^{6 x})$

Passaggio 1.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 (x^{2} (6 e^{6 x})) + 6 (e^{6 x} (2 x)) + 2 (x (6 e^{6 x}) + e^{6 x})$

Passaggio 1.2.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 (x^{2} (6 e^{6 x})) + 6 (e^{6 x} (2 x)) + 2 (x (6 e^{6 x})) + 2 e^{6 x}$

Passaggio 1.2.4.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.3.1

Moltiplica $6$ per $6$ .

$36 (x^{2} (e^{6 x})) + 6 (e^{6 x} (2 x)) + 2 (x (6 e^{6 x})) + 2 e^{6 x}$

Passaggio 1.2.4.3.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$36 x^{2} e^{6 x} + 12 (e^{6 x} (x)) + 2 (x (6 e^{6 x})) + 2 e^{6 x}$

Passaggio 1.2.4.3.3

Moltiplica $6$ per $2$ .

$36 x^{2} e^{6 x} + 12 e^{6 x} x + 12 (x (e^{6 x})) + 2 e^{6 x}$

Passaggio 1.2.4.3.4

Somma $12 e^{6 x} x$ e $12 x e^{6 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.3.4.1

Sposta $e^{6 x}$ .

$36 x^{2} e^{6 x} + 12 x e^{6 x} + 12 x e^{6 x} + 2 e^{6 x}$

Passaggio 1.2.4.3.4.2

Somma $12 x e^{6 x}$ e $12 x e^{6 x}$ .

$36 x^{2} e^{6 x} + 24 x e^{6 x} + 2 e^{6 x}$

Passaggio 1.2.4.4

Riordina i termini.

$36 e^{6 x} x^{2} + 24 e^{6 x} x + 2 e^{6 x}$

Passaggio 1.2.4.5

Riordina i fattori in $36 e^{6 x} x^{2} + 24 e^{6 x} x + 2 e^{6 x}$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} e^{6 x} + 24 x e^{6 x} + 2 e^{6 x}$

Passaggio 1.3

La derivata seconda di $f (x)$ rispetto a $x$ è $36 x^{2} e^{6 x} + 24 x e^{6 x} + 2 e^{6 x}$ .

$36 x^{2} e^{6 x} + 24 x e^{6 x} + 2 e^{6 x}$

Passaggio 2

Imposta la derivata seconda pari a $0$ , quindi risolvi l'equazione $36 x^{2} e^{6 x} + 24 x e^{6 x} + 2 e^{6 x} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta la derivata seconda uguale a $0$ .

$36 x^{2} e^{6 x} + 24 x e^{6 x} + 2 e^{6 x} = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $2 e^{6 x}$ da $36 x^{2} e^{6 x} + 24 x e^{6 x} + 2 e^{6 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $2 e^{6 x}$ da $36 x^{2} e^{6 x}$ .

$2 e^{6 x} (18 x^{2}) + 24 x e^{6 x} + 2 e^{6 x} = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $2 e^{6 x}$ da $24 x e^{6 x}$ .

$2 e^{6 x} (18 x^{2}) + 2 e^{6 x} (12 x) + 2 e^{6 x} = 0$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $2 e^{6 x}$ da $2 e^{6 x}$ .

$2 e^{6 x} (18 x^{2}) + 2 e^{6 x} (12 x) + 2 e^{6 x} (1) = 0$

Passaggio 2.2.4

Scomponi $2 e^{6 x}$ da $2 e^{6 x} (18 x^{2}) + 2 e^{6 x} (12 x)$ .

$2 e^{6 x} (18 x^{2} + 12 x) + 2 e^{6 x} (1) = 0$

Passaggio 2.2.5

Scomponi $2 e^{6 x}$ da $2 e^{6 x} (18 x^{2} + 12 x) + 2 e^{6 x} (1)$ .

$2 e^{6 x} (18 x^{2} + 12 x + 1) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$e^{6 x} = 0$

$18 x^{2} + 12 x + 1 = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $e^{6 x}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $e^{6 x}$ uguale a $0$ .

$e^{6 x} = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $e^{6 x} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{6 x}) = \ln (0)$

Passaggio 2.4.2.2

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (0)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 2.4.2.3

Non c'è soluzione per $e^{6 x} = 0$

Nessuna soluzione

Passaggio 2.5

Imposta $18 x^{2} + 12 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $18 x^{2} + 12 x + 1$ uguale a $0$ .

$18 x^{2} + 12 x + 1 = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi $18 x^{2} + 12 x + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.5.2.2

Sostituisci i valori $a = 18$ , $b = 12$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (18 \cdot 1)}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 2.5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1.1

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 18 \cdot 1}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 2.5.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 18 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $18$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 72 \cdot 1}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 2.5.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 72$ per $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 72}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 2.5.2.3.1.3

Sottrai $72$ da $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{72}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 2.5.2.3.1.4

Riscrivi $72$ come $6^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1.4.1

Scomponi $36$ da $72$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{36 (2)}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 2.5.2.3.1.4.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 2.5.2.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 12 \pm 6 \sqrt{2}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 2.5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $18$ .

$x = \frac{- 12 \pm 6 \sqrt{2}}{36}$

Passaggio 2.5.2.3.3

Semplifica $\frac{- 12 \pm 6 \sqrt{2}}{36}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2}}{6}$

Passaggio 2.5.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.1.1

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 18 \cdot 1}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 2.5.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 18 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $18$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 72 \cdot 1}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 2.5.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 72$ per $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 72}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 2.5.2.4.1.3

Sottrai $72$ da $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{72}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 2.5.2.4.1.4

Riscrivi $72$ come $6^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.1.4.1

Scomponi $36$ da $72$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{36 (2)}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 2.5.2.4.1.4.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 2.5.2.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 12 \pm 6 \sqrt{2}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 2.5.2.4.2

Moltiplica $2$ per $18$ .

$x = \frac{- 12 \pm 6 \sqrt{2}}{36}$

Passaggio 2.5.2.4.3

Semplifica $\frac{- 12 \pm 6 \sqrt{2}}{36}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2}}{6}$

Passaggio 2.5.2.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 2 + \sqrt{2}}{6}$

Passaggio 2.5.2.4.5

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 + \sqrt{2}}{6}$

Passaggio 2.5.2.4.6

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{2}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{2})}{6}$

Passaggio 2.5.2.4.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (2) - 1 (- \sqrt{2})$ .

$x = \frac{- 1 (2 - \sqrt{2})}{6}$

Passaggio 2.5.2.4.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2 - \sqrt{2}}{6}$

Passaggio 2.5.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.5.1.1

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 18 \cdot 1}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 2.5.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 18 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $18$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 72 \cdot 1}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 2.5.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 72$ per $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 72}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 2.5.2.5.1.3

Sottrai $72$ da $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{72}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 2.5.2.5.1.4

Riscrivi $72$ come $6^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.5.1.4.1

Scomponi $36$ da $72$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{36 (2)}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 2.5.2.5.1.4.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 2.5.2.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 12 \pm 6 \sqrt{2}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 2.5.2.5.2

Moltiplica $2$ per $18$ .

$x = \frac{- 12 \pm 6 \sqrt{2}}{36}$

Passaggio 2.5.2.5.3

Semplifica $\frac{- 12 \pm 6 \sqrt{2}}{36}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2}}{6}$

Passaggio 2.5.2.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 2 - \sqrt{2}}{6}$

Passaggio 2.5.2.5.5

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - \sqrt{2}}{6}$

Passaggio 2.5.2.5.6

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{2}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (\sqrt{2})}{6}$

Passaggio 2.5.2.5.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (2) - (\sqrt{2})$ .

$x = \frac{- 1 (2 + \sqrt{2})}{6}$

Passaggio 2.5.2.5.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2 + \sqrt{2}}{6}$

Passaggio 2.5.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{2 - \sqrt{2}}{6}, - \frac{2 + \sqrt{2}}{6}$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 e^{6 x} (18 x^{2} + 12 x + 1) = 0$ vera.

$x = - \frac{2 - \sqrt{2}}{6}, - \frac{2 + \sqrt{2}}{6}$

Passaggio 3

Trova i punti dove la derivata seconda è $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci $- 0.09763107$ in $f (x) = x^{2} e^{6 x}$ per trovare il valore di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 0.09763107$ nell'espressione.

$f (- 0.09763107) = {(- 0.09763107)}^{2} e^{6 (- 0.09763107)}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Eleva $- 0.09763107$ alla potenza di $2$ .

$f (- 0.09763107) = 0.00953182 e^{6 (- 0.09763107)}$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $6$ per $- 0.09763107$ .

$f (- 0.09763107) = 0.00953182 e^{- 0.58578643}$

Passaggio 3.1.2.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (- 0.09763107) = 0.00953182 (\frac{1}{e^{0.58578643}})$

Passaggio 3.1.2.4

$0.00953182$ e $\frac{1}{e^{0.58578643}}$ .

$f (- 0.09763107) = \frac{0.00953182}{e^{0.58578643}}$

Passaggio 3.1.2.5

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$f (- 0.09763107) = \frac{0.00953182}{{2.71828182}^{0.58578643}}$

Passaggio 3.1.2.6

Eleva $2.71828182$ alla potenza di $0.58578643$ .

$f (- 0.09763107) = \frac{0.00953182}{1.79640318}$

Passaggio 3.1.2.7

Dividi $0.00953182$ per $1.79640318$ .

$f (- 0.09763107) = 0.00530606$

Passaggio 3.1.2.8

La risposta finale è $0.00530606$ .

$0.00530606$

Passaggio 3.2

Il punto trovato sostituendo $- 0.09763107$ in $f (x) = x^{2} e^{6 x}$ è $(- 0.09763107, 0.00530606)$ . Questo punto può essere un punto di flesso.

$(- 0.09763107, 0.00530606)$

Passaggio 3.3

Sostituisci $- 0.56903559$ in $f (x) = x^{2} e^{6 x}$ per trovare il valore di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 0.56903559$ nell'espressione.

$f (- 0.56903559) = {(- 0.56903559)}^{2} e^{6 (- 0.56903559)}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Eleva $- 0.56903559$ alla potenza di $2$ .

$f (- 0.56903559) = 0.3238015 e^{6 (- 0.56903559)}$

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica $6$ per $- 0.56903559$ .

$f (- 0.56903559) = 0.3238015 e^{- 3.41421356}$

Passaggio 3.3.2.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (- 0.56903559) = 0.3238015 (\frac{1}{e^{3.41421356}})$

Passaggio 3.3.2.4

$0.3238015$ e $\frac{1}{e^{3.41421356}}$ .

$f (- 0.56903559) = \frac{0.3238015}{e^{3.41421356}}$

Passaggio 3.3.2.5

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$f (- 0.56903559) = \frac{0.3238015}{{2.71828182}^{3.41421356}}$

Passaggio 3.3.2.6

Eleva $2.71828182$ alla potenza di $3.41421356$ .

$f (- 0.56903559) = \frac{0.3238015}{30.39303779}$

Passaggio 3.3.2.7

Dividi $0.3238015$ per $30.39303779$ .

$f (- 0.56903559) = 0.0106538$

Passaggio 3.3.2.8

La risposta finale è $0.0106538$ .

$0.0106538$

Passaggio 3.4

Il punto trovato sostituendo $- 0.56903559$ in $f (x) = x^{2} e^{6 x}$ è $(- 0.56903559, 0.0106538)$ . Questo punto può essere un punto di flesso.

$(- 0.56903559, 0.0106538)$

Passaggio 3.5

Determina i punti che potrebbero essere punti di flesso.

$(- 0.09763107, 0.00530606), (- 0.56903559, 0.0106538)$

Passaggio 4

Dividi $(- \infty, \infty)$ in intervalli intorno ai punti che potrebbero potenzialmente essere punti di flesso.

$(- \infty, - 0.56903559) \cup (- 0.56903559, - 0.09763107) \cup (- 0.09763107, \infty)$

Passaggio 5

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- \infty, - 0.56903559)$ nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 0.66903559$ nell'espressione.

$f'' (- 0.66903559) = 36 {(- 0.66903559)}^{2} e^{6 (- 0.66903559)} + 24 (- 0.66903559) \cdot e^{6 (- 0.66903559)} + 2 e^{6 (- 0.66903559)}$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Eleva $- 0.66903559$ alla potenza di $2$ .

$f'' (- 0.66903559) = 36 \cdot (0.44760862 e^{6 (- 0.66903559)}) + 24 (- 0.66903559) \cdot e^{6 (- 0.66903559)} + 2 e^{6 (- 0.66903559)}$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $36$ per $0.44760862$ .

$f'' (- 0.66903559) = 16.11391052 e^{6 (- 0.66903559)} + 24 (- 0.66903559) \cdot e^{6 (- 0.66903559)} + 2 e^{6 (- 0.66903559)}$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $6$ per $- 0.66903559$ .

$f'' (- 0.66903559) = 16.11391052 e^{- 4.01421356} + 24 (- 0.66903559) \cdot e^{6 (- 0.66903559)} + 2 e^{6 (- 0.66903559)}$

Passaggio 5.2.1.4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 0.66903559) = 16.11391052 (\frac{1}{e^{4.01421356}}) + 24 (- 0.66903559) \cdot e^{6 (- 0.66903559)} + 2 e^{6 (- 0.66903559)}$

Passaggio 5.2.1.5

$16.11391052$ e $\frac{1}{e^{4.01421356}}$ .

$f'' (- 0.66903559) = \frac{16.11391052}{e^{4.01421356}} + 24 (- 0.66903559) \cdot e^{6 (- 0.66903559)} + 2 e^{6 (- 0.66903559)}$

Passaggio 5.2.1.6

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$f'' (- 0.66903559) = \frac{16.11391052}{{2.71828182}^{4.01421356}} + 24 (- 0.66903559) \cdot e^{6 (- 0.66903559)} + 2 e^{6 (- 0.66903559)}$

Passaggio 5.2.1.7

Eleva $2.71828182$ alla potenza di $4.01421356$ .

$f'' (- 0.66903559) = \frac{16.11391052}{55.37972557} + 24 (- 0.66903559) \cdot e^{6 (- 0.66903559)} + 2 e^{6 (- 0.66903559)}$

Passaggio 5.2.1.8

Dividi $16.11391052$ per $55.37972557$ .

$f'' (- 0.66903559) = 0.29097129 + 24 (- 0.66903559) \cdot e^{6 (- 0.66903559)} + 2 e^{6 (- 0.66903559)}$

Passaggio 5.2.1.9

Moltiplica $24$ per $- 0.66903559$ .

$f'' (- 0.66903559) = 0.29097129 - 16.05685424 \cdot e^{6 (- 0.66903559)} + 2 e^{6 (- 0.66903559)}$

Passaggio 5.2.1.10

Moltiplica $6$ per $- 0.66903559$ .

$f'' (- 0.66903559) = 0.29097129 - 16.05685424 \cdot e^{- 4.01421356} + 2 e^{6 (- 0.66903559)}$

Passaggio 5.2.1.11

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 0.66903559) = 0.29097129 - 16.05685424 \cdot \frac{1}{e^{4.01421356}} + 2 e^{6 (- 0.66903559)}$

Passaggio 5.2.1.12

$- 16.05685424$ e $\frac{1}{e^{4.01421356}}$ .

$f'' (- 0.66903559) = 0.29097129 + \frac{- 16.05685424}{e^{4.01421356}} + 2 e^{6 (- 0.66903559)}$

Passaggio 5.2.1.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (- 0.66903559) = 0.29097129 - \frac{16.05685424}{e^{4.01421356}} + 2 e^{6 (- 0.66903559)}$

Passaggio 5.2.1.14

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$f'' (- 0.66903559) = 0.29097129 - \frac{16.05685424}{{2.71828182}^{4.01421356}} + 2 e^{6 (- 0.66903559)}$

Passaggio 5.2.1.15

Eleva $2.71828182$ alla potenza di $4.01421356$ .

$f'' (- 0.66903559) = 0.29097129 - \frac{16.05685424}{55.37972557} + 2 e^{6 (- 0.66903559)}$

Passaggio 5.2.1.16

Dividi $16.05685424$ per $55.37972557$ .

$f'' (- 0.66903559) = 0.29097129 - 1 \cdot 0.28994102 + 2 e^{6 (- 0.66903559)}$

Passaggio 5.2.1.17

Moltiplica $- 1$ per $0.28994102$ .

$f'' (- 0.66903559) = 0.29097129 - 0.28994102 + 2 e^{6 (- 0.66903559)}$

Passaggio 5.2.1.18

Moltiplica $6$ per $- 0.66903559$ .

$f'' (- 0.66903559) = 0.29097129 - 0.28994102 + 2 e^{- 4.01421356}$

Passaggio 5.2.1.19

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 0.66903559) = 0.29097129 - 0.28994102 + 2 (\frac{1}{e^{4.01421356}})$

Passaggio 5.2.1.20

$2$ e $\frac{1}{e^{4.01421356}}$ .

$f'' (- 0.66903559) = 0.29097129 - 0.28994102 + \frac{2}{e^{4.01421356}}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Sottrai $0.28994102$ da $0.29097129$ .

$f'' (- 0.66903559) = 0.00103027 + \frac{2}{e^{4.01421356}}$

Passaggio 5.2.2.2

Somma $0.00103027$ e $\frac{2}{e^{4.01421356}}$ .

$f'' (- 0.66903559) = 0.03714457$

Passaggio 5.2.3

La risposta finale è $0.03714457$ .

$0.03714457$

Passaggio 5.3

In corrispondenza di $- 0.66903559$ , la derivata seconda è $0.03714457$ . Poiché il valore è positivo, la derivata seconda è crescente sull'intervallo $(- \infty, - 0.56903559)$ .

Crescente su $(- \infty, - 0.56903559)$ perché $f'' (x) > 0$

Passaggio 6

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- 0.56903559, - 0.09763107)$ nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 0.33333333$ nell'espressione.

$f'' (- 0.33333333) = 36 {(- 0.33333333)}^{2} e^{6 (- 0.33333333)} + 24 (- 0.33333333) \cdot e^{6 (- 0.33333333)} + 2 e^{6 (- 0.33333333)}$

Passaggio 6.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Eleva $- 0.33333333$ alla potenza di $2$ .

$f'' (- 0.33333333) = 36 \cdot (0.\overline{1} e^{6 (- 0.33333333)}) + 24 (- 0.33333333) \cdot e^{6 (- 0.33333333)} + 2 e^{6 (- 0.33333333)}$

Passaggio 6.2.1.2

Moltiplica $36$ per $0.\overline{1}$ .

$f'' (- 0.33333333) = 4 e^{6 (- 0.33333333)} + 24 (- 0.33333333) \cdot e^{6 (- 0.33333333)} + 2 e^{6 (- 0.33333333)}$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica $6$ per $- 0.33333333$ .

$f'' (- 0.33333333) = 4 e^{- 2} + 24 (- 0.33333333) \cdot e^{6 (- 0.33333333)} + 2 e^{6 (- 0.33333333)}$

Passaggio 6.2.1.4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 0.33333333) = 4 (\frac{1}{e^{2}}) + 24 (- 0.33333333) \cdot e^{6 (- 0.33333333)} + 2 e^{6 (- 0.33333333)}$

Passaggio 6.2.1.5

$4$ e $\frac{1}{e^{2}}$ .

$f'' (- 0.33333333) = \frac{4}{e^{2}} + 24 (- 0.33333333) \cdot e^{6 (- 0.33333333)} + 2 e^{6 (- 0.33333333)}$

Passaggio 6.2.1.6

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$f'' (- 0.33333333) = \frac{4}{{2.71828182}^{2}} + 24 (- 0.33333333) \cdot e^{6 (- 0.33333333)} + 2 e^{6 (- 0.33333333)}$

Passaggio 6.2.1.7

Eleva $2.71828182$ alla potenza di $2$ .

$f'' (- 0.33333333) = \frac{4}{7.38905609} + 24 (- 0.33333333) \cdot e^{6 (- 0.33333333)} + 2 e^{6 (- 0.33333333)}$

Passaggio 6.2.1.8

Dividi $4$ per $7.38905609$ .

$f'' (- 0.33333333) = 0.54134113 + 24 (- 0.33333333) \cdot e^{6 (- 0.33333333)} + 2 e^{6 (- 0.33333333)}$

Passaggio 6.2.1.9

Moltiplica $24$ per $- 0.33333333$ .

$f'' (- 0.33333333) = 0.54134113 - 8 \cdot e^{6 (- 0.33333333)} + 2 e^{6 (- 0.33333333)}$

Passaggio 6.2.1.10

Moltiplica $6$ per $- 0.33333333$ .

$f'' (- 0.33333333) = 0.54134113 - 8 \cdot e^{- 2} + 2 e^{6 (- 0.33333333)}$

Passaggio 6.2.1.11

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 0.33333333) = 0.54134113 - 8 \cdot \frac{1}{e^{2}} + 2 e^{6 (- 0.33333333)}$

Passaggio 6.2.1.12

$- 8$ e $\frac{1}{e^{2}}$ .

$f'' (- 0.33333333) = 0.54134113 + \frac{- 8}{e^{2}} + 2 e^{6 (- 0.33333333)}$

Passaggio 6.2.1.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (- 0.33333333) = 0.54134113 - \frac{8}{e^{2}} + 2 e^{6 (- 0.33333333)}$

Passaggio 6.2.1.14

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$f'' (- 0.33333333) = 0.54134113 - \frac{8}{{2.71828182}^{2}} + 2 e^{6 (- 0.33333333)}$

Passaggio 6.2.1.15

Eleva $2.71828182$ alla potenza di $2$ .

$f'' (- 0.33333333) = 0.54134113 - \frac{8}{7.38905609} + 2 e^{6 (- 0.33333333)}$

Passaggio 6.2.1.16

Dividi $8$ per $7.38905609$ .

$f'' (- 0.33333333) = 0.54134113 - 1 \cdot 1.08268226 + 2 e^{6 (- 0.33333333)}$

Passaggio 6.2.1.17

Moltiplica $- 1$ per $1.08268226$ .

$f'' (- 0.33333333) = 0.54134113 - 1.08268226 + 2 e^{6 (- 0.33333333)}$

Passaggio 6.2.1.18

Moltiplica $6$ per $- 0.33333333$ .

$f'' (- 0.33333333) = 0.54134113 - 1.08268226 + 2 e^{- 2}$

Passaggio 6.2.1.19

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 0.33333333) = 0.54134113 - 1.08268226 + 2 (\frac{1}{e^{2}})$

Passaggio 6.2.1.20

$2$ e $\frac{1}{e^{2}}$ .

$f'' (- 0.33333333) = 0.54134113 - 1.08268226 + \frac{2}{e^{2}}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Sottrai $1.08268226$ da $0.54134113$ .

$f'' (- 0.33333333) = - 0.54134113 + \frac{2}{e^{2}}$

Passaggio 6.2.2.2

Somma $- 0.54134113$ e $\frac{2}{e^{2}}$ .

$f'' (- 0.33333333) = - 0.27067056$

Passaggio 6.2.3

La risposta finale è $- 0.27067056$ .

$- 0.27067056$

Passaggio 6.3

Per $- 0.33333333$ , la derivata seconda è $- 0.27067056$ . Poiché il valore è negativo, la derivata seconda è decrescente nell'intervallo $(- 0.56903559, - 0.09763107)$ .

Decrescente su $(- 0.56903559, - 0.09763107)$ perché $f'' (x) < 0$

Passaggio 7

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- 0.09763107, \infty)$ nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0.00236892$ nell'espressione.

$f'' (0.00236892) = 36 {(0.00236892)}^{2} e^{6 (0.00236892)} + 24 (0.00236892) \cdot e^{6 (0.00236892)} + 2 e^{6 (0.00236892)}$

Passaggio 7.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Eleva $0.00236892$ alla potenza di $2$ .

$f'' (0.00236892) = 36 \cdot (0.00000561 e^{6 (0.00236892)}) + 24 (0.00236892) \cdot e^{6 (0.00236892)} + 2 e^{6 (0.00236892)}$

Passaggio 7.2.1.2

Moltiplica $36$ per $0.00000561$ .

$f'' (0.00236892) = 0.00020202 e^{6 (0.00236892)} + 24 (0.00236892) \cdot e^{6 (0.00236892)} + 2 e^{6 (0.00236892)}$

Passaggio 7.2.1.3

Moltiplica $6$ per $0.00236892$ .

$f'' (0.00236892) = 0.00020202 e^{0.01421356} + 24 (0.00236892) \cdot e^{6 (0.00236892)} + 2 e^{6 (0.00236892)}$

Passaggio 7.2.1.4

Moltiplica $0.00020202$ per $e^{0.01421356}$ .

$f'' (0.00236892) = 0.00020491 + 24 (0.00236892) \cdot e^{6 (0.00236892)} + 2 e^{6 (0.00236892)}$

Passaggio 7.2.1.5

Moltiplica $24$ per $0.00236892$ .

$f'' (0.00236892) = 0.00020491 + 0.05685424 \cdot e^{6 (0.00236892)} + 2 e^{6 (0.00236892)}$

Passaggio 7.2.1.6

Moltiplica $6$ per $0.00236892$ .

$f'' (0.00236892) = 0.00020491 + 0.05685424 \cdot e^{0.01421356} + 2 e^{6 (0.00236892)}$

Passaggio 7.2.1.7

Moltiplica $0.05685424$ per $e^{0.01421356}$ .

$f'' (0.00236892) = 0.00020491 + 0.05766812 + 2 e^{6 (0.00236892)}$

Passaggio 7.2.1.8

Moltiplica $6$ per $0.00236892$ .

$f'' (0.00236892) = 0.00020491 + 0.05766812 + 2 e^{0.01421356}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Somma $0.00020491$ e $0.05766812$ .

$f'' (0.00236892) = 0.05787303 + 2 e^{0.01421356}$

Passaggio 7.2.2.2

Somma $0.05787303$ e $2 e^{0.01421356}$ .

$f'' (0.00236892) = 2.08650314$

Passaggio 7.2.3

La risposta finale è $2.08650314$ .

$2.08650314$

Passaggio 7.3

In corrispondenza di $0.00236892$ , la derivata seconda è $2.08650314$ . Poiché il valore è positivo, la derivata seconda è crescente sull'intervallo $(- 0.09763107, \infty)$ .

Crescente su $(- 0.09763107, \infty)$ perché $f'' (x) > 0$

Passaggio 8

Un punto di flesso è un punto su una curva in cui la concavità cambia di segno, da più a meno oppure da meno a più. In questo caso i punti di flesso sono $(- 0.56903559, 0.0106538), (- 0.09763107, 0.00530606)$ .

$(- 0.56903559, 0.0106538), (- 0.09763107, 0.00530606)$

Passaggio 9