Calcolo Esempi

$2 x^{4} + 27 x^{3} + 33 x^{2} + 6 x - 2$

Passaggio 1

Imposta $2 x^{4} + 27 x^{3} + 33 x^{2} + 6 x - 2$ uguale a $0$ .

$2 x^{4} + 27 x^{3} + 33 x^{2} + 6 x - 2 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Raggruppa i termini.

$2 x^{4} - 2 + 27 x^{3} + 33 x^{2} + 6 x = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $2$ da $2 x^{4} - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 x^{4}$ .

$2 (x^{4}) - 2 + 27 x^{3} + 33 x^{2} + 6 x = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$2 (x^{4}) + 2 (- 1) + 27 x^{3} + 33 x^{2} + 6 x = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Scomponi $2$ da $2 (x^{4}) + 2 (- 1)$ .

$2 (x^{4} - 1) + 27 x^{3} + 33 x^{2} + 6 x = 0$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 ({(x^{2})}^{2} - 1) + 27 x^{3} + 33 x^{2} + 6 x = 0$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$2 ({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) + 27 x^{3} + 33 x^{2} + 6 x = 0$

Passaggio 2.1.5

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{2}$ e $b = 1$ .

$2 ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1)) + 27 x^{3} + 33 x^{2} + 6 x = 0$

Passaggio 2.1.6

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$2 ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})) + 27 x^{3} + 33 x^{2} + 6 x = 0$

Passaggio 2.1.6.1.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1.2.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$2 ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))) + 27 x^{3} + 33 x^{2} + 6 x = 0$

Passaggio 2.1.6.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)) + 27 x^{3} + 33 x^{2} + 6 x = 0$

Passaggio 2.1.6.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 27 x^{3} + 33 x^{2} + 6 x = 0$

Passaggio 2.1.7

Scomponi $3 x$ da $27 x^{3} + 33 x^{2} + 6 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.1

Scomponi $3 x$ da $27 x^{3}$ .

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 3 x (9 x^{2}) + 33 x^{2} + 6 x = 0$

Passaggio 2.1.7.2

Scomponi $3 x$ da $33 x^{2}$ .

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 3 x (9 x^{2}) + 3 x (11 x) + 6 x = 0$

Passaggio 2.1.7.3

Scomponi $3 x$ da $6 x$ .

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 3 x (9 x^{2}) + 3 x (11 x) + 3 x (2) = 0$

Passaggio 2.1.7.4

Scomponi $3 x$ da $3 x (9 x^{2}) + 3 x (11 x)$ .

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 3 x (9 x^{2} + 11 x) + 3 x (2) = 0$

Passaggio 2.1.7.5

Scomponi $3 x$ da $3 x (9 x^{2} + 11 x) + 3 x (2)$ .

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 3 x (9 x^{2} + 11 x + 2) = 0$

Passaggio 2.1.8

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 9 \cdot 2 = 18$ e la cui somma è $b = 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.1.1.1

Scomponi $11$ da $11 x$ .

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 3 x (9 x^{2} + 11 (x) + 2) = 0$

Passaggio 2.1.8.1.1.2

Riscrivi $11$ come $2$ più $9$ .

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 3 x (9 x^{2} + (2 + 9) x + 2) = 0$

Passaggio 2.1.8.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 3 x (9 x^{2} + 2 x + 9 x + 2) = 0$

Passaggio 2.1.8.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 3 x ((9 x^{2} + 2 x) + 9 x + 2) = 0$

Passaggio 2.1.8.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 3 x (x (9 x + 2) + 1 (9 x + 2)) = 0$

Passaggio 2.1.8.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $9 x + 2$ .

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 3 x ((9 x + 2) (x + 1)) = 0$

Passaggio 2.1.8.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 3 x (9 x + 2) (x + 1) = 0$

Passaggio 2.1.9

Scomponi $x + 1$ da $2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 3 x (9 x + 2) (x + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.1

Scomponi $x + 1$ da $2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$ .

$(x + 1) (2 (x^{2} + 1) (x - 1)) + 3 x (9 x + 2) (x + 1) = 0$

Passaggio 2.1.9.2

Scomponi $x + 1$ da $3 x (9 x + 2) (x + 1)$ .

$(x + 1) (2 (x^{2} + 1) (x - 1)) + (x + 1) (3 x (9 x + 2)) = 0$

Passaggio 2.1.9.3

Scomponi $x + 1$ da $(x + 1) (2 (x^{2} + 1) (x - 1)) + (x + 1) (3 x (9 x + 2))$ .

$(x + 1) (2 (x^{2} + 1) (x - 1) + 3 x (9 x + 2)) = 0$

Passaggio 2.1.10

Applica la proprietà distributiva.

$(x + 1) ((2 x^{2} + 2 \cdot 1) (x - 1) + 3 x (9 x + 2)) = 0$

Passaggio 2.1.11

Moltiplica $2$ per $1$ .

$(x + 1) ((2 x^{2} + 2) (x - 1) + 3 x (9 x + 2)) = 0$

Passaggio 2.1.12

Espandi $(2 x^{2} + 2) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.12.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x + 1) (2 x^{2} (x - 1) + 2 (x - 1) + 3 x (9 x + 2)) = 0$

Passaggio 2.1.12.2

Applica la proprietà distributiva.

$(x + 1) (2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 1 + 2 (x - 1) + 3 x (9 x + 2)) = 0$

Passaggio 2.1.12.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x + 1) (2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 + 3 x (9 x + 2)) = 0$

Passaggio 2.1.13

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.13.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.13.1.1

Sposta $x$ .

$(x + 1) (2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 + 3 x (9 x + 2)) = 0$

Passaggio 2.1.13.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.13.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(x + 1) (2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 + 3 x (9 x + 2)) = 0$

Passaggio 2.1.13.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(x + 1) (2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 + 3 x (9 x + 2)) = 0$

Passaggio 2.1.13.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$(x + 1) (2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 + 3 x (9 x + 2)) = 0$

Passaggio 2.1.13.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$(x + 1) (2 x^{3} - 2 x^{2} + 2 x + 2 \cdot - 1 + 3 x (9 x + 2)) = 0$

Passaggio 2.1.13.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(x + 1) (2 x^{3} - 2 x^{2} + 2 x - 2 + 3 x (9 x + 2)) = 0$

Passaggio 2.1.14

Applica la proprietà distributiva.

$(x + 1) (2 x^{3} - 2 x^{2} + 2 x - 2 + 3 x (9 x) + 3 x \cdot 2) = 0$

Passaggio 2.1.15

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(x + 1) (2 x^{3} - 2 x^{2} + 2 x - 2 + 3 \cdot (9 x \cdot x) + 3 x \cdot 2) = 0$

Passaggio 2.1.16

Moltiplica $2$ per $3$ .

$(x + 1) (2 x^{3} - 2 x^{2} + 2 x - 2 + 3 \cdot (9 x \cdot x) + 6 x) = 0$

Passaggio 2.1.17

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.17.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.17.1.1

Sposta $x$ .

$(x + 1) (2 x^{3} - 2 x^{2} + 2 x - 2 + 3 \cdot (9 (x \cdot x)) + 6 x) = 0$

Passaggio 2.1.17.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x + 1) (2 x^{3} - 2 x^{2} + 2 x - 2 + 3 \cdot (9 x^{2}) + 6 x) = 0$

Passaggio 2.1.17.2

Moltiplica $3$ per $9$ .

$(x + 1) (2 x^{3} - 2 x^{2} + 2 x - 2 + 27 x^{2} + 6 x) = 0$

Passaggio 2.1.18

Somma $- 2 x^{2}$ e $27 x^{2}$ .

$(x + 1) (2 x^{3} + 25 x^{2} + 2 x - 2 + 6 x) = 0$

Passaggio 2.1.19

Somma $2 x$ e $6 x$ .

$(x + 1) (2 x^{3} + 25 x^{2} + 8 x - 2) = 0$

Passaggio 2.1.20

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.20.1

Scomponi $2 x^{3} + 25 x^{2} + 8 x - 2$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.20.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 2$

Passaggio 2.1.20.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 2$

Passaggio 2.1.20.1.3

Sostituisci $- 0.5$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 0.5$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.20.1.3.1

Sostituisci $- 0.5$ nel polinomio.

$2 {(- 0.5)}^{3} + 25 {(- 0.5)}^{2} + 8 \cdot - 0.5 - 2$

Passaggio 2.1.20.1.3.2

Eleva $- 0.5$ alla potenza di $3$ .

$2 \cdot - 0.125 + 25 {(- 0.5)}^{2} + 8 \cdot - 0.5 - 2$

Passaggio 2.1.20.1.3.3

Moltiplica $2$ per $- 0.125$ .

$- 0.25 + 25 {(- 0.5)}^{2} + 8 \cdot - 0.5 - 2$

Passaggio 2.1.20.1.3.4

Eleva $- 0.5$ alla potenza di $2$ .

$- 0.25 + 25 \cdot 0.25 + 8 \cdot - 0.5 - 2$

Passaggio 2.1.20.1.3.5

Moltiplica $25$ per $0.25$ .

$- 0.25 + 6.25 + 8 \cdot - 0.5 - 2$

Passaggio 2.1.20.1.3.6

Somma $- 0.25$ e $6.25$ .

$6 + 8 \cdot - 0.5 - 2$

Passaggio 2.1.20.1.3.7

Moltiplica $8$ per $- 0.5$ .

$6 - 4 - 2$

Passaggio 2.1.20.1.3.8

Sottrai $4$ da $6$ .

$2 - 2$

Passaggio 2.1.20.1.3.9

Sottrai $2$ da $2$ .

$0$

Passaggio 2.1.20.1.4

Poiché $- 0.5$ è una radice nota, dividi il polinomio per $2 x + 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{2 x^{3} + 25 x^{2} + 8 x - 2}{2 x + 1}$

Passaggio 2.1.20.1.5

Dividi $2 x^{3} + 25 x^{2} + 8 x - 2$ per $2 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.20.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$2 x$

$1$

$2 x^{3}$

$25 x^{2}$

$8 x$

$2$

Passaggio 2.1.20.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

					$x^{2}$
	$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$

Passaggio 2.1.20.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$
			+	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$

Passaggio 2.1.20.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{3} + x^{2}$

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$

Passaggio 2.1.20.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$24 x^{2}$

Passaggio 2.1.20.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	+	$8 x$

Passaggio 2.1.20.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $24 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

				$x^{2}$	+	$12 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	+	$8 x$

Passaggio 2.1.20.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	+	$12 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	+	$8 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$12 x$

Passaggio 2.1.20.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $24 x^{2} + 12 x$

				$x^{2}$	+	$12 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	+	$8 x$
					-	$24 x^{2}$	-	$12 x$

Passaggio 2.1.20.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	+	$12 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	+	$8 x$
					-	$24 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$4 x$

Passaggio 2.1.20.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	+	$12 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	+	$8 x$
					-	$24 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$4 x$	-	$2$

Passaggio 2.1.20.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 4 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

				$x^{2}$	+	$12 x$	-	$2$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	+	$8 x$
					-	$24 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$4 x$	-	$2$

Passaggio 2.1.20.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	+	$12 x$	-	$2$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	+	$8 x$
					-	$24 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$4 x$	-	$2$
							-	$4 x$	-	$2$

Passaggio 2.1.20.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 4 x - 2$

				$x^{2}$	+	$12 x$	-	$2$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	+	$8 x$
					-	$24 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$4 x$	-	$2$
							+	$4 x$	+	$2$

Passaggio 2.1.20.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	+	$12 x$	-	$2$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	+	$8 x$
					-	$24 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$4 x$	-	$2$
							+	$4 x$	+	$2$
										$0$

Passaggio 2.1.20.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} + 12 x - 2$

Passaggio 2.1.20.1.6

Scrivi $2 x^{3} + 25 x^{2} + 8 x - 2$ come insieme di fattori.

$(x + 1) ((2 x + 1) (x^{2} + 12 x - 2)) = 0$

Passaggio 2.1.20.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 1) (2 x + 1) (x^{2} + 12 x - 2) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

$2 x + 1 = 0$

$x^{2} + 12 x - 2 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 2.4

Imposta $2 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $2 x + 1$ uguale a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $2 x + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 1$

Passaggio 2.4.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 2.4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 2.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.4.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{2}$

Passaggio 2.5

Imposta $x^{2} + 12 x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x^{2} + 12 x - 2$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 12 x - 2 = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi $x^{2} + 12 x - 2 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.5.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.5.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 12$ e $c = - 2$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1.1

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.3

Somma $144$ e $8$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{152}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.4

Riscrivi $152$ come $2^{2} \cdot 38$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1.4.1

Scomponi $4$ da $152$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (38)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 38}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{38}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{38}}{2}$

Passaggio 2.5.2.3.3

Semplifica $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{38}}{2}$ .

$x = - 6 \pm \sqrt{38}$

Passaggio 2.5.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 6 + \sqrt{38}, - 6 - \sqrt{38}$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 1) (2 x + 1) (x^{2} + 12 x - 2) = 0$ vera.

$x = - 1, - \frac{1}{2}, - 6 + \sqrt{38}, - 6 - \sqrt{38}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - 1, - \frac{1}{2}, - 6 + \sqrt{38}, - 6 - \sqrt{38}$

Forma decimale:

$x = - 1, - 0.5, 0.16441400 \dots, - 12.16441400 \dots$

Passaggio 4