Calcolo Esempi

$4 x^{3} - 2 x \sqrt{5} - 6 x$

Passaggio 1

Imposta $4 x^{3} - 2 x \sqrt{5} - 6 x$ uguale a $0$ .

$4 x^{3} - 2 x \sqrt{5} - 6 x = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $2 x$ da $4 x^{3} - 2 x \sqrt{5} - 6 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $2 x$ da $4 x^{3}$ .

$2 x (2 x^{2}) - 2 x \sqrt{5} - 6 x = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $2 x$ da $- 2 x \sqrt{5}$ .

$2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 1 \sqrt{5}) - 6 x = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $2 x$ da $- 6 x$ .

$2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 1 \sqrt{5}) + 2 x (- 3) = 0$

Passaggio 2.1.1.4

Scomponi $2 x$ da $2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 1 \sqrt{5})$ .

$2 x (2 x^{2} - 1 \sqrt{5}) + 2 x (- 3) = 0$

Passaggio 2.1.1.5

Scomponi $2 x$ da $2 x (2 x^{2} - 1 \sqrt{5}) + 2 x (- 3)$ .

$2 x (2 x^{2} - 1 \sqrt{5} - 3) = 0$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $- 1 \sqrt{5}$ come $- \sqrt{5}$ .

$2 x (2 x^{2} - \sqrt{5} - 3) = 0$

Passaggio 2.1.3

Riordina i termini.

$2 x (2 x^{2} - 3 - \sqrt{5}) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$2 x^{2} - 3 - \sqrt{5} = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $2 x^{2} - 3 - \sqrt{5}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $2 x^{2} - 3 - \sqrt{5}$ uguale a $0$ .

$2 x^{2} - 3 - \sqrt{5} = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $2 x^{2} - 3 - \sqrt{5} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.4.2.1.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - \sqrt{5} = 3$

Passaggio 2.4.2.1.2

Somma $\sqrt{5}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} = 3 + \sqrt{5}$

Passaggio 2.4.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{2} = 3 + \sqrt{5}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{2} = 3 + \sqrt{5}$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$

Passaggio 2.4.2.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$

Passaggio 2.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}$

Passaggio 2.4.2.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}$ .

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Passaggio 2.4.2.4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 + \sqrt{5}}{2}}$

Passaggio 2.4.2.4.2

Riscrivi $\sqrt{\frac{3 + \sqrt{5}}{2}}$ come $\frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.4.2.4.3

Moltiplica $\frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.4.2.4.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.4.2.4.4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 2.4.2.4.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 2.4.2.4.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 2.4.2.4.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.4.2.4.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 2.4.2.4.4.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 2.4.2.4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.4.2.4.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.4.2.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.4.2.4.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.4.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.4.2.4.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 2.4.2.4.4.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.4.2.4.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}$

Passaggio 2.4.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.4.2.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}$

Passaggio 2.4.2.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}$

Passaggio 2.4.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}, - \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 x (2 x^{2} - 3 - \sqrt{5}) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}, - \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 0, \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}, - \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}$

Forma decimale:

$x = 0, 1.61803398 \dots, - 1.61803398 \dots$

Passaggio 4