Calcolo Esempi

$x^{2} (2 x - 5)$

Passaggio 1

Scrivi $x^{2} (2 x - 5)$ come funzione.

$f (x) = x^{2} (2 x - 5)$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int x^{2} (2 x - 5) d x$

Passaggio 4

Moltiplica $x^{2} (2 x - 5)$ .

$\int x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 5 d x$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sposta $x$ .

$\int x \cdot x^{2} \cdot 2 + x^{2} \cdot - 5 d x$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int x^{1} x^{2} \cdot 2 + x^{2} \cdot - 5 d x$

Passaggio 5.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int x^{1 + 2} \cdot 2 + x^{2} \cdot - 5 d x$

Passaggio 5.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$\int x^{3} \cdot 2 + x^{2} \cdot - 5 d x$

Passaggio 5.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$\int 2 \cdot x^{3} + x^{2} \cdot - 5 d x$

Passaggio 5.3

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\int 2 x^{3} - 5 x^{2} d x$

Passaggio 6

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 2 x^{3} d x + \int - 5 x^{2} d x$

Passaggio 7

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int x^{3} d x + \int - 5 x^{2} d x$

Passaggio 8

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 5 x^{2} d x$

Passaggio 9

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 5$ fuori dall'integrale.

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 5 \int x^{2} d x$

Passaggio 10

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Passaggio 11

Semplifica.

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Passaggio 11.1

Semplifica.

$2 (\frac{1}{4}) x^{4} - 5 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Passaggio 11.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

$2$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{2}{4} x^{4} - 5 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Passaggio 11.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

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Passaggio 11.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} x^{4} - 5 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Passaggio 11.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 11.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} x^{4} - 5 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Passaggio 11.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} x^{4} - 5 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Passaggio 11.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} x^{4} - 5 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Passaggio 11.2.3

$- 5$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{4} + \frac{- 5}{3} x^{3} + C$

Passaggio 11.2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} x^{4} - \frac{5}{3} x^{3} + C$

Passaggio 12

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = x^{2} (2 x - 5)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{4} - \frac{5}{3} x^{3} + C$