Calcolo Esempi

$f (x) = x^{2} + \frac{440}{x}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + \frac{440}{x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{440}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{440}{x}]$

Passaggio 1.1.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [\frac{440}{x}]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{440}{x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Poiché $440$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{440}{x}$ rispetto a $x$ è $440 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 x + 440 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 1.1.2.2

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$2 x + 440 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 1.1.2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$2 x + 440 (- x^{- 2})$

Passaggio 1.1.2.4

Moltiplica $- 1$ per $440$ .

$2 x - 440 x^{- 2}$

Passaggio 1.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x - 440 \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 1.1.3.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1

$- 440$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$2 x + \frac{- 440}{x^{2}}$

Passaggio 1.1.3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = 2 x - \frac{440}{x^{2}}$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $2 x - \frac{440}{x^{2}}$ .

$2 x - \frac{440}{x^{2}}$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $2 x - \frac{440}{x^{2}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$2 x - \frac{440}{x^{2}} = 0$

Passaggio 2.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, x^{2}, 1$

Passaggio 2.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x^{2}$

Passaggio 2.3

Moltiplica per $x^{2}$ ciascun termine in $2 x - \frac{440}{x^{2}} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica ogni termine in $2 x - \frac{440}{x^{2}} = 0$ per $x^{2}$ .

$2 x \cdot x^{2} - \frac{440}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$2 (x^{2} x) - \frac{440}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 2.3.2.1.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 (x^{2} x^{1}) - \frac{440}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 2.3.2.1.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{2 + 1} - \frac{440}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 2.3.2.1.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$2 x^{3} - \frac{440}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{440}{x^{2}}$ nel numeratore.

$2 x^{3} + \frac{- 440}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 2.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 x^{3} + \frac{- 440}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 2.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 x^{3} - 440 = 0 x^{2}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $0$ per $x^{2}$ .

$2 x^{3} - 440 = 0$

Passaggio 2.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Somma $440$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{3} = 440$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $440$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{3} - 440 = 0$

Passaggio 2.4.3

Scomponi $2$ da $2 x^{3} - 440$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Scomponi $2$ da $2 x^{3}$ .

$2 (x^{3}) - 440 = 0$

Passaggio 2.4.3.2

Scomponi $2$ da $- 440$ .

$2 x^{3} + 2 \cdot - 220 = 0$

Passaggio 2.4.3.3

Scomponi $2$ da $2 x^{3} + 2 \cdot - 220$ .

$2 (x^{3} - 220) = 0$

Passaggio 2.4.4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x^{3} - 220) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x^{3} - 220) = 0$ .

$\frac{2 (x^{3} - 220)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 2.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x^{3} - 220)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 2.4.4.2.1.2

Dividi $x^{3} - 220$ per $1$ .

$x^{3} - 220 = \frac{0}{2}$

Passaggio 2.4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$x^{3} - 220 = 0$

Passaggio 2.4.5

Somma $220$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{3} = 220$

Passaggio 2.4.6

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \sqrt[3]{220}$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta il denominatore in $\frac{440}{x^{2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 3.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 3.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4

Risolvi $x^{2} + \frac{440}{x}$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola per $x = \sqrt[3]{220}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci $\sqrt[3]{220}$ a $x$ .

${(\sqrt[3]{220})}^{2} + \frac{440}{\sqrt[3]{220}}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{220}}^{2}$ come $\sqrt[3]{220^{2}}$ .

$\sqrt[3]{220^{2}} + \frac{440}{\sqrt[3]{220}}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Eleva $220$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt[3]{48400} + \frac{440}{\sqrt[3]{220}}$

Passaggio 4.1.2.1.3

Riscrivi $48400$ come $2^{3} \cdot 6050$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.3.1

Scomponi $8$ da $48400$ .

$\sqrt[3]{8 (6050)} + \frac{440}{\sqrt[3]{220}}$

Passaggio 4.1.2.1.3.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 6050} + \frac{440}{\sqrt[3]{220}}$

Passaggio 4.1.2.1.4

Estrai i termini dal radicale.

$2 \sqrt[3]{6050} + \frac{440}{\sqrt[3]{220}}$

Passaggio 4.1.2.1.5

Moltiplica $\frac{440}{\sqrt[3]{220}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{220}}^{2}}{{\sqrt[3]{220}}^{2}}$ .

$2 \sqrt[3]{6050} + \frac{440}{\sqrt[3]{220}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{220}}^{2}}{{\sqrt[3]{220}}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.6.1

Moltiplica $\frac{440}{\sqrt[3]{220}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{220}}^{2}}{{\sqrt[3]{220}}^{2}}$ .

$2 \sqrt[3]{6050} + \frac{440 {\sqrt[3]{220}}^{2}}{\sqrt[3]{220} {\sqrt[3]{220}}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.6.2

Eleva $\sqrt[3]{220}$ alla potenza di $1$ .

$2 \sqrt[3]{6050} + \frac{440 {\sqrt[3]{220}}^{2}}{{\sqrt[3]{220}}^{1} {\sqrt[3]{220}}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.6.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \sqrt[3]{6050} + \frac{440 {\sqrt[3]{220}}^{2}}{{\sqrt[3]{220}}^{1 + 2}}$

Passaggio 4.1.2.1.6.4

Somma $1$ e $2$ .

$2 \sqrt[3]{6050} + \frac{440 {\sqrt[3]{220}}^{2}}{{\sqrt[3]{220}}^{3}}$

Passaggio 4.1.2.1.6.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{220}}^{3}$ come $220$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.6.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{220}$ come $220^{\frac{1}{3}}$ .

$2 \sqrt[3]{6050} + \frac{440 {\sqrt[3]{220}}^{2}}{{(220^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 4.1.2.1.6.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt[3]{6050} + \frac{440 {\sqrt[3]{220}}^{2}}{220^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 4.1.2.1.6.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$2 \sqrt[3]{6050} + \frac{440 {\sqrt[3]{220}}^{2}}{220^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 4.1.2.1.6.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.6.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 \sqrt[3]{6050} + \frac{440 {\sqrt[3]{220}}^{2}}{220^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 4.1.2.1.6.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 \sqrt[3]{6050} + \frac{440 {\sqrt[3]{220}}^{2}}{220^{1}}$

Passaggio 4.1.2.1.6.5.5

Calcola l'esponente.

$2 \sqrt[3]{6050} + \frac{440 {\sqrt[3]{220}}^{2}}{220}$

Passaggio 4.1.2.1.7

Elimina il fattore comune di $440$ e $220$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.7.1

Scomponi $220$ da $440 {\sqrt[3]{220}}^{2}$ .

$2 \sqrt[3]{6050} + \frac{220 (2 {\sqrt[3]{220}}^{2})}{220}$

Passaggio 4.1.2.1.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.7.2.1

Scomponi $220$ da $220$ .

$2 \sqrt[3]{6050} + \frac{220 (2 {\sqrt[3]{220}}^{2})}{220 (1)}$

Passaggio 4.1.2.1.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \sqrt[3]{6050} + \frac{220 (2 {\sqrt[3]{220}}^{2})}{220 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2.1.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \sqrt[3]{6050} + \frac{2 {\sqrt[3]{220}}^{2}}{1}$

Passaggio 4.1.2.1.7.2.4

Dividi $2 {\sqrt[3]{220}}^{2}$ per $1$ .

$2 \sqrt[3]{6050} + 2 {\sqrt[3]{220}}^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.8

Riscrivi ${\sqrt[3]{220}}^{2}$ come $\sqrt[3]{220^{2}}$ .

$2 \sqrt[3]{6050} + 2 \sqrt[3]{220^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.9

Eleva $220$ alla potenza di $2$ .

$2 \sqrt[3]{6050} + 2 \sqrt[3]{48400}$

Passaggio 4.1.2.1.10

Riscrivi $48400$ come $2^{3} \cdot 6050$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.10.1

Scomponi $8$ da $48400$ .

$2 \sqrt[3]{6050} + 2 \sqrt[3]{8 (6050)}$

Passaggio 4.1.2.1.10.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$2 \sqrt[3]{6050} + 2 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 6050}$

Passaggio 4.1.2.1.11

Estrai i termini dal radicale.

$2 \sqrt[3]{6050} + 2 (2 \sqrt[3]{6050})$

Passaggio 4.1.2.1.12

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 \sqrt[3]{6050} + 4 \sqrt[3]{6050}$

Passaggio 4.1.2.2

Somma $2 \sqrt[3]{6050}$ e $4 \sqrt[3]{6050}$ .

$6 \sqrt[3]{6050}$

Passaggio 4.2

Calcola per $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci $0$ a $x$ .

${(0)}^{2} + \frac{440}{0}$

Passaggio 4.2.2

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

Passaggio 4.3

Elenca tutti i punti.

$(\sqrt[3]{220}, 6 \sqrt[3]{6050})$

Passaggio 5