Calcolo Esempi

$x y^{2} = y$ , $(1, 1)$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d y} (x y^{2}) = \frac{d}{d y} (y)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ è $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ dove $f (y) = x$ e $g (y) = y^{2}$ .

$x \frac{d}{d y} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d y} [x]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$x (2 y) + y^{2} \frac{d}{d y} [x]$

Passaggio 2.2.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$2 \cdot x y + y^{2} \frac{d}{d y} [x]$

Passaggio 2.3

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$2 x y + y^{2} x'$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$2 x y + y^{2} x' = 1$

Passaggio 5

Risolvi per $x'$ .

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Passaggio 5.1

Sottrai $2 x y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} x' = 1 - 2 x y$

Passaggio 5.2

Dividi per $y^{2}$ ciascun termine in $y^{2} x' = 1 - 2 x y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $y^{2}$ ciascun termine in $y^{2} x' = 1 - 2 x y$ .

$\frac{y^{2} x'}{y^{2}} = \frac{1}{y^{2}} + \frac{- 2 x y}{y^{2}}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{2} x'}{y^{2}} = \frac{1}{y^{2}} + \frac{- 2 x y}{y^{2}}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $x'$ per $1$ .

$x' = \frac{1}{y^{2}} + \frac{- 2 x y}{y^{2}}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $y$ e $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1.1

Scomponi $y$ da $- 2 x y$ .

$x' = \frac{1}{y^{2}} + \frac{y (- 2 x)}{y^{2}}$

Passaggio 5.2.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1.2.1

Scomponi $y$ da $y^{2}$ .

$x' = \frac{1}{y^{2}} + \frac{y (- 2 x)}{y \cdot y}$

Passaggio 5.2.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x' = \frac{1}{y^{2}} + \frac{y (- 2 x)}{y \cdot y}$

Passaggio 5.2.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x' = \frac{1}{y^{2}} + \frac{- 2 x}{y}$

Passaggio 5.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x' = \frac{1}{y^{2}} - \frac{2 x}{y}$

Passaggio 6

Sostituisci $x'$ con $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{y^{2}} - \frac{2 x}{y}$

Passaggio 7

Sostituisci $x$ con $1$ e $y$ con $1$ nell'espressione.

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{{(1)}^{2}} - \frac{2 (1)}{1}$

Passaggio 8

Semplifica il risultato.

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Passaggio 8.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{1} - \frac{2 (1)}{1}$

Passaggio 8.1.2

Dividi $1$ per $1$ .

$1 - \frac{2 (1)}{1}$

Passaggio 8.1.3

Dividi $2 (1)$ per $1$ .

$1 - (2 (1))$

Passaggio 8.1.4

Moltiplica $- (2 (1))$ .

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Passaggio 8.1.4.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$1 - 1 \cdot 2$

Passaggio 8.1.4.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$1 - 2$

Passaggio 8.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$- 1$