Calcolo Esempi

$7 t + \frac{3}{t}$

Passaggio 1

Scrivi $7 t + \frac{3}{t}$ come funzione.

$f (t) = 7 t + \frac{3}{t}$

Passaggio 2

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $7 t + \frac{3}{t}$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [7 t] + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t}]$ .

$\frac{d}{d t} [7 t] + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t}]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d t} [7 t]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $7$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $7 t$ rispetto a $t$ è $7 \frac{d}{d t} [t]$ .

$7 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t}]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$7 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t}]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $7$ per $1$ .

$7 + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t}]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d t} [\frac{3}{t}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $\frac{3}{t}$ rispetto a $t$ è $3 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$ .

$7 + 3 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi $\frac{1}{t}$ come $t^{- 1}$ .

$7 + 3 \frac{d}{d t} [t^{- 1}]$

Passaggio 2.3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$7 + 3 (- t^{- 2})$

Passaggio 2.3.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$7 - 3 t^{- 2}$

Passaggio 2.4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$7 - 3 \frac{1}{t^{2}}$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

$- 3$ e $\frac{1}{t^{2}}$ .

$7 + \frac{- 3}{t^{2}}$

Passaggio 2.5.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$7 - \frac{3}{t^{2}}$

Passaggio 2.5.2

Riordina i termini.

$- \frac{3}{t^{2}} + 7$

Passaggio 3

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- \frac{3}{t^{2}} + 7$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [- \frac{3}{t^{2}}] + \frac{d}{d t} [7]$ .

$f'' (t) = \frac{d}{d t} (- \frac{3}{t^{2}}) + \frac{d}{d t} (7)$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d t} [- \frac{3}{t^{2}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- \frac{3}{t^{2}}$ rispetto a $t$ è $- 3 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{2}}]$ .

$f'' (t) = - 3 \frac{d}{d t} \frac{1}{t^{2}} + \frac{d}{d t} (7)$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi $\frac{1}{t^{2}}$ come ${(t^{2})}^{- 1}$ .

$f'' (t) = - 3 \frac{d}{d t} {(t^{2})}^{- 1} + \frac{d}{d t} (7)$

Passaggio 3.2.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = t^{- 1}$ e $g (t) = t^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $t^{2}$ .

$f'' (t) = - 3 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d t} (t^{2})) + \frac{d}{d t} (7)$

Passaggio 3.2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$f'' (t) = - 3 (- u^{- 2} \frac{d}{d t} t^{2}) + \frac{d}{d t} (7)$

Passaggio 3.2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $t^{2}$ .

$f'' (t) = - 3 (- {(t^{2})}^{- 2} \frac{d}{d t} t^{2}) + \frac{d}{d t} (7)$

Passaggio 3.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (t) = - 3 (- {(t^{2})}^{- 2} (2 t)) + \frac{d}{d t} (7)$

Passaggio 3.2.5

Moltiplica gli esponenti in ${(t^{2})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (t) = - 3 (- t^{2 \cdot - 2} (2 t)) + \frac{d}{d t} (7)$

Passaggio 3.2.5.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$f'' (t) = - 3 (- t^{- 4} (2 t)) + \frac{d}{d t} (7)$

Passaggio 3.2.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f'' (t) = - 3 (- 2 t^{- 4} t) + \frac{d}{d t} (7)$

Passaggio 3.2.7

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$f'' (t) = - 3 (- 2 (t \cdot t^{- 4})) + \frac{d}{d t} (7)$

Passaggio 3.2.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (t) = - 3 (- 2 t^{1 - 4}) + \frac{d}{d t} (7)$

Passaggio 3.2.9

Sottrai $4$ da $1$ .

$f'' (t) = - 3 (- 2 t^{- 3}) + \frac{d}{d t} (7)$

Passaggio 3.2.10

Moltiplica $- 2$ per $- 3$ .

$f'' (t) = 6 t^{- 3} + \frac{d}{d t} (7)$

Passaggio 3.3

Poiché $7$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $7$ rispetto a $t$ è $0$ .

$f'' (t) = 6 t^{- 3} + 0$

Passaggio 3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (t) = 6 (\frac{1}{t^{3}}) + 0$

Passaggio 3.4.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

$6$ e $\frac{1}{t^{3}}$ .

$f'' (t) = \frac{6}{t^{3}} + 0$

Passaggio 3.4.2.2

Somma $\frac{6}{t^{3}}$ e $0$ .

$f'' (t) = \frac{6}{t^{3}}$

Passaggio 4

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$- \frac{3}{t^{2}} + 7 = 0$

Passaggio 5

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $7 t + \frac{3}{t}$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [7 t] + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t}]$ .

$\frac{d}{d t} [7 t] + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t}]$

Passaggio 5.1.2

Calcola $\frac{d}{d t} [7 t]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Poiché $7$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $7 t$ rispetto a $t$ è $7 \frac{d}{d t} [t]$ .

$7 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t}]$

Passaggio 5.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$7 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t}]$

Passaggio 5.1.2.3

Moltiplica $7$ per $1$ .

$7 + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t}]$

Passaggio 5.1.3

Calcola $\frac{d}{d t} [\frac{3}{t}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $\frac{3}{t}$ rispetto a $t$ è $3 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$ .

$7 + 3 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

Passaggio 5.1.3.2

Riscrivi $\frac{1}{t}$ come $t^{- 1}$ .

$7 + 3 \frac{d}{d t} [t^{- 1}]$

Passaggio 5.1.3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$7 + 3 (- t^{- 2})$

Passaggio 5.1.3.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$7 - 3 t^{- 2}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$7 - 3 \frac{1}{t^{2}}$

Passaggio 5.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.5.1

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.5.1.1

$- 3$ e $\frac{1}{t^{2}}$ .

$7 + \frac{- 3}{t^{2}}$

Passaggio 5.1.5.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$7 - \frac{3}{t^{2}}$

Passaggio 5.1.5.2

Riordina i termini.

$f' (t) = - \frac{3}{t^{2}} + 7$

Passaggio 5.2

La derivata prima di $f (t)$ rispetto a $t$ è $- \frac{3}{t^{2}} + 7$ .

$- \frac{3}{t^{2}} + 7$

Passaggio 6

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- \frac{3}{t^{2}} + 7 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- \frac{3}{t^{2}} + 7 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{3}{t^{2}} = - 7$

Passaggio 6.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$t^{2}, 1$

Passaggio 6.3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$t^{2}$

Passaggio 6.4

Moltiplica per $t^{2}$ ciascun termine in $- \frac{3}{t^{2}} = - 7$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{3}{t^{2}} = - 7$ per $t^{2}$ .

$- \frac{3}{t^{2}} t^{2} = - 7 t^{2}$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Elimina il fattore comune di $t^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{t^{2}}$ nel numeratore.

$\frac{- 3}{t^{2}} t^{2} = - 7 t^{2}$

Passaggio 6.4.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3}{t^{2}} t^{2} = - 7 t^{2}$

Passaggio 6.4.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 3 = - 7 t^{2}$

Passaggio 6.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Riscrivi l'equazione come $- 7 t^{2} = - 3$ .

$- 7 t^{2} = - 3$

Passaggio 6.5.2

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 t^{2} = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 t^{2} = - 3$ .

$\frac{- 7 t^{2}}{- 7} = \frac{- 3}{- 7}$

Passaggio 6.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 7 t^{2}}{- 7} = \frac{- 3}{- 7}$

Passaggio 6.5.2.2.1.2

Dividi $t^{2}$ per $1$ .

$t^{2} = \frac{- 3}{- 7}$

Passaggio 6.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$t^{2} = \frac{3}{7}$

Passaggio 6.5.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$t = \pm \sqrt{\frac{3}{7}}$

Passaggio 6.5.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{3}{7}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{3}{7}}$ come $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 6.5.4.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 6.5.4.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.4.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Passaggio 6.5.4.3.2

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Passaggio 6.5.4.3.3

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Passaggio 6.5.4.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$t = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.5.4.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Passaggio 6.5.4.3.6

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.5.4.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.5.4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.5.4.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.4.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$t = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.5.4.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$t = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Passaggio 6.5.4.3.6.5

Calcola l'esponente.

$t = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7}$

Passaggio 6.5.4.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.4.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$t = \pm \frac{\sqrt{3 \cdot 7}}{7}$

Passaggio 6.5.4.4.2

Moltiplica $3$ per $7$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{21}}{7}$

Passaggio 6.5.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$t = \frac{\sqrt{21}}{7}$

Passaggio 6.5.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$t = - \frac{\sqrt{21}}{7}$

Passaggio 6.5.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$t = \frac{\sqrt{21}}{7}, - \frac{\sqrt{21}}{7}$

Passaggio 7

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta il denominatore in $\frac{3}{t^{2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$t^{2} = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$t = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$t = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 7.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$t = \pm 0$

Passaggio 7.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$t = 0$

Passaggio 8

Punti critici da calcolare.

$t = \frac{\sqrt{21}}{7}, - \frac{\sqrt{21}}{7}$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda per $t = \frac{\sqrt{21}}{7}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{6}{{(\frac{\sqrt{21}}{7})}^{3}}$

Passaggio 10

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{21}}{7}$ .

$\frac{6}{\frac{{\sqrt{21}}^{3}}{7^{3}}}$

Passaggio 10.1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.2.1

Riscrivi ${\sqrt{21}}^{3}$ come $\sqrt{21^{3}}$ .

$\frac{6}{\frac{\sqrt{21^{3}}}{7^{3}}}$

Passaggio 10.1.2.2

Eleva $21$ alla potenza di $3$ .

$\frac{6}{\frac{\sqrt{9261}}{7^{3}}}$

Passaggio 10.1.2.3

Riscrivi $9261$ come $21^{2} \cdot 21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.2.3.1

Scomponi $441$ da $9261$ .

$\frac{6}{\frac{\sqrt{441 (21)}}{7^{3}}}$

Passaggio 10.1.2.3.2

Riscrivi $441$ come $21^{2}$ .

$\frac{6}{\frac{\sqrt{21^{2} \cdot 21}}{7^{3}}}$

Passaggio 10.1.2.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{6}{\frac{21 \sqrt{21}}{7^{3}}}$

Passaggio 10.1.3

Eleva $7$ alla potenza di $3$ .

$\frac{6}{\frac{21 \sqrt{21}}{343}}$

Passaggio 10.1.4

Elimina il fattore comune di $21$ e $343$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.4.1

Scomponi $7$ da $21 \sqrt{21}$ .

$\frac{6}{\frac{7 (3 \sqrt{21})}{343}}$

Passaggio 10.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.4.2.1

Scomponi $7$ da $343$ .

$\frac{6}{\frac{7 (3 \sqrt{21})}{7 (49)}}$

Passaggio 10.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{6}{\frac{7 (3 \sqrt{21})}{7 \cdot 49}}$

Passaggio 10.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6}{\frac{3 \sqrt{21}}{49}}$

Passaggio 10.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$6 \frac{49}{3 \sqrt{21}}$

Passaggio 10.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$3 (2) \frac{49}{3 \sqrt{21}}$

Passaggio 10.3.2

Scomponi $3$ da $3 \sqrt{21}$ .

$3 (2) \frac{49}{3 (\sqrt{21})}$

Passaggio 10.3.3

Elimina il fattore comune.

$3 \cdot 2 \frac{49}{3 \sqrt{21}}$

Passaggio 10.3.4

Riscrivi l'espressione.

$2 \frac{49}{\sqrt{21}}$

Passaggio 10.4

$2$ e $\frac{49}{\sqrt{21}}$ .

$\frac{2 \cdot 49}{\sqrt{21}}$

Passaggio 10.5

Moltiplica $2$ per $49$ .

$\frac{98}{\sqrt{21}}$

Passaggio 10.6

Moltiplica $\frac{98}{\sqrt{21}}$ per $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\frac{98}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$

Passaggio 10.7

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.7.1

Moltiplica $\frac{98}{\sqrt{21}}$ per $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\frac{98 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

Passaggio 10.7.2

Eleva $\sqrt{21}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{98 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21}}$

Passaggio 10.7.3

Eleva $\sqrt{21}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{98 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1}}$

Passaggio 10.7.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{98 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}}$

Passaggio 10.7.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{98 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}}$

Passaggio 10.7.6

Riscrivi ${\sqrt{21}}^{2}$ come $21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{21}$ come $21^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{98 \sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 10.7.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{98 \sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 10.7.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{98 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 10.7.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{98 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 10.7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{98 \sqrt{21}}{21^{1}}$

Passaggio 10.7.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{98 \sqrt{21}}{21}$

Passaggio 10.8

Elimina il fattore comune di $98$ e $21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.8.1

Scomponi $7$ da $98 \sqrt{21}$ .

$\frac{7 (14 \sqrt{21})}{21}$

Passaggio 10.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.8.2.1

Scomponi $7$ da $21$ .

$\frac{7 (14 \sqrt{21})}{7 (3)}$

Passaggio 10.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 (14 \sqrt{21})}{7 \cdot 3}$

Passaggio 10.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{14 \sqrt{21}}{3}$

Passaggio 11

$t = \frac{\sqrt{21}}{7}$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$t = \frac{\sqrt{21}}{7}$ è un minimo locale

Passaggio 12

Trova il valore di y quando $t = \frac{\sqrt{21}}{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Sostituisci la variabile $t$ con $\frac{\sqrt{21}}{7}$ nell'espressione.

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = 7 (\frac{\sqrt{21}}{7}) + \frac{3}{\frac{\sqrt{21}}{7}}$

Passaggio 12.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = 7 (\frac{\sqrt{21}}{7}) + \frac{3}{\frac{\sqrt{21}}{7}}$

Passaggio 12.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + \frac{3}{\frac{\sqrt{21}}{7}}$

Passaggio 12.2.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + 3 (\frac{7}{\sqrt{21}})$

Passaggio 12.2.1.3

Moltiplica $\frac{7}{\sqrt{21}}$ per $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + 3 (\frac{7}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}})$

Passaggio 12.2.1.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.4.1

Moltiplica $\frac{7}{\sqrt{21}}$ per $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + 3 (\frac{7 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}})$

Passaggio 12.2.1.4.2

Eleva $\sqrt{21}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + 3 (\frac{7 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}})$

Passaggio 12.2.1.4.3

Eleva $\sqrt{21}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + 3 (\frac{7 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}})$

Passaggio 12.2.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + 3 (\frac{7 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}})$

Passaggio 12.2.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + 3 (\frac{7 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}})$

Passaggio 12.2.1.4.6

Riscrivi ${\sqrt{21}}^{2}$ come $21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{21}$ come $21^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + 3 (\frac{7 \sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Passaggio 12.2.1.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + 3 (\frac{7 \sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Passaggio 12.2.1.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + 3 (\frac{7 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 12.2.1.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + 3 (\frac{7 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 12.2.1.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + 3 (\frac{7 \sqrt{21}}{21})$

Passaggio 12.2.1.4.6.5

Calcola l'esponente.

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + 3 (\frac{7 \sqrt{21}}{21})$

Passaggio 12.2.1.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.5.1

Scomponi $3$ da $21$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + 3 (\frac{7 \sqrt{21}}{3 (7)})$

Passaggio 12.2.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + 3 (\frac{7 \sqrt{21}}{3 \cdot 7})$

Passaggio 12.2.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + \frac{7 \sqrt{21}}{7}$

Passaggio 12.2.1.6

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + \frac{7 \sqrt{21}}{7}$

Passaggio 12.2.1.6.2

Dividi $\sqrt{21}$ per $1$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + \sqrt{21}$

Passaggio 12.2.2

Somma $\sqrt{21}$ e $\sqrt{21}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = 2 \sqrt{21}$

Passaggio 12.2.3

La risposta finale è $2 \sqrt{21}$ .

$y = 2 \sqrt{21}$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda per $t = - \frac{\sqrt{21}}{7}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{6}{{(- \frac{\sqrt{21}}{7})}^{3}}$

Passaggio 14

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{21}}{7}$ .

$\frac{6}{{(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt{21}}{7})}^{3}}$

Passaggio 14.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$\frac{6}{- {(\frac{\sqrt{21}}{7})}^{3}}$

Passaggio 14.1.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{21}}{7}$ .

$\frac{6}{- \frac{{\sqrt{21}}^{3}}{7^{3}}}$

Passaggio 14.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.4.1

Riscrivi ${\sqrt{21}}^{3}$ come $\sqrt{21^{3}}$ .

$\frac{6}{- \frac{\sqrt{21^{3}}}{7^{3}}}$

Passaggio 14.1.4.2

Eleva $21$ alla potenza di $3$ .

$\frac{6}{- \frac{\sqrt{9261}}{7^{3}}}$

Passaggio 14.1.4.3

Riscrivi $9261$ come $21^{2} \cdot 21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.4.3.1

Scomponi $441$ da $9261$ .

$\frac{6}{- \frac{\sqrt{441 (21)}}{7^{3}}}$

Passaggio 14.1.4.3.2

Riscrivi $441$ come $21^{2}$ .

$\frac{6}{- \frac{\sqrt{21^{2} \cdot 21}}{7^{3}}}$

Passaggio 14.1.4.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{6}{- \frac{21 \sqrt{21}}{7^{3}}}$

Passaggio 14.1.5

Eleva $7$ alla potenza di $3$ .

$\frac{6}{- \frac{21 \sqrt{21}}{343}}$

Passaggio 14.1.6

Elimina il fattore comune di $21$ e $343$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.6.1

Scomponi $7$ da $21 \sqrt{21}$ .

$\frac{6}{- \frac{7 (3 \sqrt{21})}{343}}$

Passaggio 14.1.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.6.2.1

Scomponi $7$ da $343$ .

$\frac{6}{- \frac{7 (3 \sqrt{21})}{7 (49)}}$

Passaggio 14.1.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{6}{- \frac{7 (3 \sqrt{21})}{7 \cdot 49}}$

Passaggio 14.1.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6}{- \frac{3 \sqrt{21}}{49}}$

Passaggio 14.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$6 (- \frac{49}{3 \sqrt{21}})$

Passaggio 14.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{49}{3 \sqrt{21}}$ nel numeratore.

$6 \frac{- 49}{3 \sqrt{21}}$

Passaggio 14.3.2

Scomponi $3$ da $6$ .

$3 (2) \frac{- 49}{3 \sqrt{21}}$

Passaggio 14.3.3

Scomponi $3$ da $3 \sqrt{21}$ .

$3 (2) \frac{- 49}{3 (\sqrt{21})}$

Passaggio 14.3.4

Elimina il fattore comune.

$3 \cdot 2 \frac{- 49}{3 \sqrt{21}}$

Passaggio 14.3.5

Riscrivi l'espressione.

$2 \frac{- 49}{\sqrt{21}}$

Passaggio 14.4

$2$ e $\frac{- 49}{\sqrt{21}}$ .

$\frac{2 \cdot - 49}{\sqrt{21}}$

Passaggio 14.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.5.1

Moltiplica $2$ per $- 49$ .

$\frac{- 98}{\sqrt{21}}$

Passaggio 14.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{98}{\sqrt{21}}$

Passaggio 14.6

Moltiplica $\frac{98}{\sqrt{21}}$ per $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$- (\frac{98}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}})$

Passaggio 14.7

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.7.1

Moltiplica $\frac{98}{\sqrt{21}}$ per $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$- \frac{98 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

Passaggio 14.7.2

Eleva $\sqrt{21}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{98 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21}}$

Passaggio 14.7.3

Eleva $\sqrt{21}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{98 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1}}$

Passaggio 14.7.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{98 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}}$

Passaggio 14.7.5

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{98 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}}$

Passaggio 14.7.6

Riscrivi ${\sqrt{21}}^{2}$ come $21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{21}$ come $21^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{98 \sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 14.7.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{98 \sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 14.7.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{98 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 14.7.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{98 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 14.7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{98 \sqrt{21}}{21^{1}}$

Passaggio 14.7.6.5

Calcola l'esponente.

$- \frac{98 \sqrt{21}}{21}$

Passaggio 14.8

Elimina il fattore comune di $98$ e $21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.8.1

Scomponi $7$ da $98 \sqrt{21}$ .

$- \frac{7 (14 \sqrt{21})}{21}$

Passaggio 14.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.8.2.1

Scomponi $7$ da $21$ .

$- \frac{7 (14 \sqrt{21})}{7 (3)}$

Passaggio 14.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{7 (14 \sqrt{21})}{7 \cdot 3}$

Passaggio 14.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{14 \sqrt{21}}{3}$

Passaggio 15

$t = - \frac{\sqrt{21}}{7}$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$t = - \frac{\sqrt{21}}{7}$ è un massimo locale

Passaggio 16

Trova il valore di y quando $t = - \frac{\sqrt{21}}{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Sostituisci la variabile $t$ con $- \frac{\sqrt{21}}{7}$ nell'espressione.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = 7 (- \frac{\sqrt{21}}{7}) + \frac{3}{- \frac{\sqrt{21}}{7}}$

Passaggio 16.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{21}}{7}$ nel numeratore.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = 7 (\frac{- \sqrt{21}}{7}) + \frac{3}{- \frac{\sqrt{21}}{7}}$

Passaggio 16.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = 7 (\frac{- \sqrt{21}}{7}) + \frac{3}{- \frac{\sqrt{21}}{7}}$

Passaggio 16.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + \frac{3}{- \frac{\sqrt{21}}{7}}$

Passaggio 16.2.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + 3 (- \frac{7}{\sqrt{21}})$

Passaggio 16.2.1.3

Moltiplica $\frac{7}{\sqrt{21}}$ per $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + 3 (- (\frac{7}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}))$

Passaggio 16.2.1.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.4.1

Moltiplica $\frac{7}{\sqrt{21}}$ per $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + 3 (- \frac{7 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}})$

Passaggio 16.2.1.4.2

Eleva $\sqrt{21}$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + 3 (- \frac{7 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}})$

Passaggio 16.2.1.4.3

Eleva $\sqrt{21}$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + 3 (- \frac{7 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}})$

Passaggio 16.2.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + 3 (- \frac{7 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}})$

Passaggio 16.2.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + 3 (- \frac{7 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}})$

Passaggio 16.2.1.4.6

Riscrivi ${\sqrt{21}}^{2}$ come $21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{21}$ come $21^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + 3 (- \frac{7 \sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Passaggio 16.2.1.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + 3 (- \frac{7 \sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Passaggio 16.2.1.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + 3 (- \frac{7 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 16.2.1.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + 3 (- \frac{7 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 16.2.1.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + 3 (- \frac{7 \sqrt{21}}{21})$

Passaggio 16.2.1.4.6.5

Calcola l'esponente.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + 3 (- \frac{7 \sqrt{21}}{21})$

Passaggio 16.2.1.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7 \sqrt{21}}{21}$ nel numeratore.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + 3 (\frac{- 7 \sqrt{21}}{21})$

Passaggio 16.2.1.5.2

Scomponi $3$ da $21$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + 3 (\frac{- 7 \sqrt{21}}{3 (7)})$

Passaggio 16.2.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + 3 (\frac{- 7 \sqrt{21}}{3 \cdot 7})$

Passaggio 16.2.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + \frac{- 7 \sqrt{21}}{7}$

Passaggio 16.2.1.6

Elimina il fattore comune di $- 7$ e $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.6.1

Scomponi $7$ da $- 7 \sqrt{21}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + \frac{7 (- \sqrt{21})}{7}$

Passaggio 16.2.1.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.6.2.1

Scomponi $7$ da $7$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + \frac{7 (- \sqrt{21})}{7 (1)}$

Passaggio 16.2.1.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + \frac{7 (- \sqrt{21})}{7 \cdot 1}$

Passaggio 16.2.1.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + \frac{- \sqrt{21}}{1}$

Passaggio 16.2.1.6.2.4

Dividi $- \sqrt{21}$ per $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} - \sqrt{21}$

Passaggio 16.2.2

Sottrai $\sqrt{21}$ da $- \sqrt{21}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - 2 \sqrt{21}$

Passaggio 16.2.3

La risposta finale è $- 2 \sqrt{21}$ .

$y = - 2 \sqrt{21}$

Passaggio 17

Questi sono gli estremi locali per $f (t) = 7 t + \frac{3}{t}$ .

$(\frac{\sqrt{21}}{7}, 2 \sqrt{21})$ è un minimo locale

$(- \frac{\sqrt{21}}{7}, - 2 \sqrt{21})$ è un massimo locale

Passaggio 18