Calcolo Esempi

$\sum_{i = 1}^{100} \frac{i + 1}{10000}$

Passaggio 1

Dividi la sommatoria in sommatorie più piccole che soddisfino le regole per le sommatorie.

$\sum_{k = 1}^{100} \frac{i}{10000} + \frac{1}{10000} = \sum_{k = 1}^{100} \frac{i}{10000} + \sum_{k = 1}^{100} \frac{1}{10000}$

Passaggio 2

Calcola $\sum_{k = 1}^{100} \frac{i}{10000}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Metti in evidenza $\frac{1}{10000}$ nella sommatoria.

$\frac{1}{10000} \sum_{k = 1}^{100} i$

Passaggio 2.2

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $1$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Passaggio 2.3

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(\frac{1}{10000}) (\frac{100 (100 + 1)}{2})$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Somma $100$ e $1$ .

$\frac{1}{10000} \cdot \frac{100 \cdot 101}{2}$

Passaggio 2.4.1.2

Moltiplica $100$ per $101$ .

$\frac{1}{10000} \cdot \frac{10100}{2}$

Passaggio 2.4.2

Elimina il fattore comune di $100$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Scomponi $100$ da $10000$ .

$\frac{1}{100 (100)} \cdot \frac{10100}{2}$

Passaggio 2.4.2.2

Scomponi $100$ da $10100$ .

$\frac{1}{100 \cdot 100} \cdot \frac{100 \cdot 101}{2}$

Passaggio 2.4.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{100 \cdot 100} \cdot \frac{100 \cdot 101}{2}$

Passaggio 2.4.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{100} \cdot \frac{101}{2}$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $\frac{1}{100}$ per $\frac{101}{2}$ .

$\frac{101}{100 \cdot 2}$

Passaggio 2.4.4

Moltiplica $100$ per $2$ .

$\frac{101}{200}$

Passaggio 3

Calcola $\sum_{k = 1}^{100} \frac{1}{10000}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

La formula per la sommatoria di una costante è:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Passaggio 3.2

Sostituisci i valori nella formula.

$(\frac{1}{10000}) (100)$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $100$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $100$ da $10000$ .

$\frac{1}{100 (100)} \cdot 100$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{100 \cdot 100} \cdot 100$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{100}$

Passaggio 4

Somma i risultati delle sommatorie.

$\frac{101}{200} + \frac{1}{100}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per scrivere $\frac{1}{100}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{101}{200} + \frac{1}{100} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 5.2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $200$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Moltiplica $\frac{1}{100}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{101}{200} + \frac{2}{100 \cdot 2}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $100$ per $2$ .

$\frac{101}{200} + \frac{2}{200}$

Passaggio 5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{101 + 2}{200}$

Passaggio 5.4

Somma $101$ e $2$ .

$\frac{103}{200}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{103}{200}$

Forma decimale:

$0.515$