Calcolo Esempi

$27 t + 6 t^{2} - t^{3}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $27 t + 6 t^{2} - t^{3}$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [27 t] + \frac{d}{d t} [6 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- t^{3}]$ .

$f' (t) = \frac{d}{d t} (27 t) + \frac{d}{d t} (6 t^{2}) + \frac{d}{d t} (- t^{3})$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d t} [27 t]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Poiché $27$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $27 t$ rispetto a $t$ è $27 \frac{d}{d t} [t]$ .

$f' (t) = 27 \frac{d}{d t} (t) + \frac{d}{d t} (6 t^{2}) + \frac{d}{d t} (- t^{3})$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f' (t) = 27 \cdot 1 + \frac{d}{d t} (6 t^{2}) + \frac{d}{d t} (- t^{3})$

Passaggio 1.1.2.3

Moltiplica $27$ per $1$ .

$f' (t) = 27 + \frac{d}{d t} (6 t^{2}) + \frac{d}{d t} (- t^{3})$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d t} [6 t^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $6 t^{2}$ rispetto a $t$ è $6 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$f' (t) = 27 + 6 \frac{d}{d t} (t^{2}) + \frac{d}{d t} (- t^{3})$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f' (t) = 27 + 6 (2 t) + \frac{d}{d t} (- t^{3})$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $2$ per $6$ .

$f' (t) = 27 + 12 t + \frac{d}{d t} (- t^{3})$

Passaggio 1.1.4

Calcola $\frac{d}{d t} [- t^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- t^{3}$ rispetto a $t$ è $- \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$f' (t) = 27 + 12 t - \frac{d}{d t} t^{3}$

Passaggio 1.1.4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f' (t) = 27 + 12 t - (3 t^{2})$

Passaggio 1.1.4.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f' (t) = 27 + 12 t - 3 t^{2}$

Passaggio 1.1.5

Riordina i termini.

$f' (t) = - 3 t^{2} + 12 t + 27$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (t)$ rispetto a $t$ è $- 3 t^{2} + 12 t + 27$ .

$- 3 t^{2} + 12 t + 27$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- 3 t^{2} + 12 t + 27 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- 3 t^{2} + 12 t + 27 = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $- 3$ da $- 3 t^{2} + 12 t + 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $- 3$ da $- 3 t^{2}$ .

$- 3 t^{2} + 12 t + 27 = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $- 3$ da $12 t$ .

$- 3 t^{2} - 3 (- 4 t) + 27 = 0$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $- 3$ da $27$ .

$- 3 t^{2} - 3 (- 4 t) - 3 \cdot - 9 = 0$

Passaggio 2.2.4

Scomponi $- 3$ da $- 3 (t^{2}) - 3 (- 4 t)$ .

$- 3 (t^{2} - 4 t) - 3 \cdot - 9 = 0$

Passaggio 2.2.5

Scomponi $- 3$ da $- 3 (t^{2} - 4 t) - 3 (- 9)$ .

$- 3 (t^{2} - 4 t - 9) = 0$

Passaggio 2.3

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 (t^{2} - 4 t - 9) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 (t^{2} - 4 t - 9) = 0$ .

$\frac{- 3 (t^{2} - 4 t - 9)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 (t^{2} - 4 t - 9)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $t^{2} - 4 t - 9$ per $1$ .

$t^{2} - 4 t - 9 = \frac{0}{- 3}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Dividi $0$ per $- 3$ .

$t^{2} - 4 t - 9 = 0$

Passaggio 2.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = - 9$ nella formula quadratica e risolvi per $t$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 9$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.1.3

Somma $16$ e $36$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.1.4

Riscrivi $52$ come $2^{2} \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.1

Scomponi $4$ da $52$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$t = \frac{4 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$t = \frac{4 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$

Passaggio 2.6.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$ .

$t = 2 \pm \sqrt{13}$

Passaggio 2.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 9$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.3

Somma $16$ e $36$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.4

Riscrivi $52$ come $2^{2} \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.4.1

Scomponi $4$ da $52$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$t = \frac{4 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$t = \frac{4 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$

Passaggio 2.7.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$ .

$t = 2 \pm \sqrt{13}$

Passaggio 2.7.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$t = 2 + \sqrt{13}$

Passaggio 2.8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.8.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 9$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.8.1.3

Somma $16$ e $36$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.8.1.4

Riscrivi $52$ come $2^{2} \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.4.1

Scomponi $4$ da $52$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.8.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$t = \frac{4 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$t = \frac{4 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$

Passaggio 2.8.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$ .

$t = 2 \pm \sqrt{13}$

Passaggio 2.8.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$t = 2 - \sqrt{13}$

Passaggio 2.9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$t = 2 + \sqrt{13}, 2 - \sqrt{13}$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 4

Risolvi $27 t + 6 t^{2} - t^{3}$ per ciascun valore di $t$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola per $t = 2 + \sqrt{13}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci $t$ per $2 + \sqrt{13}$ .

$27 (2 + \sqrt{13}) + 6 {(2 + \sqrt{13})}^{2} - {(2 + \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$27 \cdot 2 + 27 \sqrt{13} + 6 {(2 + \sqrt{13})}^{2} - {(2 + \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Moltiplica $27$ per $2$ .

$54 + 27 \sqrt{13} + 6 {(2 + \sqrt{13})}^{2} - {(2 + \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 4.1.2.1.3

Riscrivi ${(2 + \sqrt{13})}^{2}$ come $(2 + \sqrt{13}) (2 + \sqrt{13})$ .

$54 + 27 \sqrt{13} + 6 ((2 + \sqrt{13}) (2 + \sqrt{13})) - {(2 + \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 4.1.2.1.4

Espandi $(2 + \sqrt{13}) (2 + \sqrt{13})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$54 + 27 \sqrt{13} + 6 (2 (2 + \sqrt{13}) + \sqrt{13} (2 + \sqrt{13})) - {(2 + \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 4.1.2.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$54 + 27 \sqrt{13} + 6 (2 \cdot 2 + 2 \sqrt{13} + \sqrt{13} (2 + \sqrt{13})) - {(2 + \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 4.1.2.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$54 + 27 \sqrt{13} + 6 (2 \cdot 2 + 2 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 2 + \sqrt{13} \sqrt{13}) - {(2 + \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 4.1.2.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.5.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$54 + 27 \sqrt{13} + 6 (4 + 2 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 2 + \sqrt{13} \sqrt{13}) - {(2 + \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 4.1.2.1.5.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt{13}$ .

$54 + 27 \sqrt{13} + 6 (4 + 2 \sqrt{13} + 2 \cdot \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}) - {(2 + \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 4.1.2.1.5.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$54 + 27 \sqrt{13} + 6 (4 + 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{13} + \sqrt{13 \cdot 13}) - {(2 + \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 4.1.2.1.5.1.4

Moltiplica $13$ per $13$ .

$54 + 27 \sqrt{13} + 6 (4 + 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{13} + \sqrt{169}) - {(2 + \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 4.1.2.1.5.1.5

Riscrivi $169$ come $13^{2}$ .

$54 + 27 \sqrt{13} + 6 (4 + 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{13} + \sqrt{13^{2}}) - {(2 + \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 4.1.2.1.5.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$54 + 27 \sqrt{13} + 6 (4 + 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{13} + 13) - {(2 + \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 4.1.2.1.5.2

Somma $4$ e $13$ .

$54 + 27 \sqrt{13} + 6 (17 + 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{13}) - {(2 + \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 4.1.2.1.5.3

Somma $2 \sqrt{13}$ e $2 \sqrt{13}$ .

$54 + 27 \sqrt{13} + 6 (17 + 4 \sqrt{13}) - {(2 + \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 4.1.2.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$54 + 27 \sqrt{13} + 6 \cdot 17 + 6 (4 \sqrt{13}) - {(2 + \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 4.1.2.1.7

Moltiplica $6$ per $17$ .

$54 + 27 \sqrt{13} + 102 + 6 (4 \sqrt{13}) - {(2 + \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 4.1.2.1.8

Moltiplica $4$ per $6$ .

$54 + 27 \sqrt{13} + 102 + 24 \sqrt{13} - {(2 + \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 4.1.2.1.9

Usa il teorema binomiale.

$54 + 27 \sqrt{13} + 102 + 24 \sqrt{13} - (2^{3} + 3 \cdot 2^{2} \sqrt{13} + 3 \cdot 2 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3})$

Passaggio 4.1.2.1.10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.10.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$54 + 27 \sqrt{13} + 102 + 24 \sqrt{13} - (8 + 3 \cdot 2^{2} \sqrt{13} + 3 \cdot 2 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3})$

Passaggio 4.1.2.1.10.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$54 + 27 \sqrt{13} + 102 + 24 \sqrt{13} - (8 + 3 \cdot 4 \sqrt{13} + 3 \cdot 2 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3})$

Passaggio 4.1.2.1.10.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$54 + 27 \sqrt{13} + 102 + 24 \sqrt{13} - (8 + 12 \sqrt{13} + 3 \cdot 2 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3})$

Passaggio 4.1.2.1.10.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$54 + 27 \sqrt{13} + 102 + 24 \sqrt{13} - (8 + 12 \sqrt{13} + 6 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3})$

Passaggio 4.1.2.1.10.5

Riscrivi ${\sqrt{13}}^{2}$ come $13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.10.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{13}$ come $13^{\frac{1}{2}}$ .

$54 + 27 \sqrt{13} + 102 + 24 \sqrt{13} - (8 + 12 \sqrt{13} + 6 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{13}}^{3})$

Passaggio 4.1.2.1.10.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$54 + 27 \sqrt{13} + 102 + 24 \sqrt{13} - (8 + 12 \sqrt{13} + 6 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{13}}^{3})$

Passaggio 4.1.2.1.10.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$54 + 27 \sqrt{13} + 102 + 24 \sqrt{13} - (8 + 12 \sqrt{13} + 6 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{13}}^{3})$

Passaggio 4.1.2.1.10.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.10.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$54 + 27 \sqrt{13} + 102 + 24 \sqrt{13} - (8 + 12 \sqrt{13} + 6 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{13}}^{3})$

Passaggio 4.1.2.1.10.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$54 + 27 \sqrt{13} + 102 + 24 \sqrt{13} - (8 + 12 \sqrt{13} + 6 \cdot 13^{1} + {\sqrt{13}}^{3})$

Passaggio 4.1.2.1.10.5.5

Calcola l'esponente.

$54 + 27 \sqrt{13} + 102 + 24 \sqrt{13} - (8 + 12 \sqrt{13} + 6 \cdot 13 + {\sqrt{13}}^{3})$

Passaggio 4.1.2.1.10.6

Moltiplica $6$ per $13$ .

$54 + 27 \sqrt{13} + 102 + 24 \sqrt{13} - (8 + 12 \sqrt{13} + 78 + {\sqrt{13}}^{3})$

Passaggio 4.1.2.1.10.7

Riscrivi ${\sqrt{13}}^{3}$ come $\sqrt{13^{3}}$ .

$54 + 27 \sqrt{13} + 102 + 24 \sqrt{13} - (8 + 12 \sqrt{13} + 78 + \sqrt{13^{3}})$

Passaggio 4.1.2.1.10.8

Eleva $13$ alla potenza di $3$ .

$54 + 27 \sqrt{13} + 102 + 24 \sqrt{13} - (8 + 12 \sqrt{13} + 78 + \sqrt{2197})$

Passaggio 4.1.2.1.10.9

Riscrivi $2197$ come $13^{2} \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.10.9.1

Scomponi $169$ da $2197$ .

$54 + 27 \sqrt{13} + 102 + 24 \sqrt{13} - (8 + 12 \sqrt{13} + 78 + \sqrt{169 (13)})$

Passaggio 4.1.2.1.10.9.2

Riscrivi $169$ come $13^{2}$ .

$54 + 27 \sqrt{13} + 102 + 24 \sqrt{13} - (8 + 12 \sqrt{13} + 78 + \sqrt{13^{2} \cdot 13})$

Passaggio 4.1.2.1.10.10

Estrai i termini dal radicale.

$54 + 27 \sqrt{13} + 102 + 24 \sqrt{13} - (8 + 12 \sqrt{13} + 78 + 13 \sqrt{13})$

Passaggio 4.1.2.1.11

Somma $8$ e $78$ .

$54 + 27 \sqrt{13} + 102 + 24 \sqrt{13} - (86 + 12 \sqrt{13} + 13 \sqrt{13})$

Passaggio 4.1.2.1.12

Somma $12 \sqrt{13}$ e $13 \sqrt{13}$ .

$54 + 27 \sqrt{13} + 102 + 24 \sqrt{13} - (86 + 25 \sqrt{13})$

Passaggio 4.1.2.1.13

Applica la proprietà distributiva.

$54 + 27 \sqrt{13} + 102 + 24 \sqrt{13} - 1 \cdot 86 - (25 \sqrt{13})$

Passaggio 4.1.2.1.14

Moltiplica $- 1$ per $86$ .

$54 + 27 \sqrt{13} + 102 + 24 \sqrt{13} - 86 - (25 \sqrt{13})$

Passaggio 4.1.2.1.15

Moltiplica $25$ per $- 1$ .

$54 + 27 \sqrt{13} + 102 + 24 \sqrt{13} - 86 - 25 \sqrt{13}$

Passaggio 4.1.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Somma $54$ e $102$ .

$156 + 27 \sqrt{13} + 24 \sqrt{13} - 86 - 25 \sqrt{13}$

Passaggio 4.1.2.2.2

Sottrai $86$ da $156$ .

$70 + 27 \sqrt{13} + 24 \sqrt{13} - 25 \sqrt{13}$

Passaggio 4.1.2.2.3

Somma $27 \sqrt{13}$ e $24 \sqrt{13}$ .

$70 + 51 \sqrt{13} - 25 \sqrt{13}$

Passaggio 4.1.2.2.4

Sottrai $25 \sqrt{13}$ da $51 \sqrt{13}$ .

$70 + 26 \sqrt{13}$

Passaggio 4.2

Calcola per $t = 2 - \sqrt{13}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci $t$ per $2 - \sqrt{13}$ .

$27 (2 - \sqrt{13}) + 6 {(2 - \sqrt{13})}^{2} - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$27 \cdot 2 + 27 (- \sqrt{13}) + 6 {(2 - \sqrt{13})}^{2} - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Moltiplica $27$ per $2$ .

$54 + 27 (- \sqrt{13}) + 6 {(2 - \sqrt{13})}^{2} - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 4.2.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $27$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 6 {(2 - \sqrt{13})}^{2} - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 4.2.2.1.4

Riscrivi ${(2 - \sqrt{13})}^{2}$ come $(2 - \sqrt{13}) (2 - \sqrt{13})$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 6 ((2 - \sqrt{13}) (2 - \sqrt{13})) - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 4.2.2.1.5

Espandi $(2 - \sqrt{13}) (2 - \sqrt{13})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$54 - 27 \sqrt{13} + 6 (2 (2 - \sqrt{13}) - \sqrt{13} (2 - \sqrt{13})) - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 4.2.2.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$54 - 27 \sqrt{13} + 6 (2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} (2 - \sqrt{13})) - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 4.2.2.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$54 - 27 \sqrt{13} + 6 (2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot 2 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})) - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 4.2.2.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.6.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 6 (4 + 2 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot 2 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})) - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 4.2.2.1.6.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 6 (4 - 2 \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot 2 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})) - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 4.2.2.1.6.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 6 (4 - 2 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} - \sqrt{13} (- \sqrt{13})) - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 4.2.2.1.6.1.4

Moltiplica $- \sqrt{13} (- \sqrt{13})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.6.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 6 (4 - 2 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} + 1 \sqrt{13} \sqrt{13}) - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 4.2.2.1.6.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{13}$ per $1$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 6 (4 - 2 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}) - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 4.2.2.1.6.1.4.3

Eleva $\sqrt{13}$ alla potenza di $1$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 6 (4 - 2 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}) - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 4.2.2.1.6.1.4.4

Eleva $\sqrt{13}$ alla potenza di $1$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 6 (4 - 2 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}) - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 4.2.2.1.6.1.4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$54 - 27 \sqrt{13} + 6 (4 - 2 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1 + 1}) - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 4.2.2.1.6.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 6 (4 - 2 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{2}) - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 4.2.2.1.6.1.5

Riscrivi ${\sqrt{13}}^{2}$ come $13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.6.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{13}$ come $13^{\frac{1}{2}}$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 6 (4 - 2 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}) - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 4.2.2.1.6.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 6 (4 - 2 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 4.2.2.1.6.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 6 (4 - 2 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} + 13^{\frac{2}{2}}) - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 4.2.2.1.6.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.6.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$54 - 27 \sqrt{13} + 6 (4 - 2 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} + 13^{\frac{2}{2}}) - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 4.2.2.1.6.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$54 - 27 \sqrt{13} + 6 (4 - 2 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} + 13^{1}) - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 4.2.2.1.6.1.5.5

Calcola l'esponente.

$54 - 27 \sqrt{13} + 6 (4 - 2 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} + 13) - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 4.2.2.1.6.2

Somma $4$ e $13$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 6 (17 - 2 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13}) - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 4.2.2.1.6.3

Sottrai $2 \sqrt{13}$ da $- 2 \sqrt{13}$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 6 (17 - 4 \sqrt{13}) - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 4.2.2.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$54 - 27 \sqrt{13} + 6 \cdot 17 + 6 (- 4 \sqrt{13}) - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 4.2.2.1.8

Moltiplica $6$ per $17$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 + 6 (- 4 \sqrt{13}) - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 4.2.2.1.9

Moltiplica $- 4$ per $6$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - {(2 - \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 4.2.2.1.10

Usa il teorema binomiale.

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - (2^{3} + 3 \cdot 2^{2} (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 2 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3})$

Passaggio 4.2.2.1.11

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.11.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - (8 + 3 \cdot 2^{2} (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 2 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3})$

Passaggio 4.2.2.1.11.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - (8 + 3 \cdot 4 (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 2 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3})$

Passaggio 4.2.2.1.11.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - (8 + 12 (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 2 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3})$

Passaggio 4.2.2.1.11.4

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - (8 - 12 \sqrt{13} + 3 \cdot 2 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3})$

Passaggio 4.2.2.1.11.5

Moltiplica $3$ per $2$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - (8 - 12 \sqrt{13} + 6 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3})$

Passaggio 4.2.2.1.11.6

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{13}$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - (8 - 12 \sqrt{13} + 6 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{13}}^{2}) + {(- \sqrt{13})}^{3})$

Passaggio 4.2.2.1.11.7

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - (8 - 12 \sqrt{13} + 6 (1 {\sqrt{13}}^{2}) + {(- \sqrt{13})}^{3})$

Passaggio 4.2.2.1.11.8

Moltiplica ${\sqrt{13}}^{2}$ per $1$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - (8 - 12 \sqrt{13} + 6 {\sqrt{13}}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3})$

Passaggio 4.2.2.1.11.9

Riscrivi ${\sqrt{13}}^{2}$ come $13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.11.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{13}$ come $13^{\frac{1}{2}}$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - (8 - 12 \sqrt{13} + 6 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3})$

Passaggio 4.2.2.1.11.9.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - (8 - 12 \sqrt{13} + 6 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{13})}^{3})$

Passaggio 4.2.2.1.11.9.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - (8 - 12 \sqrt{13} + 6 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{13})}^{3})$

Passaggio 4.2.2.1.11.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.11.9.4.1

Elimina il fattore comune.

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - (8 - 12 \sqrt{13} + 6 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{13})}^{3})$

Passaggio 4.2.2.1.11.9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - (8 - 12 \sqrt{13} + 6 \cdot 13^{1} + {(- \sqrt{13})}^{3})$

Passaggio 4.2.2.1.11.9.5

Calcola l'esponente.

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - (8 - 12 \sqrt{13} + 6 \cdot 13 + {(- \sqrt{13})}^{3})$

Passaggio 4.2.2.1.11.10

Moltiplica $6$ per $13$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - (8 - 12 \sqrt{13} + 78 + {(- \sqrt{13})}^{3})$

Passaggio 4.2.2.1.11.11

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{13}$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - (8 - 12 \sqrt{13} + 78 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{13}}^{3})$

Passaggio 4.2.2.1.11.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - (8 - 12 \sqrt{13} + 78 - {\sqrt{13}}^{3})$

Passaggio 4.2.2.1.11.13

Riscrivi ${\sqrt{13}}^{3}$ come $\sqrt{13^{3}}$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - (8 - 12 \sqrt{13} + 78 - \sqrt{13^{3}})$

Passaggio 4.2.2.1.11.14

Eleva $13$ alla potenza di $3$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - (8 - 12 \sqrt{13} + 78 - \sqrt{2197})$

Passaggio 4.2.2.1.11.15

Riscrivi $2197$ come $13^{2} \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.11.15.1

Scomponi $169$ da $2197$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - (8 - 12 \sqrt{13} + 78 - \sqrt{169 (13)})$

Passaggio 4.2.2.1.11.15.2

Riscrivi $169$ come $13^{2}$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - (8 - 12 \sqrt{13} + 78 - \sqrt{13^{2} \cdot 13})$

Passaggio 4.2.2.1.11.16

Estrai i termini dal radicale.

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - (8 - 12 \sqrt{13} + 78 - (13 \sqrt{13}))$

Passaggio 4.2.2.1.11.17

Moltiplica $13$ per $- 1$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - (8 - 12 \sqrt{13} + 78 - 13 \sqrt{13})$

Passaggio 4.2.2.1.12

Somma $8$ e $78$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - (86 - 12 \sqrt{13} - 13 \sqrt{13})$

Passaggio 4.2.2.1.13

Sottrai $13 \sqrt{13}$ da $- 12 \sqrt{13}$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - (86 - 25 \sqrt{13})$

Passaggio 4.2.2.1.14

Applica la proprietà distributiva.

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - 1 \cdot 86 - (- 25 \sqrt{13})$

Passaggio 4.2.2.1.15

Moltiplica $- 1$ per $86$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - 86 - (- 25 \sqrt{13})$

Passaggio 4.2.2.1.16

Moltiplica $- 25$ per $- 1$ .

$54 - 27 \sqrt{13} + 102 - 24 \sqrt{13} - 86 + 25 \sqrt{13}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Somma $54$ e $102$ .

$156 - 27 \sqrt{13} - 24 \sqrt{13} - 86 + 25 \sqrt{13}$

Passaggio 4.2.2.2.2

Sottrai $86$ da $156$ .

$70 - 27 \sqrt{13} - 24 \sqrt{13} + 25 \sqrt{13}$

Passaggio 4.2.2.2.3

Sottrai $24 \sqrt{13}$ da $- 27 \sqrt{13}$ .

$70 - 51 \sqrt{13} + 25 \sqrt{13}$

Passaggio 4.2.2.2.4

Somma $- 51 \sqrt{13}$ e $25 \sqrt{13}$ .

$70 - 26 \sqrt{13}$

Passaggio 4.3

Elenca tutti i punti.

$(2 + \sqrt{13}, 70 + 26 \sqrt{13}), (2 - \sqrt{13}, 70 - 26 \sqrt{13})$

Passaggio 5