Calcolo Esempi

$f (x) = e^{x^{3} - 3 x}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x^{3} - 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{3} - 3 x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{3} - 3 x]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [x^{3} - 3 x]$

Passaggio 1.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{3} - 3 x$ .

$e^{x^{3} - 3 x} \frac{d}{d x} [x^{3} - 3 x]$

Passaggio 1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{3} - 3 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$e^{x^{3} - 3 x} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Passaggio 1.2.3

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 1.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3 \cdot 1)$

Passaggio 1.2.5

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3)$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = e^{x^{3} - 3 x}$ e $g (x) = 3 x^{2} - 3$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} \frac{d}{d x} (3 x^{2} - 3) + (3 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} (e^{x^{3} - 3 x})$

Passaggio 2.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x^{2} - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (\frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 3)) + (3 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} (e^{x^{3} - 3 x})$

Passaggio 2.2.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{2}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 3)) + (3 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} (e^{x^{3} - 3 x})$

Passaggio 2.2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 3)) + (3 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} (e^{x^{3} - 3 x})$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x + \frac{d}{d x} (- 3)) + (3 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} (e^{x^{3} - 3 x})$

Passaggio 2.2.5

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x + 0) + (3 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} (e^{x^{3} - 3 x})$

Passaggio 2.2.6

Somma $6 x$ e $0$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x) + (3 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} (e^{x^{3} - 3 x})$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x^{3} - 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{3} - 3 x$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x) + (3 x^{2} - 3) (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d x} (x^{3} - 3 x))$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x) + (3 x^{2} - 3) (e^{u} \frac{d}{d x} (x^{3} - 3 x))$

Passaggio 2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{3} - 3 x$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x) + (3 x^{2} - 3) (e^{x^{3} - 3 x} \frac{d}{d x} (x^{3} - 3 x))$

Passaggio 2.4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{3} - 3 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x) + (3 x^{2} - 3) e^{x^{3} - 3 x} (\frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 3 x))$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x) + (3 x^{2} - 3) e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 3 x))$

Passaggio 2.4.3

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x) + (3 x^{2} - 3) e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} x)$

Passaggio 2.4.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x) + (3 x^{2} - 3) e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3 \cdot 1)$

Passaggio 2.4.5

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x) + (3 x^{2} - 3) e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3)$

Passaggio 2.5

Eleva $3 x^{2} - 3$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x) + (3 x^{2} - 3) (3 x^{2} - 3) e^{x^{3} - 3 x}$

Passaggio 2.6

Eleva $3 x^{2} - 3$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x) + (3 x^{2} - 3) (3 x^{2} - 3) e^{x^{3} - 3 x}$

Passaggio 2.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x) + {(3 x^{2} - 3)}^{1 + 1} e^{x^{3} - 3 x}$

Passaggio 2.8

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x) + {(3 x^{2} - 3)}^{2} e^{x^{3} - 3 x}$

Passaggio 2.9

Riordina i termini.

$f'' (x) = 6 e^{x^{3} - 3 x} x + e^{x^{3} - 3 x} {(3 x^{2} - 3)}^{2}$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3) = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x^{3} - 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{3} - 3 x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{3} - 3 x]$

Passaggio 4.1.1.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [x^{3} - 3 x]$

Passaggio 4.1.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{3} - 3 x$ .

$e^{x^{3} - 3 x} \frac{d}{d x} [x^{3} - 3 x]$

Passaggio 4.1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{3} - 3 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$e^{x^{3} - 3 x} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Passaggio 4.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Passaggio 4.1.2.3

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.1.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3 \cdot 1)$

Passaggio 4.1.2.5

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$f' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3)$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3)$ .

$e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3)$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3) = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3) = 0$

Passaggio 5.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$e^{x^{3} - 3 x} = 0$

$3 x^{2} - 3 = 0$

Passaggio 5.3

Imposta $e^{x^{3} - 3 x}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta $e^{x^{3} - 3 x}$ uguale a $0$ .

$e^{x^{3} - 3 x} = 0$

Passaggio 5.3.2

Risolvi $e^{x^{3} - 3 x} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{x^{3} - 3 x}) = \ln (0)$

Passaggio 5.3.2.2

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (0)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 5.3.2.3

Non c'è soluzione per $e^{x^{3} - 3 x} = 0$

Nessuna soluzione

Passaggio 5.4

Imposta $3 x^{2} - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Imposta $3 x^{2} - 3$ uguale a $0$ .

$3 x^{2} - 3 = 0$

Passaggio 5.4.2

Risolvi $3 x^{2} - 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} = 3$

Passaggio 5.4.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} = 3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{3}{3}$

Passaggio 5.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{3}{3}$

Passaggio 5.4.2.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{3}$

Passaggio 5.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.3.1

Dividi $3$ per $3$ .

$x^{2} = 1$

Passaggio 5.4.2.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{1}$

Passaggio 5.4.2.4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm 1$

Passaggio 5.4.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 1$

Passaggio 5.4.2.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 1$

Passaggio 5.4.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 1, - 1$

Passaggio 5.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3) = 0$ vera.

$x = 1, - 1$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = 1, - 1$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = 1$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$6 e^{{(1)}^{3} - 3 \cdot 1} (1) + e^{{(1)}^{3} - 3 \cdot 1} {(3 {(1)}^{2} - 3)}^{2}$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$6 e^{1 - 3 \cdot 1} \cdot 1 + e^{{(1)}^{3} - 3 \cdot 1} {(3 {(1)}^{2} - 3)}^{2}$

Passaggio 9.1.1.2

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$6 e^{1 - 3} \cdot 1 + e^{{(1)}^{3} - 3 \cdot 1} {(3 {(1)}^{2} - 3)}^{2}$

Passaggio 9.1.2

Sottrai $3$ da $1$ .

$6 e^{- 2} \cdot 1 + e^{{(1)}^{3} - 3 \cdot 1} {(3 {(1)}^{2} - 3)}^{2}$

Passaggio 9.1.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 \frac{1}{e^{2}} \cdot 1 + e^{{(1)}^{3} - 3 \cdot 1} {(3 {(1)}^{2} - 3)}^{2}$

Passaggio 9.1.4

$6$ e $\frac{1}{e^{2}}$ .

$\frac{6}{e^{2}} \cdot 1 + e^{{(1)}^{3} - 3 \cdot 1} {(3 {(1)}^{2} - 3)}^{2}$

Passaggio 9.1.5

Moltiplica $\frac{6}{e^{2}}$ per $1$ .

$\frac{6}{e^{2}} + e^{{(1)}^{3} - 3 \cdot 1} {(3 {(1)}^{2} - 3)}^{2}$

Passaggio 9.1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.6.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{6}{e^{2}} + e^{1 - 3 \cdot 1} {(3 {(1)}^{2} - 3)}^{2}$

Passaggio 9.1.6.2

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$\frac{6}{e^{2}} + e^{1 - 3} {(3 {(1)}^{2} - 3)}^{2}$

Passaggio 9.1.7

Sottrai $3$ da $1$ .

$\frac{6}{e^{2}} + e^{- 2} {(3 {(1)}^{2} - 3)}^{2}$

Passaggio 9.1.8

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{e^{2}} + \frac{1}{e^{2}} {(3 {(1)}^{2} - 3)}^{2}$

Passaggio 9.1.9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.9.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{6}{e^{2}} + \frac{1}{e^{2}} {(3 \cdot 1 - 3)}^{2}$

Passaggio 9.1.9.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{6}{e^{2}} + \frac{1}{e^{2}} {(3 - 3)}^{2}$

Passaggio 9.1.10

Sottrai $3$ da $3$ .

$\frac{6}{e^{2}} + \frac{1}{e^{2}} \cdot 0^{2}$

Passaggio 9.1.11

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{6}{e^{2}} + \frac{1}{e^{2}} \cdot 0$

Passaggio 9.1.12

Moltiplica $\frac{1}{e^{2}}$ per $0$ .

$\frac{6}{e^{2}} + 0$

Passaggio 9.2

Somma $\frac{6}{e^{2}}$ e $0$ .

$\frac{6}{e^{2}}$

Passaggio 10

$x = 1$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = 1$ è un minimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = e^{{(1)}^{3} - 3 \cdot 1}$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = e^{1 - 3 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.1.2

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$f (1) = e^{1 - 3}$

Passaggio 11.2.2

Sottrai $3$ da $1$ .

$f (1) = e^{- 2}$

Passaggio 11.2.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (1) = \frac{1}{e^{2}}$

Passaggio 11.2.4

La risposta finale è $\frac{1}{e^{2}}$ .

$y = \frac{1}{e^{2}}$

Passaggio 12

Calcola la derivata seconda per $x = - 1$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$6 e^{{(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1} (- 1) + e^{{(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1} {(3 {(- 1)}^{2} - 3)}^{2}$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$6 e^{- 1 - 3 \cdot - 1} \cdot - 1 + e^{{(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1} {(3 {(- 1)}^{2} - 3)}^{2}$

Passaggio 13.1.1.2

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$6 e^{- 1 + 3} \cdot - 1 + e^{{(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1} {(3 {(- 1)}^{2} - 3)}^{2}$

Passaggio 13.1.2

Somma $- 1$ e $3$ .

$6 e^{2} \cdot - 1 + e^{{(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1} {(3 {(- 1)}^{2} - 3)}^{2}$

Passaggio 13.1.3

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$- 6 e^{2} + e^{{(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1} {(3 {(- 1)}^{2} - 3)}^{2}$

Passaggio 13.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.4.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- 6 e^{2} + e^{- 1 - 3 \cdot - 1} {(3 {(- 1)}^{2} - 3)}^{2}$

Passaggio 13.1.4.2

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$- 6 e^{2} + e^{- 1 + 3} {(3 {(- 1)}^{2} - 3)}^{2}$

Passaggio 13.1.5

Somma $- 1$ e $3$ .

$- 6 e^{2} + e^{2} {(3 {(- 1)}^{2} - 3)}^{2}$

Passaggio 13.1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.6.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- 6 e^{2} + e^{2} {(3 \cdot 1 - 3)}^{2}$

Passaggio 13.1.6.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$- 6 e^{2} + e^{2} {(3 - 3)}^{2}$

Passaggio 13.1.7

Sottrai $3$ da $3$ .

$- 6 e^{2} + e^{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 13.1.8

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- 6 e^{2} + e^{2} \cdot 0$

Passaggio 13.1.9

Moltiplica $e^{2}$ per $0$ .

$- 6 e^{2} + 0$

Passaggio 13.2

Somma $- 6 e^{2}$ e $0$ .

$- 6 e^{2}$

Passaggio 14

$x = - 1$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - 1$ è un massimo locale

Passaggio 15

Trova il valore di y quando $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = e^{{(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1}$

Passaggio 15.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 15.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 15.2.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- 1) = e^{- 1 - 3 \cdot - 1}$

Passaggio 15.2.1.2

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$f (- 1) = e^{- 1 + 3}$

Passaggio 15.2.2

Somma $- 1$ e $3$ .

$f (- 1) = e^{2}$

Passaggio 15.2.3

La risposta finale è $e^{2}$ .

$y = e^{2}$

Passaggio 16

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = e^{x^{3} - 3 x}$ .

$(1, \frac{1}{e^{2}})$ è un minimo locale

$(- 1, e^{2})$ è un massimo locale

Passaggio 17