Calcolo Esempi

$\frac{x^{2}}{2} - \ln (x)$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{x^{2}}{2} - \ln (x)$ come funzione.

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} - \ln (x)$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{x^{2}}{2} - \ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Passaggio 2.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x^{2}}{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Passaggio 2.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Passaggio 2.1.2.3

$2$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Passaggio 2.1.2.4

$\frac{2}{2}$ e $x$ .

$\frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Passaggio 2.1.2.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Passaggio 2.1.2.5.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Passaggio 2.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \ln (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$x - \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Passaggio 2.1.3.2

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$f' (x) = x - \frac{1}{x}$

Passaggio 2.2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - \frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$

Passaggio 2.2.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$

Passaggio 2.2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = - 1$ e $g (x) = \frac{1}{x}$ .

$1 - \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.2.2.2

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$1 - \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.2.2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$1 - - x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.2.2.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 - - x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0$

Passaggio 2.2.2.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 + 1 x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0$

Passaggio 2.2.2.6

Moltiplica $x^{- 2}$ per $1$ .

$1 + x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0$

Passaggio 2.2.2.7

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $0$ .

$1 + x^{- 2} + 0$

Passaggio 2.2.2.8

Somma $x^{- 2}$ e $0$ .

$1 + x^{- 2}$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 + \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 2.2.4

Riordina i termini.

$f'' (x) = \frac{1}{x^{2}} + 1$

Passaggio 2.3

La derivata seconda di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x^{2}} + 1$ .

$\frac{1}{x^{2}} + 1$

Passaggio 3

Imposta la derivata seconda pari a $0$ , quindi risolvi l'equazione $\frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$ .

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Passaggio 3.1

Imposta la derivata seconda uguale a $0$ .

$\frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

Passaggio 3.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{x^{2}} = - 1$

Passaggio 3.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 3.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x^{2}, 1$

Passaggio 3.3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x^{2}$

Passaggio 3.4

Moltiplica per $x^{2}$ ciascun termine in $\frac{1}{x^{2}} = - 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{x^{2}} = - 1$ per $x^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = - x^{2}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = - x^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = - x^{2}$

Passaggio 3.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riscrivi l'equazione come $- x^{2} = 1$ .

$- x^{2} = 1$

Passaggio 3.5.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = 1$ e semplifica.

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Passaggio 3.5.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Passaggio 3.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.5.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{1}{- 1}$

Passaggio 3.5.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{- 1}$

Passaggio 3.5.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.5.2.3.1

Dividi $1$ per $- 1$ .

$x^{2} = - 1$

Passaggio 3.5.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Passaggio 3.5.4

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i$

Passaggio 3.5.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.5.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i$

Passaggio 3.5.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i$

Passaggio 3.5.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i, - i$

Passaggio 4

Non è stato trovato alcun valore in grado di rendere la derivata seconda uguale a $0$ .

Nessun punto di flesso