Calcolo Esempi

$f (x) = 1 - x^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - x^{\frac{3}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}]$

Passaggio 1.1.1.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}]$ .

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Passaggio 1.1.2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{\frac{3}{2}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{3}{2}$ .

$0 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Passaggio 1.1.2.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$0 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 1.1.2.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$0 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 1.1.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$0 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 1.1.2.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1.2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$0 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

Passaggio 1.1.2.6.2

Sottrai $2$ da $3$ .

$0 - (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.1.2.7

$\frac{3}{2}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$0 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 1.1.3

Sottrai $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ da $0$ .

$f' (x) = - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = 0$ .

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Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = 0$

Passaggio 2.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$3 x^{\frac{1}{2}} = 0$

Passaggio 2.3

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{\frac{1}{2}} = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{\frac{1}{2}} = 0$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Dividi $x^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{0}{3}$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1.3.1

Dividi $0$ per $3$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

Passaggio 2.3.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica l'esponente.

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Passaggio 2.3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 2.3.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 2.3.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = 0^{2}$

Passaggio 2.3.3.1.1.2

Semplifica.

$x = 0^{2}$

Passaggio 2.3.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.3.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x = 0$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

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Passaggio 3.1

Converti le espressioni con gli esponenti frazionari in radicali.

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Passaggio 3.1.1

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$- \frac{3 \sqrt{x^{1}}}{2}$

Passaggio 3.1.2

Qualsiasi cosa elevata a $1$ è la base stessa.

$- \frac{3 \sqrt{x}}{2}$

Passaggio 3.2

Imposta il radicando in $\sqrt{x}$ in modo che minore di $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x < 0$

Passaggio 3.3

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

Passaggio 4

Risolvi $1 - x^{\frac{3}{2}}$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

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Passaggio 4.1

Calcola per $x = 0$ .

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Passaggio 4.1.1

Sostituisci $0$ a $x$ .

$1 - {(0)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

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Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.2.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$1 - {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Passaggio 4.1.2.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$1 - 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Passaggio 4.1.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$1 - 0^{3}$

Passaggio 4.1.2.1.4

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$1 - 0$

Passaggio 4.1.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 4.1.2.2

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 4.2

Elenca tutti i punti.

$(0, 1)$

Passaggio 5