Calcolo Esempi

$\frac{d}{d x} \cdot \frac{x^{12}}{x^{2}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d \cdot d} [\frac{f (d)}{g (d)}]$ è $\frac{g (d) \frac{d}{d \cdot d} [f (d)] - f (d) \frac{d}{d \cdot d} [g (d)]}{{g (d)}^{2}}$ dove $f (d) = x^{12}$ e $g (d) = x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d \cdot d} [x^{12}] - x^{12} \frac{d}{d \cdot d} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 2.1

Poiché $x^{12}$ è costante rispetto a $d$ , la derivata di $x^{12}$ rispetto a $d$ è $0$ .

$\frac{x^{2} \cdot 0 - x^{12} \frac{d}{d \cdot d} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Poiché $x^{2}$ è costante rispetto a $d$ , la derivata di $x^{2}$ rispetto a $d$ è $0$ .

$\frac{x^{2} \cdot 0 - x^{12} \cdot 0}{{(x^{2})}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $0$ .

$\frac{0 - x^{12} \cdot 0}{{(x^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.1.1.2

Moltiplica $- x^{12} \cdot 0$ .

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Passaggio 3.1.1.2.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$\frac{0 + 0 x^{12}}{{(x^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.1.1.2.2

Moltiplica $0$ per $x^{12}$ .

$\frac{0 + 0}{{(x^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.1.2

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{0}{{(x^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{0}{x^{2 \cdot 2}}$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{0}{x^{4}}$

Passaggio 3.3

Dividi $0$ per $x^{4}$ .

$0$