Calcolo Esempi

$\cos^{-1} (\sin (x))$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos^{-1} (x)$ e $g (x) = \sin (x)$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\cos^{-1} (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\cos^{-1} (u)$ rispetto a $u$ è $- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sin (x)$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - \sin^{2} (x)}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 2

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - \sin^{2} (x)}} \cos (x)$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

$\cos (x)$ e $\frac{1}{\sqrt{1 - \sin^{2} (x)}}$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sqrt{1 - \sin^{2} (x)}}$

Passaggio 3.2

Applica l'identità pitagorica.

$- \frac{\cos (x)}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Passaggio 3.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$- \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 3.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 1 \cdot 1$

Passaggio 3.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 1$