Calcolo Esempi

$\frac{x^{2} + 25}{x}$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{x^{2} + 25}{x}$ come funzione.

$f (x) = \frac{x^{2} + 25}{x}$

Passaggio 2

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x^{2} + 25$ e $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [x^{2} + 25] - (x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 25$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [25]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [25]) - (x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 2.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{x (2 x + \frac{d}{d x} [25]) - (x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 2.1.2.3

Poiché $25$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $25$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{x (2 x + 0) - (x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 2.1.2.4

Somma $2 x$ e $0$ .

$\frac{x (2 x) - (x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 2.1.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x) - (x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 2.1.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{1}) - (x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 2.1.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 x^{1 + 1} - (x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 2.1.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 x^{2} - (x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 2.1.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{2 x^{2} - (x^{2} + 25) \cdot 1}{x^{2}}$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{2 x^{2} - (x^{2} + 25)}{x^{2}}$

Passaggio 2.1.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 1 \cdot 25}{x^{2}}$

Passaggio 2.1.9.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.2.1

Moltiplica $- 1$ per $25$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 25}{x^{2}}$

Passaggio 2.1.9.2.2

Sottrai $x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2}}$

Passaggio 2.1.9.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.3.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2}}$

Passaggio 2.1.9.3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$f' (x) = \frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2}}$

Passaggio 2.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2}}$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2}}$

Passaggio 3

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2}} = 0$

Passaggio 3.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$(x + 5) (x - 5) = 0$

Passaggio 3.3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

$x - 5 = 0$

Passaggio 3.3.2

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 3.3.3

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 3.3.3.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 3.3.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 5) (x - 5) = 0$ vera.

$x = - 5, 5$

Passaggio 4

I valori che rendono la derivata uguale a $0$ sono $- 5, 5$ .

$- 5, 5$

Passaggio 5

Trova il punto in cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta il denominatore in $\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 5.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 5.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 6

Dividi $(- \infty, \infty)$ in intervalli separati intorno ai valori $x$ che rendono la derivata $0$ o indefinita.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 0) \cup (0, 5) \cup (5, \infty)$

Passaggio 7

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- \infty, - 5)$ nella derivata per determinare se la funzione è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 6$ nell'espressione.

$f' (- 6) = \frac{((- 6) + 5) ((- 6) - 5)}{{(- 6)}^{2}}$

Passaggio 7.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Somma $- 6$ e $5$ .

$f' (- 6) = \frac{- 1 (- 6 - 5)}{{(- 6)}^{2}}$

Passaggio 7.2.1.2

Sottrai $5$ da $- 6$ .

$f' (- 6) = \frac{- 1 \cdot - 11}{{(- 6)}^{2}}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$f' (- 6) = \frac{- 1 \cdot - 11}{36}$

Passaggio 7.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 11$ .

$f' (- 6) = \frac{11}{36}$

Passaggio 7.2.3

La risposta finale è $\frac{11}{36}$ .

$\frac{11}{36}$

Passaggio 7.3

In corrispondenza di $x = - 6$ la derivata è $\frac{11}{36}$ . Poiché il valore è positivo, la funzione è crescente su $(- \infty, - 5)$ .

Crescente su $(- \infty, - 5)$ perché $f' (x) > 0$

Passaggio 8

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- 5, 0)$ nella derivata per determinare se la funzione è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{5}{2}$ nell'espressione.

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{((- \frac{5}{2}) + 5) ((- \frac{5}{2}) - 5)}{{(- \frac{5}{2})}^{2}}$

Passaggio 8.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{(- \frac{5}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}) (- \frac{5}{2} - 5)}{{(- \frac{5}{2})}^{2}}$

Passaggio 8.2.1.2

$5$ e $\frac{2}{2}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{(- \frac{5}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}) (- \frac{5}{2} - 5)}{{(- \frac{5}{2})}^{2}}$

Passaggio 8.2.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{\frac{- 5 + 5 \cdot 2}{2} \cdot (- \frac{5}{2} - 5)}{{(- \frac{5}{2})}^{2}}$

Passaggio 8.2.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.4.1

Moltiplica $5$ per $2$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{\frac{- 5 + 10}{2} \cdot (- \frac{5}{2} - 5)}{{(- \frac{5}{2})}^{2}}$

Passaggio 8.2.1.4.2

Somma $- 5$ e $10$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{\frac{5}{2} \cdot (- \frac{5}{2} - 5)}{{(- \frac{5}{2})}^{2}}$

Passaggio 8.2.1.5

Per scrivere $- 5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{\frac{5}{2} \cdot (- \frac{5}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2})}{{(- \frac{5}{2})}^{2}}$

Passaggio 8.2.1.6

$- 5$ e $\frac{2}{2}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{\frac{5}{2} \cdot (- \frac{5}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2})}{{(- \frac{5}{2})}^{2}}$

Passaggio 8.2.1.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{\frac{5}{2} \cdot \frac{- 5 - 5 \cdot 2}{2}}{{(- \frac{5}{2})}^{2}}$

Passaggio 8.2.1.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.8.1

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{\frac{5}{2} \cdot \frac{- 5 - 10}{2}}{{(- \frac{5}{2})}^{2}}$

Passaggio 8.2.1.8.2

Sottrai $10$ da $- 5$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{\frac{5}{2} \cdot \frac{- 15}{2}}{{(- \frac{5}{2})}^{2}}$

Passaggio 8.2.1.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{\frac{5}{2} \cdot (- 1 (\frac{15}{2}))}{{(- \frac{5}{2})}^{2}}$

Passaggio 8.2.1.10

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.10.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- (\frac{5}{2} \cdot \frac{15}{2})}{{(- \frac{5}{2})}^{2}}$

Passaggio 8.2.1.10.2

Moltiplica $\frac{5}{2}$ per $\frac{15}{2}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- \frac{5 \cdot 15}{2 \cdot 2}}{{(- \frac{5}{2})}^{2}}$

Passaggio 8.2.1.10.3

Moltiplica $5$ per $15$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- \frac{75}{2 \cdot 2}}{{(- \frac{5}{2})}^{2}}$

Passaggio 8.2.1.10.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- \frac{75}{4}}{{(- \frac{5}{2})}^{2}}$

Passaggio 8.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{5}{2}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- \frac{75}{4}}{{(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}}$

Passaggio 8.2.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- \frac{75}{4}}{1 {(\frac{5}{2})}^{2}}$

Passaggio 8.2.2.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{5}{2}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- \frac{75}{4}}{1 (\frac{5^{2}}{2^{2}})}$

Passaggio 8.2.2.4

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- \frac{75}{4}}{1 (\frac{25}{2^{2}})}$

Passaggio 8.2.2.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- \frac{75}{4}}{1 (\frac{25}{4})}$

Passaggio 8.2.2.6

Moltiplica $\frac{25}{4}$ per $1$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- \frac{75}{4}}{\frac{25}{4}}$

Passaggio 8.2.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f' (- \frac{5}{2}) = - \frac{75}{4} \cdot \frac{4}{25}$

Passaggio 8.2.4

Elimina il fattore comune di $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{75}{4}$ nel numeratore.

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 75}{4} \cdot \frac{4}{25}$

Passaggio 8.2.4.2

Scomponi $25$ da $- 75$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{25 (- 3)}{4} \cdot \frac{4}{25}$

Passaggio 8.2.4.3

Elimina il fattore comune.

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{25 \cdot - 3}{4} \cdot \frac{4}{25}$

Passaggio 8.2.4.4

Riscrivi l'espressione.

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 3}{4} \cdot 4$

Passaggio 8.2.5

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 3}{4} \cdot 4$

Passaggio 8.2.5.2

Riscrivi l'espressione.

$f' (- \frac{5}{2}) = - 3$

Passaggio 8.2.6

La risposta finale è $- 3$ .

$- 3$

Passaggio 8.3

In corrispondenza di $x = - \frac{5}{2}$ la derivata è $- 3$ . Poiché il valore è negativo, la funzione è decrescente su $(- 5, 0)$ .

Decrescente su $(- 5, 0)$ perché $f' (x) < 0$

Passaggio 9

Sostituisci un valore dell'intervallo $(0, 5)$ nella derivata per determinare se la funzione è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{5}{2}$ nell'espressione.

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{((\frac{5}{2}) + 5) ((\frac{5}{2}) - 5)}{{(\frac{5}{2})}^{2}}$

Passaggio 9.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{(\frac{5}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}) (\frac{5}{2} - 5)}{{(\frac{5}{2})}^{2}}$

Passaggio 9.2.1.2

$5$ e $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{(\frac{5}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}) (\frac{5}{2} - 5)}{{(\frac{5}{2})}^{2}}$

Passaggio 9.2.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{\frac{5 + 5 \cdot 2}{2} \cdot (\frac{5}{2} - 5)}{{(\frac{5}{2})}^{2}}$

Passaggio 9.2.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.4.1

Moltiplica $5$ per $2$ .

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{\frac{5 + 10}{2} \cdot (\frac{5}{2} - 5)}{{(\frac{5}{2})}^{2}}$

Passaggio 9.2.1.4.2

Somma $5$ e $10$ .

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{\frac{15}{2} \cdot (\frac{5}{2} - 5)}{{(\frac{5}{2})}^{2}}$

Passaggio 9.2.1.5

Per scrivere $- 5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{\frac{15}{2} \cdot (\frac{5}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2})}{{(\frac{5}{2})}^{2}}$

Passaggio 9.2.1.6

$- 5$ e $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{\frac{15}{2} \cdot (\frac{5}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2})}{{(\frac{5}{2})}^{2}}$

Passaggio 9.2.1.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{\frac{15}{2} \cdot \frac{5 - 5 \cdot 2}{2}}{{(\frac{5}{2})}^{2}}$

Passaggio 9.2.1.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.8.1

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{\frac{15}{2} \cdot \frac{5 - 10}{2}}{{(\frac{5}{2})}^{2}}$

Passaggio 9.2.1.8.2

Sottrai $10$ da $5$ .

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{\frac{15}{2} \cdot \frac{- 5}{2}}{{(\frac{5}{2})}^{2}}$

Passaggio 9.2.1.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{\frac{15}{2} \cdot (- 1 (\frac{5}{2}))}{{(\frac{5}{2})}^{2}}$

Passaggio 9.2.1.10

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.10.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{- (\frac{15}{2} \cdot \frac{5}{2})}{{(\frac{5}{2})}^{2}}$

Passaggio 9.2.1.10.2

Moltiplica $\frac{15}{2}$ per $\frac{5}{2}$ .

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{- \frac{15 \cdot 5}{2 \cdot 2}}{{(\frac{5}{2})}^{2}}$

Passaggio 9.2.1.10.3

Moltiplica $15$ per $5$ .

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{- \frac{75}{2 \cdot 2}}{{(\frac{5}{2})}^{2}}$

Passaggio 9.2.1.10.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{- \frac{75}{4}}{{(\frac{5}{2})}^{2}}$

Passaggio 9.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{5}{2}$ .

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{- \frac{75}{4}}{\frac{5^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 9.2.2.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{- \frac{75}{4}}{\frac{25}{2^{2}}}$

Passaggio 9.2.2.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{- \frac{75}{4}}{\frac{25}{4}}$

Passaggio 9.2.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f' (\frac{5}{2}) = - \frac{75}{4} \cdot \frac{4}{25}$

Passaggio 9.2.4

Elimina il fattore comune di $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{75}{4}$ nel numeratore.

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{- 75}{4} \cdot \frac{4}{25}$

Passaggio 9.2.4.2

Scomponi $25$ da $- 75$ .

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{25 (- 3)}{4} \cdot \frac{4}{25}$

Passaggio 9.2.4.3

Elimina il fattore comune.

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{25 \cdot - 3}{4} \cdot \frac{4}{25}$

Passaggio 9.2.4.4

Riscrivi l'espressione.

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{- 3}{4} \cdot 4$

Passaggio 9.2.5

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{- 3}{4} \cdot 4$

Passaggio 9.2.5.2

Riscrivi l'espressione.

$f' (\frac{5}{2}) = - 3$

Passaggio 9.2.6

La risposta finale è $- 3$ .

$- 3$

Passaggio 9.3

In corrispondenza di $x = \frac{5}{2}$ la derivata è $- 3$ . Poiché il valore è negativo, la funzione è decrescente su $(0, 5)$ .

Decrescente su $(0, 5)$ perché $f' (x) < 0$

Passaggio 10

Sostituisci un valore dell'intervallo $(5, \infty)$ nella derivata per determinare se la funzione è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Sostituisci la variabile $x$ con $6$ nell'espressione.

$f' (6) = \frac{((6) + 5) ((6) - 5)}{{(6)}^{2}}$

Passaggio 10.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1

Somma $6$ e $5$ .

$f' (6) = \frac{11 (6 - 5)}{6^{2}}$

Passaggio 10.2.1.2

Sottrai $5$ da $6$ .

$f' (6) = \frac{11 \cdot 1}{6^{2}}$

Passaggio 10.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$f' (6) = \frac{11 \cdot 1}{36}$

Passaggio 10.2.2.2

Moltiplica $11$ per $1$ .

$f' (6) = \frac{11}{36}$

Passaggio 10.2.3

La risposta finale è $\frac{11}{36}$ .

$\frac{11}{36}$

Passaggio 10.3

In corrispondenza di $x = 6$ la derivata è $\frac{11}{36}$ . Poiché il valore è positivo, la funzione è crescente su $(5, \infty)$ .

Crescente su $(5, \infty)$ perché $f' (x) > 0$

Passaggio 11

Elenca gli intervalli in cui la funzione è crescente e decrescente.

Crescente su: $(- \infty, - 5), (5, \infty)$

Decrescente su: $(- 5, 0), (0, 5)$

Passaggio 12