Calcolo Esempi

$f (x) = x + \frac{1}{x}$ , $a = 1$

Passaggio 1

Considera la funzione usata per trovare la linearizzazione in $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Passaggio 2

Sostituisci il valore di $a = 1$ nella funzione di linearizzazione.

$L (x) = f (1) + f' (1) (x - 1)$

Passaggio 3

Calcola $f (1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = (1) + \frac{1}{1}$

Passaggio 3.2

Semplifica $(1) + \frac{1}{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$(1) + \frac{1}{1}$

Passaggio 3.2.2

Dividi $1$ per $1$ .

$1 + 1$

Passaggio 3.2.3

Somma $1$ e $1$ .

$2$

Passaggio 4

Trova la derivata e calcolala con $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata di $f (x) = x + \frac{1}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + \frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 4.1.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 4.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$1 + \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 4.1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$1 - x^{- 2}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 4.1.4

Riordina i termini.

$- \frac{1}{x^{2}} + 1$

Passaggio 4.2

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$- \frac{1}{{(1)}^{2}} + 1$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- \frac{1}{1} + 1$

Passaggio 4.3.1.2

Elimina il fattore comune di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{1}{1} + 1$

Passaggio 4.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$- 1 \cdot 1 + 1$

Passaggio 4.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 1 + 1$

Passaggio 4.3.2

Somma $- 1$ e $1$ .

$0$

Passaggio 5

Sostituisci i componenti nella funzione di linearizzazione per trovare la linearizzazione a $a$ .

$L (x) = 2 + 0 (x - 1)$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $0$ per $x - 1$ .

$L (x) = 2 + 0$

Passaggio 6.2

Somma $2$ e $0$ .

$L (x) = 2$

Passaggio 7