Calcolo Esempi

$y = \sqrt{x + 2}$ , $y = \frac{1}{x + 1}$ , $x = 2$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

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Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$\sqrt{x + 2} = \frac{1}{x + 1}$

Passaggio 1.2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x \approx - 0.24512233 + y = \frac{1}{x + 1}$

Passaggio 1.3

Risolvi $y$ quando $x = - 0.24512233$ .

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Passaggio 1.3.1

Sostituisci $x$ per $- 0.24512233$ .

$y = \frac{1}{(- 0.24512233) + 1}$

Passaggio 1.3.2

Sostituisci $- 0.24512233$ per $x$ in $y = \frac{1}{(- 0.24512233) + 1}$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 1.3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{1}{- 0.24512233 + 1}$

Passaggio 1.3.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{1}{(- 0.24512233) + 1}$

Passaggio 1.3.2.3

Semplifica $\frac{1}{(- 0.24512233) + 1}$ .

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Passaggio 1.3.2.3.1

Somma $- 0.24512233$ e $1$ .

$y = \frac{1}{0.75487766}$

Passaggio 1.3.2.3.2

Dividi $1$ per $0.75487766$ .

$y = 1.32471795$

Passaggio 1.4

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(- 0.24512233, 1.32471795)$

Passaggio 2

L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.

$A r e a = \int_{- 0.24512233}^{2} \sqrt{x + 2} d x - \int_{- 0.24512233}^{2} \frac{1}{x + 1} d x$

Passaggio 3

Integra per trovare l'area tra $- 0.24512233$ e $2$ .

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Passaggio 3.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{- 0.24512233}^{2} \sqrt{x + 2} - (\frac{1}{x + 1}) d x$

Passaggio 3.2

Per scrivere $\sqrt{x + 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\int_{- 0.24512233}^{2} \sqrt{x + 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} d x$

Passaggio 3.3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.3.1

$\sqrt{x + 2}$ e $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{\sqrt{x + 2} (x + 1)}{x + 1} - \frac{1}{x + 1}$

Passaggio 3.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{x + 2} (x + 1) - 1}{x + 1}$

$\int_{- 0.24512233}^{2} \frac{\sqrt{x + 2} (x + 1) - 1}{x + 1} d x$

Passaggio 3.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{x + 2} x + \sqrt{x + 2} \cdot 1 - 1}{x + 1}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $\sqrt{x + 2}$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{x + 2} x + \sqrt{x + 2} - 1}{x + 1}$

$\int_{- 0.24512233}^{2} \frac{\sqrt{x + 2} x + \sqrt{x + 2} - 1}{x + 1} d x$

Passaggio 4