Calcolo Esempi

$(x + 6) (3 x - 4)$

Passaggio 1

Scrivi $(x + 6) (3 x - 4)$ come funzione.

$f (x) = (x + 6) (3 x - 4)$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int (x + 6) (3 x - 4) d x$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int x (3 x - 4) + 6 (3 x - 4) d x$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\int x (3 x) + x \cdot - 4 + 6 (3 x - 4) d x$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\int x (3 x) + x \cdot - 4 + 6 (3 x) + 6 \cdot - 4 d x$

Passaggio 4.4

Riordina $x$ e $3$ .

$\int 3 \cdot x \cdot x + x \cdot - 4 + 6 (3 x) + 6 \cdot - 4 d x$

Passaggio 4.5

Riordina $x$ e $- 4$ .

$\int 3 \cdot x \cdot x - 4 \cdot x + 6 (3 x) + 6 \cdot - 4 d x$

Passaggio 4.6

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int 3 (x^{1} x) - 4 x + 6 \cdot 3 x + 6 \cdot - 4 d x$

Passaggio 4.7

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int 3 (x^{1} x^{1}) - 4 x + 6 \cdot 3 x + 6 \cdot - 4 d x$

Passaggio 4.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 3 x^{1 + 1} - 4 x + 6 \cdot 3 x + 6 \cdot - 4 d x$

Passaggio 4.9

Somma $1$ e $1$ .

$\int 3 x^{2} - 4 x + 6 \cdot 3 x + 6 \cdot - 4 d x$

Passaggio 4.10

Moltiplica $6$ per $3$ .

$\int 3 x^{2} - 4 x + 18 x + 6 \cdot - 4 d x$

Passaggio 4.11

Moltiplica $6$ per $- 4$ .

$\int 3 x^{2} - 4 x + 18 x - 24 d x$

Passaggio 4.12

Somma $- 4 x$ e $18 x$ .

$\int 3 x^{2} + 14 x - 24 d x$

Passaggio 5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 3 x^{2} d x + \int 14 x d x + \int - 24 d x$

Passaggio 6

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int x^{2} d x + \int 14 x d x + \int - 24 d x$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 14 x d x + \int - 24 d x$

Passaggio 8

Poiché $14$ è costante rispetto a $x$ , sposta $14$ fuori dall'integrale.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 14 \int x d x + \int - 24 d x$

Passaggio 9

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 24 d x$

Passaggio 10

Applica la regola costante.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 24 x + C$

Passaggio 11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 24 x + C$

Passaggio 11.1.2

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 14 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 24 x + C$

Passaggio 11.2

Semplifica.

$x^{3} + 7 x^{2} - 24 x + C$

Passaggio 12

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = (x + 6) (3 x - 4)$ .

$F (x) =$ $x^{3} + 7 x^{2} - 24 x + C$