Calcolo Esempi

$\frac{e^{\tan (x)}}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{e^{\tan (x)}}{\cos^{2} (x)}$ come funzione.

$f (x) = \frac{e^{\tan (x)}}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{e^{\tan (x)}}{\cos^{2} (x)} d x$

Passaggio 4

Converti da $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ a $\sec^{2} (x)$ .

$\int e^{\tan (x)} \sec^{2} (x) d x$

Passaggio 5

Sia $u = \tan (x)$ . Allora $d u = \sec^{2} (x) d x$ , quindi $\frac{1}{\sec^{2} (x)} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 5.1

Sia $u = \tan (x)$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Differenzia $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Passaggio 5.1.2

La derivata di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

Passaggio 5.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$\int e^{u} d u$

Passaggio 6

L'integrale di $e^{u}$ rispetto a $u$ è $e^{u}$ .

$e^{u} + C$

Passaggio 7

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\tan (x)$ .

$e^{\tan (x)} + C$

Passaggio 8

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{e^{\tan (x)}}{\cos^{2} (x)}$ .

$F (x) =$ $e^{\tan (x)} + C$