Calcolo Esempi

$\frac{(x^{2} + 1)}{x^{2}}$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{(x^{2} + 1)}{x^{2}}$ come funzione.

$f (x) = \frac{(x^{2} + 1)}{x^{2}}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{x^{2} + 1}{x^{2}} d x$

Passaggio 4

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 4.1

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int (x^{2} + 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Passaggio 4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 4.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{2} + 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\int (x^{2} + 1) x^{- 2} d x$

Passaggio 5

Moltiplica $(x^{2} + 1) x^{- 2}$ .

$\int x^{2} x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{- 2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int x^{2 - 2} + 1 x^{- 2} d x$

Passaggio 6.1.2

Sottrai $2$ da $2$ .

$\int x^{0} + 1 x^{- 2} d x$

Passaggio 6.2

Semplifica $x^{0}$ .

$\int 1 + 1 x^{- 2} d x$

Passaggio 6.3

Moltiplica $x^{- 2}$ per $1$ .

$\int 1 + x^{- 2} d x$

Passaggio 7

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int d x + \int x^{- 2} d x$

Passaggio 8

Applica la regola costante.

$x + C + \int x^{- 2} d x$

Passaggio 9

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$x + C - x^{- 1} + C$

Passaggio 10

Semplifica.

$x - \frac{1}{x} + C$

Passaggio 11

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $x - \frac{1}{x} + C$