Calcolo Esempi

$x (x - 1)$

Passaggio 1

Scrivi $x (x - 1)$ come funzione.

$f (x) = x (x - 1)$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int x (x - 1) d x$

Passaggio 4

Moltiplica $x (x - 1)$ .

$\int x \cdot x + x \cdot - 1 d x$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int x^{1} x + x \cdot - 1 d x$

Passaggio 5.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int x^{1} x^{1} + x \cdot - 1 d x$

Passaggio 5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int x^{1 + 1} + x \cdot - 1 d x$

Passaggio 5.4

Somma $1$ e $1$ .

$\int x^{2} + x \cdot - 1 d x$

Passaggio 5.5

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\int x^{2} - 1 \cdot x d x$

Passaggio 5.6

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\int x^{2} - x d x$

Passaggio 6

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int x^{2} d x + \int - x d x$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - x d x$

Passaggio 8

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int x d x$

Passaggio 9

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Passaggio 10

Semplifica.

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Passaggio 11

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = x (x - 1)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + C$