Calcolo Esempi

$| x^{2} - 9 |$

Passaggio 1

Scrivi $| x^{2} - 9 |$ come funzione.

$f (x) = | x^{2} - 9 |$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int | x^{2} - 9 | d x$

Passaggio 4

Imposta l'argomento nel valore assoluto uguale a $0$ per trovare i valori potenziali in corrispondenza dei quali dividere la soluzione.

$x^{2} - 9 = 0$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Risolvi l'equazione per $x$ .

$x = 3, - 3$

Passaggio 5.2

Crea degli intervalli intorno alle soluzioni per scoprire dove il valore $x^{2} - 9$ è negativo e positivo.

$(- \infty, - 3), (- 3, 3), (3, \infty)$

Passaggio 5.3

Sostituisci un valore da ogni intervallo in $x^{2} - 9$ per scoprire dove l'espressione è negativa o positiva.

$\begin{array}{c} Intervallo & Segno sull'intervallo \\ (- \infty, - 3) & + \\ (- 3, 3) & - \\ (3, \infty) & + \end{array}$

Passaggio 5.4

Integra l'argomento del valore assoluto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Imposta l'integrale con l'argomento del valore assoluto.

$\int x^{2} - 9 d x$

Passaggio 5.4.2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int x^{2} d x + \int - 9 d x$

Passaggio 5.4.3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 9 d x$

Passaggio 5.4.4

Applica la regola costante.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 9 x + C$

Passaggio 5.4.5

Semplifica.

$\frac{1}{3} x^{3} - 9 x + C$

Passaggio 5.5

Sugli intervalli in cui l'argomento è negativo, moltiplica la soluzione dell'integrale per $- 1$ .

${\begin{cases} \frac{1}{3} x^{3} - 9 x + C & x \leq - 3 \\ - (\frac{1}{3} x^{3} - 9 x + C) & - 3 < x \leq 3 \\ \frac{1}{3} x^{3} - 9 x + C & x > 3 \end{cases}$

Passaggio 5.6

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

${\begin{cases} \frac{1}{3} x^{3} - 9 x + C & x \leq - 3 \\ - (\frac{x^{3}}{3} - 9 x + C) & - 3 < x \leq 3 \\ \frac{1}{3} x^{3} - 9 x + C & x > 3 \end{cases}$

Passaggio 5.7

Semplifica.

${\begin{cases} \frac{x^{3}}{3} - 9 x & x \leq - 3 \\ - (\frac{x^{3}}{3} - 9 x) & - 3 < x \leq 3 \\ \frac{1}{3} x^{3} - 9 x & x > 3 \end{cases} + C$

Passaggio 5.8

Riordina i termini.

${\begin{cases} \frac{1}{3} x^{3} - 9 x & x \leq - 3 \\ - (\frac{1}{3} x^{3} - 9 x) & - 3 < x \leq 3 \\ \frac{1}{3} x^{3} - 9 x & x > 3 \end{cases} + C$

Passaggio 6

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = | x^{2} - 9 |$ .

$F (x) =$ ${\begin{cases} \frac{1}{3} x^{3} - 9 x & x \leq - 3 \\ - (\frac{1}{3} x^{3} - 9 x) & - 3 < x \leq 3 \\ \frac{1}{3} x^{3} - 9 x & x > 3 \end{cases} + C$