Calcolo Esempi

$\frac{2}{x^{6}}$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{2}{x^{6}}$ come funzione.

$f (x) = \frac{2}{x^{6}}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{2}{x^{6}} d x$

Passaggio 4

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int \frac{1}{x^{6}} d x$

Passaggio 5

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 5.1

Sposta $x^{6}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$2 \int {(x^{6})}^{- 1} d x$

Passaggio 5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{6})}^{- 1}$ .

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Passaggio 5.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \int x^{6 \cdot - 1} d x$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$2 \int x^{- 6} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 6}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ .

$2 (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C)$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

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Passaggio 7.1

Semplifica.

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Passaggio 7.1.1

$x^{- 5}$ e $\frac{1}{5}$ .

$2 (- \frac{x^{- 5}}{5} + C)$

Passaggio 7.1.2

Sposta $x^{- 5}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C)$

Passaggio 7.2

Semplifica.

$2 (- \frac{1}{5 x^{5}}) + C$

Passaggio 7.3

Semplifica.

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Passaggio 7.3.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 \frac{1}{5 x^{5}} + C$

Passaggio 7.3.2

$- 2$ e $\frac{1}{5 x^{5}}$ .

$\frac{- 2}{5 x^{5}} + C$

Passaggio 7.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{5 x^{5}} + C$

Passaggio 8

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{2}{x^{6}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{2}{5 x^{5}} + C$