Calcolo Esempi

$x^{3} y^{2} = x y^{3} + 6$

Passaggio 1

Set each solution of $x^{3} y^{2}$ as a function of $x$ .

$y = x y^{3} + 6 \to f (x) = x y^{3} + 6$

Passaggio 2

Because the $y$ variable in the equation $x^{3} y^{2} = x y^{3} + 6$ has a degree greater than $1$ , use implicit differentiation to solve for the derivative $\frac{d y}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (x^{3} y^{2}) = \frac{d}{d x} (x y^{3} + 6)$

Passaggio 2.2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = y^{2}$ .

$x^{3} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $y$ .

$x^{3} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 2.2.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$x^{3} (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 2.2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$x^{3} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 2.2.3

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$2 \cdot x^{3} y \frac{d}{d x} [y] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 2.2.4

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$2 x^{3} y y' + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 2.2.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$2 x^{3} y y' + y^{2} (3 x^{2})$

Passaggio 2.2.6

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Sposta $3$ alla sinistra di $y^{2}$ .

$2 x^{3} y y' + 3 \cdot y^{2} x^{2}$

Passaggio 2.2.6.2

Riordina i termini.

$2 x^{3} y y' + 3 x^{2} y^{2}$

Passaggio 2.3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x y^{3} + 6$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x y^{3}] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{d}{d x} [x y^{3}] + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 2.3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [x y^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = y^{3}$ .

$x \frac{d}{d x} [y^{3}] + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 2.3.2.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $y$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 2.3.2.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$x (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 2.3.2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$x (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 2.3.2.3

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$x (3 y^{2} y') + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 2.3.2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x (3 y^{2} y') + y^{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 2.3.2.5

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$3 \cdot x y^{2} y' + y^{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 2.3.2.6

Moltiplica $y^{3}$ per $1$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 2.3.3

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} + 0$

Passaggio 2.3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Somma $3 x y^{2} y' + y^{3}$ e $0$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3}$

Passaggio 2.3.4.2

Riordina i termini.

$y^{3} + 3 y^{2} x y'$

Passaggio 2.4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$2 x^{3} y y' + 3 x^{2} y^{2} = y^{3} + 3 y^{2} x y'$

Passaggio 2.5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Sottrai $3 y^{2} x y'$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{3} y y' + 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{2} x y' = y^{3}$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $3 x^{2} y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{3} y y' - 3 y^{2} x y' = y^{3} - 3 x^{2} y^{2}$

Passaggio 2.5.3

Scomponi $x y y'$ da $2 x^{3} y y' - 3 y^{2} x y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1

Scomponi $x y y'$ da $2 x^{3} y y'$ .

$x y y' (2 x^{2}) - 3 y^{2} x y' = y^{3} - 3 x^{2} y^{2}$

Passaggio 2.5.3.2

Scomponi $x y y'$ da $- 3 y^{2} x y'$ .

$x y y' (2 x^{2}) + x y y' (- 3 y) = y^{3} - 3 x^{2} y^{2}$

Passaggio 2.5.3.3

Scomponi $x y y'$ da $x y y' (2 x^{2}) + x y y' (- 3 y)$ .

$x y y' (2 x^{2} - 3 y) = y^{3} - 3 x^{2} y^{2}$

Passaggio 2.5.4

Dividi per $x y (2 x^{2} - 3 y)$ ciascun termine in $x y y' (2 x^{2} - 3 y) = y^{3} - 3 x^{2} y^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Dividi per $x y (2 x^{2} - 3 y)$ ciascun termine in $x y y' (2 x^{2} - 3 y) = y^{3} - 3 x^{2} y^{2}$ .

$\frac{x y y' (2 x^{2} - 3 y)}{x y (2 x^{2} - 3 y)} = \frac{y^{3}}{x y (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{- 3 x^{2} y^{2}}{x y (2 x^{2} - 3 y)}$

Passaggio 2.5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y y' (2 x^{2} - 3 y)}{x y (2 x^{2} - 3 y)} = \frac{y^{3}}{x y (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{- 3 x^{2} y^{2}}{x y (2 x^{2} - 3 y)}$

Passaggio 2.5.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y y' (2 x^{2} - 3 y)}{y (2 x^{2} - 3 y)} = \frac{y^{3}}{x y (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{- 3 x^{2} y^{2}}{x y (2 x^{2} - 3 y)}$

Passaggio 2.5.4.2.2

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y y' (2 x^{2} - 3 y)}{y (2 x^{2} - 3 y)} = \frac{y^{3}}{x y (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{- 3 x^{2} y^{2}}{x y (2 x^{2} - 3 y)}$

Passaggio 2.5.4.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y' (2 x^{2} - 3 y)}{2 x^{2} - 3 y} = \frac{y^{3}}{x y (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{- 3 x^{2} y^{2}}{x y (2 x^{2} - 3 y)}$

Passaggio 2.5.4.2.3

Elimina il fattore comune di $2 x^{2} - 3 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y' (2 x^{2} - 3 y)}{2 x^{2} - 3 y} = \frac{y^{3}}{x y (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{- 3 x^{2} y^{2}}{x y (2 x^{2} - 3 y)}$

Passaggio 2.5.4.2.3.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{y^{3}}{x y (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{- 3 x^{2} y^{2}}{x y (2 x^{2} - 3 y)}$

Passaggio 2.5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.3.1.1

Elimina il fattore comune di $y^{3}$ e $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.3.1.1.1

Scomponi $y$ da $y^{3}$ .

$y' = \frac{y \cdot y^{2}}{x y (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{- 3 x^{2} y^{2}}{x y (2 x^{2} - 3 y)}$

Passaggio 2.5.4.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.3.1.1.2.1

Scomponi $y$ da $x y (2 x^{2} - 3 y)$ .

$y' = \frac{y \cdot y^{2}}{y (x (2 x^{2} - 3 y))} + \frac{- 3 x^{2} y^{2}}{x y (2 x^{2} - 3 y)}$

Passaggio 2.5.4.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{y \cdot y^{2}}{y (x (2 x^{2} - 3 y))} + \frac{- 3 x^{2} y^{2}}{x y (2 x^{2} - 3 y)}$

Passaggio 2.5.4.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{- 3 x^{2} y^{2}}{x y (2 x^{2} - 3 y)}$

Passaggio 2.5.4.3.1.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.3.1.2.1

Scomponi $x$ da $- 3 x^{2} y^{2}$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{x (- 3 x y^{2})}{x y (2 x^{2} - 3 y)}$

Passaggio 2.5.4.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.3.1.2.2.1

Scomponi $x$ da $x y (2 x^{2} - 3 y)$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{x (- 3 x y^{2})}{x (y (2 x^{2} - 3 y))}$

Passaggio 2.5.4.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{x (- 3 x y^{2})}{x (y (2 x^{2} - 3 y))}$

Passaggio 2.5.4.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{- 3 x y^{2}}{y (2 x^{2} - 3 y)}$

Passaggio 2.5.4.3.1.3

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ e $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.3.1.3.1

Scomponi $y$ da $- 3 x y^{2}$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{y (- 3 x y)}{y (2 x^{2} - 3 y)}$

Passaggio 2.5.4.3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.3.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{y (- 3 x y)}{y (2 x^{2} - 3 y)}$

Passaggio 2.5.4.3.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{- 3 x y}{2 x^{2} - 3 y}$

Passaggio 2.5.4.3.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x^{2} - 3 y)} - \frac{3 x y}{2 x^{2} - 3 y}$

Passaggio 2.5.4.3.2

Per scrivere $- \frac{3 x y}{2 x^{2} - 3 y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x^{2} - 3 y)} - \frac{3 x y}{2 x^{2} - 3 y} \cdot \frac{x}{x}$

Passaggio 2.5.4.3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x (2 x^{2} - 3 y)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.3.3.1

Moltiplica $\frac{3 x y}{2 x^{2} - 3 y}$ per $\frac{x}{x}$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x^{2} - 3 y)} - \frac{3 x y x}{(2 x^{2} - 3 y) x}$

Passaggio 2.5.4.3.3.2

Riordina i fattori di $(2 x^{2} - 3 y) x$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x^{2} - 3 y)} - \frac{3 x y x}{x (2 x^{2} - 3 y)}$

Passaggio 2.5.4.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{y^{2} - 3 x y x}{x (2 x^{2} - 3 y)}$

Passaggio 2.5.4.3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.3.5.1

Scomponi $y$ da $y^{2} - 3 x y x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.3.5.1.1

Scomponi $y$ da $y^{2}$ .

$y' = \frac{y \cdot y - 3 x y x}{x (2 x^{2} - 3 y)}$

Passaggio 2.5.4.3.5.1.2

Scomponi $y$ da $- 3 x y x$ .

$y' = \frac{y \cdot y + y (- 3 x \cdot x)}{x (2 x^{2} - 3 y)}$

Passaggio 2.5.4.3.5.1.3

Scomponi $y$ da $y \cdot y + y (- 3 x \cdot x)$ .

$y' = \frac{y (y - 3 x \cdot x)}{x (2 x^{2} - 3 y)}$

Passaggio 2.5.4.3.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.3.5.2.1

Sposta $x$ .

$y' = \frac{y (y - 3 (x \cdot x))}{x (2 x^{2} - 3 y)}$

Passaggio 2.5.4.3.5.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y' = \frac{y (y - 3 x^{2})}{x (2 x^{2} - 3 y)}$

Passaggio 2.6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (y - 3 x^{2})}{x (2 x^{2} - 3 y)}$

Passaggio 3

Imposta la derivata uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{y (y - 3 x^{2})}{x (2 x^{2} - 3 y)} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$y (y - 3 x^{2}) = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $y$ ciascun termine in $y (y - 3 x^{2}) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Dividi per $y$ ciascun termine in $y (y - 3 x^{2}) = 0$ .

$\frac{y (y - 3 x^{2})}{y} = \frac{0}{y}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (y - 3 x^{2})}{y} = \frac{0}{y}$

Passaggio 3.2.1.2.1.2

Dividi $y - 3 x^{2}$ per $1$ .

$y - 3 x^{2} = \frac{0}{y}$

Passaggio 3.2.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Dividi $0$ per $y$ .

$y - 3 x^{2} = 0$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x^{2} = - y$

Passaggio 3.2.3

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x^{2} = - y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x^{2} = - y$ .

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- y}{- 3}$

Passaggio 3.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- y}{- 3}$

Passaggio 3.2.3.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- y}{- 3}$

Passaggio 3.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x^{2} = \frac{y}{3}$

Passaggio 3.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{y}{3}}$

Passaggio 3.2.5

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{y}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{y}{3}}$ come $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.5.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.5.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.5.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.5.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 3.2.5.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{\sqrt{y} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.2.5.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 3.2.5.3.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.2.5.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.2.5.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.2.5.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{\sqrt{y} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.2.5.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{\sqrt{y} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 3.2.5.3.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{y} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 3.2.5.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm \frac{\sqrt{y \cdot 3}}{3}$

Passaggio 3.2.5.5

Riordina i fattori in $\pm \frac{\sqrt{y \cdot 3}}{3}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y}}{3}$

Passaggio 3.2.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{3 y}}{3}$

Passaggio 3.2.6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{3 y}}{3}$

Passaggio 3.2.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{3 y}}{3}$

$x = - \frac{\sqrt{3 y}}{3}$

$x = \frac{\sqrt{3 y}}{3}$

$x = - \frac{\sqrt{3 y}}{3}$

$x = \frac{\sqrt{3 y}}{3}$

$x = - \frac{\sqrt{3 y}}{3}$

$x = \frac{\sqrt{3 y}}{3}$

$x = - \frac{\sqrt{3 y}}{3}$

Passaggio 4

Solve the function $f (x) = x y^{3} + 6$ at $x = \frac{\sqrt{3 y}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{\sqrt{3 y}}{3}$ nell'espressione.

$f (\frac{\sqrt{3 y}}{3}) = (\frac{\sqrt{3 y}}{3}) \cdot y^{3} + 6$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

$\frac{\sqrt{3 y}}{3}$ e $y^{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{3 y}}{3}) = \frac{\sqrt{3 y} y^{3}}{3} + 6$

Passaggio 4.2.2

La risposta finale è $\frac{\sqrt{3 y} y^{3}}{3} + 6$ .

$\frac{\sqrt{3 y} y^{3}}{3} + 6$

Passaggio 5

Solve the function $f (x) = x y^{3} + 6$ at $x = - \frac{\sqrt{3 y}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{\sqrt{3 y}}{3}$ nell'espressione.

$f (- \frac{\sqrt{3 y}}{3}) = (- \frac{\sqrt{3 y}}{3}) \cdot y^{3} + 6$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

$y^{3}$ e $\frac{\sqrt{3 y}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{3 y}}{3}) = - \frac{y^{3} \sqrt{3 y}}{3} + 6$

Passaggio 5.2.2

La risposta finale è $- \frac{y^{3} \sqrt{3 y}}{3} + 6$ .

$- \frac{y^{3} \sqrt{3 y}}{3} + 6$

Passaggio 6

The horizontal tangent lines are $y = \frac{\sqrt{3 y} y^{3}}{3} + 6, y = - \frac{y^{3} \sqrt{3 y}}{3} + 6$

$y = \frac{\sqrt{3 y} y^{3}}{3} + 6, y = - \frac{y^{3} \sqrt{3 y}}{3} + 6$

Passaggio 7