Calcolo Esempi

$g (t) = t^{2} {(4 t + 9)}^{4}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ è $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ dove $f (t) = t^{2}$ e $g (t) = {(4 t + 9)}^{4}$ .

$t^{2} \frac{d}{d t} [{(4 t + 9)}^{4}] + {(4 t + 9)}^{4} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = t^{4}$ e $g (t) = 4 t + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $4 t + 9$ .

$t^{2} (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d t} [4 t + 9]) + {(4 t + 9)}^{4} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$t^{2} (4 u^{3} \frac{d}{d t} [4 t + 9]) + {(4 t + 9)}^{4} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Passaggio 1.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $4 t + 9$ .

$t^{2} (4 {(4 t + 9)}^{3} \frac{d}{d t} [4 t + 9]) + {(4 t + 9)}^{4} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Passaggio 1.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 t + 9$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [9]$ .

$t^{2} (4 {(4 t + 9)}^{3} (\frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [9])) + {(4 t + 9)}^{4} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Passaggio 1.3.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $4 t$ rispetto a $t$ è $4 \frac{d}{d t} [t]$ .

$t^{2} (4 {(4 t + 9)}^{3} (4 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [9])) + {(4 t + 9)}^{4} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Passaggio 1.3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$t^{2} (4 {(4 t + 9)}^{3} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [9])) + {(4 t + 9)}^{4} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Passaggio 1.3.4

Moltiplica $4$ per $1$ .

$t^{2} (4 {(4 t + 9)}^{3} (4 + \frac{d}{d t} [9])) + {(4 t + 9)}^{4} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Passaggio 1.3.5

Poiché $9$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $9$ rispetto a $t$ è $0$ .

$t^{2} (4 {(4 t + 9)}^{3} (4 + 0)) + {(4 t + 9)}^{4} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Passaggio 1.3.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.1

Somma $4$ e $0$ .

$t^{2} (4 {(4 t + 9)}^{3} \cdot 4) + {(4 t + 9)}^{4} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Passaggio 1.3.6.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$t^{2} (16 {(4 t + 9)}^{3}) + {(4 t + 9)}^{4} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Passaggio 1.3.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$t^{2} (16 {(4 t + 9)}^{3}) + {(4 t + 9)}^{4} (2 t)$

Passaggio 1.3.8

Sposta $2$ alla sinistra di ${(4 t + 9)}^{4}$ .

$t^{2} (16 {(4 t + 9)}^{3}) + 2 \cdot {(4 t + 9)}^{4} t$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Scomponi $t \cdot 2 {(4 t + 9)}^{3}$ da $t^{2} (16 {(4 t + 9)}^{3}) + 2 {(4 t + 9)}^{4} t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Scomponi $t \cdot 2 {(4 t + 9)}^{3}$ da $t^{2} (16 {(4 t + 9)}^{3})$ .

$t \cdot 2 {(4 t + 9)}^{3} (t \cdot (8)) + 2 {(4 t + 9)}^{4} t$

Passaggio 1.4.1.2

Scomponi $t \cdot 2 {(4 t + 9)}^{3}$ da $2 {(4 t + 9)}^{4} t$ .

$t \cdot 2 {(4 t + 9)}^{3} (t \cdot (8)) + t \cdot 2 {(4 t + 9)}^{3} (4 t + 9)$

Passaggio 1.4.1.3

Scomponi $t \cdot 2 {(4 t + 9)}^{3}$ da $t \cdot 2 {(4 t + 9)}^{3} (t \cdot (8)) + t \cdot 2 {(4 t + 9)}^{3} (4 t + 9)$ .

$t \cdot 2 {(4 t + 9)}^{3} (t \cdot (8) + 4 t + 9)$

Passaggio 1.4.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Sposta $2$ alla sinistra di $t$ .

$2 \cdot t {(4 t + 9)}^{3} (t \cdot (8) + 4 t + 9)$

Passaggio 1.4.2.2

Sposta $8$ alla sinistra di $t$ .

$2 t {(4 t + 9)}^{3} (8 \cdot t + 4 t + 9)$

Passaggio 1.4.2.3

Somma $8 t$ e $4 t$ .

$f' (t) = 2 t {(4 t + 9)}^{3} (12 t + 9)$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $2 t {(4 t + 9)}^{3} (12 t + 9)$ rispetto a $t$ è $2 \frac{d}{d t} [t {(4 t + 9)}^{3} (12 t + 9)]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t {(4 t + 9)}^{3} (12 t + 9)]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ è $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ dove $f (t) = t {(4 t + 9)}^{3}$ e $g (t) = 12 t + 9$ .

$2 (t {(4 t + 9)}^{3} \frac{d}{d t} [12 t + 9] + (12 t + 9) \frac{d}{d t} [t {(4 t + 9)}^{3}])$

Passaggio 2.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $12 t + 9$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [12 t] + \frac{d}{d t} [9]$ .

$2 (t {(4 t + 9)}^{3} (\frac{d}{d t} [12 t] + \frac{d}{d t} [9]) + (12 t + 9) \frac{d}{d t} [t {(4 t + 9)}^{3}])$

Passaggio 2.3.2

Poiché $12$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $12 t$ rispetto a $t$ è $12 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 (t {(4 t + 9)}^{3} (12 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [9]) + (12 t + 9) \frac{d}{d t} [t {(4 t + 9)}^{3}])$

Passaggio 2.3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 (t {(4 t + 9)}^{3} (12 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [9]) + (12 t + 9) \frac{d}{d t} [t {(4 t + 9)}^{3}])$

Passaggio 2.3.4

Moltiplica $12$ per $1$ .

$2 (t {(4 t + 9)}^{3} (12 + \frac{d}{d t} [9]) + (12 t + 9) \frac{d}{d t} [t {(4 t + 9)}^{3}])$

Passaggio 2.3.5

Poiché $9$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $9$ rispetto a $t$ è $0$ .

$2 (t {(4 t + 9)}^{3} (12 + 0) + (12 t + 9) \frac{d}{d t} [t {(4 t + 9)}^{3}])$

Passaggio 2.3.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.1

Somma $12$ e $0$ .

$2 (t {(4 t + 9)}^{3} \cdot 12 + (12 t + 9) \frac{d}{d t} [t {(4 t + 9)}^{3}])$

Passaggio 2.3.6.2

Sposta $12$ alla sinistra di $t {(4 t + 9)}^{3}$ .

$2 (12 \cdot (t {(4 t + 9)}^{3}) + (12 t + 9) \frac{d}{d t} [t {(4 t + 9)}^{3}])$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ è $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ dove $f (t) = t$ e $g (t) = {(4 t + 9)}^{3}$ .

$2 (12 t {(4 t + 9)}^{3} + (12 t + 9) (t \frac{d}{d t} [{(4 t + 9)}^{3}] + {(4 t + 9)}^{3} \frac{d}{d t} [t]))$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = t^{3}$ e $g (t) = 4 t + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $4 t + 9$ .

$2 (12 t {(4 t + 9)}^{3} + (12 t + 9) (t (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d t} [4 t + 9]) + {(4 t + 9)}^{3} \frac{d}{d t} [t]))$

Passaggio 2.5.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$2 (12 t {(4 t + 9)}^{3} + (12 t + 9) (t (3 u^{2} \frac{d}{d t} [4 t + 9]) + {(4 t + 9)}^{3} \frac{d}{d t} [t]))$

Passaggio 2.5.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $4 t + 9$ .

$2 (12 t {(4 t + 9)}^{3} + (12 t + 9) (t (3 {(4 t + 9)}^{2} \frac{d}{d t} [4 t + 9]) + {(4 t + 9)}^{3} \frac{d}{d t} [t]))$

Passaggio 2.6

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 t + 9$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [9]$ .

$2 (12 t {(4 t + 9)}^{3} + (12 t + 9) (t (3 {(4 t + 9)}^{2} (\frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [9])) + {(4 t + 9)}^{3} \frac{d}{d t} [t]))$

Passaggio 2.6.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $4 t$ rispetto a $t$ è $4 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 (12 t {(4 t + 9)}^{3} + (12 t + 9) (t (3 {(4 t + 9)}^{2} (4 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [9])) + {(4 t + 9)}^{3} \frac{d}{d t} [t]))$

Passaggio 2.6.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 (12 t {(4 t + 9)}^{3} + (12 t + 9) (t (3 {(4 t + 9)}^{2} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [9])) + {(4 t + 9)}^{3} \frac{d}{d t} [t]))$

Passaggio 2.6.4

Moltiplica $4$ per $1$ .

$2 (12 t {(4 t + 9)}^{3} + (12 t + 9) (t (3 {(4 t + 9)}^{2} (4 + \frac{d}{d t} [9])) + {(4 t + 9)}^{3} \frac{d}{d t} [t]))$

Passaggio 2.6.5

Poiché $9$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $9$ rispetto a $t$ è $0$ .

$2 (12 t {(4 t + 9)}^{3} + (12 t + 9) (t (3 {(4 t + 9)}^{2} (4 + 0)) + {(4 t + 9)}^{3} \frac{d}{d t} [t]))$

Passaggio 2.6.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.6.1

Somma $4$ e $0$ .

$2 (12 t {(4 t + 9)}^{3} + (12 t + 9) (t (3 {(4 t + 9)}^{2} \cdot 4) + {(4 t + 9)}^{3} \frac{d}{d t} [t]))$

Passaggio 2.6.6.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$2 (12 t {(4 t + 9)}^{3} + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3} \frac{d}{d t} [t]))$

Passaggio 2.6.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 (12 t {(4 t + 9)}^{3} + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3} \cdot 1))$

Passaggio 2.6.8

Moltiplica ${(4 t + 9)}^{3}$ per $1$ .

$2 (12 t {(4 t + 9)}^{3} + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (12 t {(4 t + 9)}^{3}) + 2 ((12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $12$ per $2$ .

$24 (t {(4 t + 9)}^{3}) + 2 ((12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.3

Scomponi $2$ da $24 t {(4 t + 9)}^{3} + 2 (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.3.1

Scomponi $2$ da $24 t {(4 t + 9)}^{3}$ .

$2 (12 t {(4 t + 9)}^{3}) + 2 (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3})$

Passaggio 2.7.3.2

Scomponi $2$ da $2 (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3})$ .

$2 (12 t {(4 t + 9)}^{3}) + 2 ((12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.3.3

Scomponi $2$ da $2 (12 t {(4 t + 9)}^{3}) + 2 ((12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$ .

$2 (12 t {(4 t + 9)}^{3} + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.4.1

Usa il teorema binomiale.

$2 (12 t ({(4 t)}^{3} + 3 {(4 t)}^{2} \cdot 9 + 3 (4 t) \cdot 9^{2} + 9^{3}) + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.4.2.1

Applica la regola del prodotto a $4 t$ .

$2 (12 t (4^{3} t^{3} + 3 {(4 t)}^{2} \cdot 9 + 3 (4 t) \cdot 9^{2} + 9^{3}) + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.2.2

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$2 (12 t (64 t^{3} + 3 {(4 t)}^{2} \cdot 9 + 3 (4 t) \cdot 9^{2} + 9^{3}) + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.2.3

Applica la regola del prodotto a $4 t$ .

$2 (12 t (64 t^{3} + 3 (4^{2} t^{2}) \cdot 9 + 3 (4 t) \cdot 9^{2} + 9^{3}) + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.2.4

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$2 (12 t (64 t^{3} + 3 (16 t^{2}) \cdot 9 + 3 (4 t) \cdot 9^{2} + 9^{3}) + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.2.5

Moltiplica $16$ per $3$ .

$2 (12 t (64 t^{3} + 48 t^{2} \cdot 9 + 3 (4 t) \cdot 9^{2} + 9^{3}) + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.2.6

Moltiplica $9$ per $48$ .

$2 (12 t (64 t^{3} + 432 t^{2} + 3 (4 t) \cdot 9^{2} + 9^{3}) + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.2.7

Moltiplica $4$ per $3$ .

$2 (12 t (64 t^{3} + 432 t^{2} + 12 t \cdot 9^{2} + 9^{3}) + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.2.8

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$2 (12 t (64 t^{3} + 432 t^{2} + 12 t \cdot 81 + 9^{3}) + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.2.9

Moltiplica $81$ per $12$ .

$2 (12 t (64 t^{3} + 432 t^{2} + 972 t + 9^{3}) + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.2.10

Eleva $9$ alla potenza di $3$ .

$2 (12 t (64 t^{3} + 432 t^{2} + 972 t + 729) + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (12 t (64 t^{3}) + 12 t (432 t^{2}) + 12 t (972 t) + 12 t \cdot 729 + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.4.4.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 (12 \cdot 64 t \cdot t^{3} + 12 t (432 t^{2}) + 12 t (972 t) + 12 t \cdot 729 + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.4.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 (12 \cdot 64 t \cdot t^{3} + 12 \cdot 432 t \cdot t^{2} + 12 t (972 t) + 12 t \cdot 729 + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.4.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 (12 \cdot 64 t \cdot t^{3} + 12 \cdot 432 t \cdot t^{2} + 12 \cdot 972 t \cdot t + 12 t \cdot 729 + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.4.4

Moltiplica $729$ per $12$ .

$2 (12 \cdot 64 t \cdot t^{3} + 12 \cdot 432 t \cdot t^{2} + 12 \cdot 972 t \cdot t + 8748 t + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.4.5.1

Moltiplica $t$ per $t^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.4.5.1.1

Sposta $t^{3}$ .

$2 (12 \cdot 64 (t^{3} t) + 12 \cdot 432 t \cdot t^{2} + 12 \cdot 972 t \cdot t + 8748 t + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.5.1.2

Moltiplica $t^{3}$ per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.4.5.1.2.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$2 (12 \cdot 64 (t^{3} t^{1}) + 12 \cdot 432 t \cdot t^{2} + 12 \cdot 972 t \cdot t + 8748 t + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.5.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 (12 \cdot 64 t^{3 + 1} + 12 \cdot 432 t \cdot t^{2} + 12 \cdot 972 t \cdot t + 8748 t + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.5.1.3

Somma $3$ e $1$ .

$2 (12 \cdot 64 t^{4} + 12 \cdot 432 t \cdot t^{2} + 12 \cdot 972 t \cdot t + 8748 t + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.5.2

Moltiplica $12$ per $64$ .

$2 (768 t^{4} + 12 \cdot 432 t \cdot t^{2} + 12 \cdot 972 t \cdot t + 8748 t + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.5.3

Moltiplica $t$ per $t^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.4.5.3.1

Sposta $t^{2}$ .

$2 (768 t^{4} + 12 \cdot 432 (t^{2} t) + 12 \cdot 972 t \cdot t + 8748 t + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.5.3.2

Moltiplica $t^{2}$ per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.4.5.3.2.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$2 (768 t^{4} + 12 \cdot 432 (t^{2} t^{1}) + 12 \cdot 972 t \cdot t + 8748 t + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.5.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 (768 t^{4} + 12 \cdot 432 t^{2 + 1} + 12 \cdot 972 t \cdot t + 8748 t + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.5.3.3

Somma $2$ e $1$ .

$2 (768 t^{4} + 12 \cdot 432 t^{3} + 12 \cdot 972 t \cdot t + 8748 t + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.5.4

Moltiplica $12$ per $432$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 12 \cdot 972 t \cdot t + 8748 t + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.5.5

Moltiplica $t$ per $t$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.4.5.5.1

Sposta $t$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 12 \cdot 972 (t \cdot t) + 8748 t + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.5.5.2

Moltiplica $t$ per $t$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 12 \cdot 972 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.5.6

Moltiplica $12$ per $972$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.4.6.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (12 t {(4 t + 9)}^{2} + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.6.2

Riscrivi ${(4 t + 9)}^{2}$ come $(4 t + 9) (4 t + 9)$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (12 t ((4 t + 9) (4 t + 9)) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.6.3

Espandi $(4 t + 9) (4 t + 9)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.4.6.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (12 t (4 t (4 t + 9) + 9 (4 t + 9)) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.6.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (12 t (4 t (4 t) + 4 t \cdot 9 + 9 (4 t + 9)) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.6.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (12 t (4 t (4 t) + 4 t \cdot 9 + 9 (4 t) + 9 \cdot 9) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.6.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.4.6.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.4.6.4.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (12 t (4 \cdot 4 t \cdot t + 4 t \cdot 9 + 9 (4 t) + 9 \cdot 9) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.6.4.1.2

Moltiplica $t$ per $t$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.4.6.4.1.2.1

Sposta $t$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (12 t (4 \cdot 4 (t \cdot t) + 4 t \cdot 9 + 9 (4 t) + 9 \cdot 9) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.6.4.1.2.2

Moltiplica $t$ per $t$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (12 t (4 \cdot 4 t^{2} + 4 t \cdot 9 + 9 (4 t) + 9 \cdot 9) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.6.4.1.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (12 t (16 t^{2} + 4 t \cdot 9 + 9 (4 t) + 9 \cdot 9) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.6.4.1.4

Moltiplica $9$ per $4$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (12 t (16 t^{2} + 36 t + 9 (4 t) + 9 \cdot 9) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.6.4.1.5

Moltiplica $4$ per $9$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (12 t (16 t^{2} + 36 t + 36 t + 9 \cdot 9) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.6.4.1.6

Moltiplica $9$ per $9$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (12 t (16 t^{2} + 36 t + 36 t + 81) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.6.4.2

Somma $36 t$ e $36 t$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (12 t (16 t^{2} + 72 t + 81) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.6.5

Applica la proprietà distributiva.

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (12 t (16 t^{2}) + 12 t (72 t) + 12 t \cdot 81 + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.6.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.4.6.6.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (12 \cdot 16 t \cdot t^{2} + 12 t (72 t) + 12 t \cdot 81 + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.6.6.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (12 \cdot 16 t \cdot t^{2} + 12 \cdot 72 t \cdot t + 12 t \cdot 81 + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.6.6.3

Moltiplica $81$ per $12$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (12 \cdot 16 t \cdot t^{2} + 12 \cdot 72 t \cdot t + 972 t + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.6.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.4.6.7.1

Moltiplica $t$ per $t^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.4.6.7.1.1

Sposta $t^{2}$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (12 \cdot 16 (t^{2} t) + 12 \cdot 72 t \cdot t + 972 t + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.6.7.1.2

Moltiplica $t^{2}$ per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.4.6.7.1.2.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (12 \cdot 16 (t^{2} t^{1}) + 12 \cdot 72 t \cdot t + 972 t + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.6.7.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (12 \cdot 16 t^{2 + 1} + 12 \cdot 72 t \cdot t + 972 t + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.6.7.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (12 \cdot 16 t^{3} + 12 \cdot 72 t \cdot t + 972 t + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.6.7.2

Moltiplica $12$ per $16$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (192 t^{3} + 12 \cdot 72 t \cdot t + 972 t + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.6.7.3

Moltiplica $t$ per $t$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.4.6.7.3.1

Sposta $t$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (192 t^{3} + 12 \cdot 72 (t \cdot t) + 972 t + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.6.7.3.2

Moltiplica $t$ per $t$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (192 t^{3} + 12 \cdot 72 t^{2} + 972 t + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.6.7.4

Moltiplica $12$ per $72$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (192 t^{3} + 864 t^{2} + 972 t + {(4 t + 9)}^{3}))$

Passaggio 2.7.4.6.8

Usa il teorema binomiale.

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (192 t^{3} + 864 t^{2} + 972 t + {(4 t)}^{3} + 3 {(4 t)}^{2} \cdot 9 + 3 (4 t) \cdot 9^{2} + 9^{3}))$

Passaggio 2.7.4.6.9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.4.6.9.1

Applica la regola del prodotto a $4 t$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (192 t^{3} + 864 t^{2} + 972 t + 4^{3} t^{3} + 3 {(4 t)}^{2} \cdot 9 + 3 (4 t) \cdot 9^{2} + 9^{3}))$

Passaggio 2.7.4.6.9.2

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (192 t^{3} + 864 t^{2} + 972 t + 64 t^{3} + 3 {(4 t)}^{2} \cdot 9 + 3 (4 t) \cdot 9^{2} + 9^{3}))$

Passaggio 2.7.4.6.9.3

Applica la regola del prodotto a $4 t$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (192 t^{3} + 864 t^{2} + 972 t + 64 t^{3} + 3 (4^{2} t^{2}) \cdot 9 + 3 (4 t) \cdot 9^{2} + 9^{3}))$

Passaggio 2.7.4.6.9.4

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (192 t^{3} + 864 t^{2} + 972 t + 64 t^{3} + 3 (16 t^{2}) \cdot 9 + 3 (4 t) \cdot 9^{2} + 9^{3}))$

Passaggio 2.7.4.6.9.5

Moltiplica $16$ per $3$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (192 t^{3} + 864 t^{2} + 972 t + 64 t^{3} + 48 t^{2} \cdot 9 + 3 (4 t) \cdot 9^{2} + 9^{3}))$

Passaggio 2.7.4.6.9.6

Moltiplica $9$ per $48$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (192 t^{3} + 864 t^{2} + 972 t + 64 t^{3} + 432 t^{2} + 3 (4 t) \cdot 9^{2} + 9^{3}))$

Passaggio 2.7.4.6.9.7

Moltiplica $4$ per $3$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (192 t^{3} + 864 t^{2} + 972 t + 64 t^{3} + 432 t^{2} + 12 t \cdot 9^{2} + 9^{3}))$

Passaggio 2.7.4.6.9.8

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (192 t^{3} + 864 t^{2} + 972 t + 64 t^{3} + 432 t^{2} + 12 t \cdot 81 + 9^{3}))$

Passaggio 2.7.4.6.9.9

Moltiplica $81$ per $12$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (192 t^{3} + 864 t^{2} + 972 t + 64 t^{3} + 432 t^{2} + 972 t + 9^{3}))$

Passaggio 2.7.4.6.9.10

Eleva $9$ alla potenza di $3$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (192 t^{3} + 864 t^{2} + 972 t + 64 t^{3} + 432 t^{2} + 972 t + 729))$

Passaggio 2.7.4.7

Somma $192 t^{3}$ e $64 t^{3}$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (256 t^{3} + 864 t^{2} + 972 t + 432 t^{2} + 972 t + 729))$

Passaggio 2.7.4.8

Somma $864 t^{2}$ e $432 t^{2}$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (256 t^{3} + 1296 t^{2} + 972 t + 972 t + 729))$

Passaggio 2.7.4.9

Somma $972 t$ e $972 t$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (256 t^{3} + 1296 t^{2} + 1944 t + 729))$

Passaggio 2.7.4.10

Espandi $(12 t + 9) (256 t^{3} + 1296 t^{2} + 1944 t + 729)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 12 t (256 t^{3}) + 12 t (1296 t^{2}) + 12 t (1944 t) + 12 t \cdot 729 + 9 (256 t^{3}) + 9 (1296 t^{2}) + 9 (1944 t) + 9 \cdot 729)$

Passaggio 2.7.4.11

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.4.11.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 12 \cdot 256 t \cdot t^{3} + 12 t (1296 t^{2}) + 12 t (1944 t) + 12 t \cdot 729 + 9 (256 t^{3}) + 9 (1296 t^{2}) + 9 (1944 t) + 9 \cdot 729)$

Passaggio 2.7.4.11.2

Moltiplica $t$ per $t^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.4.11.2.1

Sposta $t^{3}$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 12 \cdot 256 (t^{3} t) + 12 t (1296 t^{2}) + 12 t (1944 t) + 12 t \cdot 729 + 9 (256 t^{3}) + 9 (1296 t^{2}) + 9 (1944 t) + 9 \cdot 729)$

Passaggio 2.7.4.11.2.2

Moltiplica $t^{3}$ per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.4.11.2.2.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 12 \cdot 256 (t^{3} t^{1}) + 12 t (1296 t^{2}) + 12 t (1944 t) + 12 t \cdot 729 + 9 (256 t^{3}) + 9 (1296 t^{2}) + 9 (1944 t) + 9 \cdot 729)$

Passaggio 2.7.4.11.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 12 \cdot 256 t^{3 + 1} + 12 t (1296 t^{2}) + 12 t (1944 t) + 12 t \cdot 729 + 9 (256 t^{3}) + 9 (1296 t^{2}) + 9 (1944 t) + 9 \cdot 729)$

Passaggio 2.7.4.11.2.3

Somma $3$ e $1$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 12 \cdot 256 t^{4} + 12 t (1296 t^{2}) + 12 t (1944 t) + 12 t \cdot 729 + 9 (256 t^{3}) + 9 (1296 t^{2}) + 9 (1944 t) + 9 \cdot 729)$

Passaggio 2.7.4.11.3

Moltiplica $12$ per $256$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 3072 t^{4} + 12 t (1296 t^{2}) + 12 t (1944 t) + 12 t \cdot 729 + 9 (256 t^{3}) + 9 (1296 t^{2}) + 9 (1944 t) + 9 \cdot 729)$

Passaggio 2.7.4.11.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 3072 t^{4} + 12 \cdot 1296 t \cdot t^{2} + 12 t (1944 t) + 12 t \cdot 729 + 9 (256 t^{3}) + 9 (1296 t^{2}) + 9 (1944 t) + 9 \cdot 729)$

Passaggio 2.7.4.11.5

Moltiplica $t$ per $t^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.4.11.5.1

Sposta $t^{2}$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 3072 t^{4} + 12 \cdot 1296 (t^{2} t) + 12 t (1944 t) + 12 t \cdot 729 + 9 (256 t^{3}) + 9 (1296 t^{2}) + 9 (1944 t) + 9 \cdot 729)$

Passaggio 2.7.4.11.5.2

Moltiplica $t^{2}$ per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.4.11.5.2.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 3072 t^{4} + 12 \cdot 1296 (t^{2} t^{1}) + 12 t (1944 t) + 12 t \cdot 729 + 9 (256 t^{3}) + 9 (1296 t^{2}) + 9 (1944 t) + 9 \cdot 729)$

Passaggio 2.7.4.11.5.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 3072 t^{4} + 12 \cdot 1296 t^{2 + 1} + 12 t (1944 t) + 12 t \cdot 729 + 9 (256 t^{3}) + 9 (1296 t^{2}) + 9 (1944 t) + 9 \cdot 729)$

Passaggio 2.7.4.11.5.3

Somma $2$ e $1$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 3072 t^{4} + 12 \cdot 1296 t^{3} + 12 t (1944 t) + 12 t \cdot 729 + 9 (256 t^{3}) + 9 (1296 t^{2}) + 9 (1944 t) + 9 \cdot 729)$

Passaggio 2.7.4.11.6

Moltiplica $12$ per $1296$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 3072 t^{4} + 15552 t^{3} + 12 t (1944 t) + 12 t \cdot 729 + 9 (256 t^{3}) + 9 (1296 t^{2}) + 9 (1944 t) + 9 \cdot 729)$

Passaggio 2.7.4.11.7

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 3072 t^{4} + 15552 t^{3} + 12 \cdot 1944 t \cdot t + 12 t \cdot 729 + 9 (256 t^{3}) + 9 (1296 t^{2}) + 9 (1944 t) + 9 \cdot 729)$

Passaggio 2.7.4.11.8

Moltiplica $t$ per $t$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.4.11.8.1

Sposta $t$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 3072 t^{4} + 15552 t^{3} + 12 \cdot 1944 (t \cdot t) + 12 t \cdot 729 + 9 (256 t^{3}) + 9 (1296 t^{2}) + 9 (1944 t) + 9 \cdot 729)$

Passaggio 2.7.4.11.8.2

Moltiplica $t$ per $t$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 3072 t^{4} + 15552 t^{3} + 12 \cdot 1944 t^{2} + 12 t \cdot 729 + 9 (256 t^{3}) + 9 (1296 t^{2}) + 9 (1944 t) + 9 \cdot 729)$

Passaggio 2.7.4.11.9

Moltiplica $12$ per $1944$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 3072 t^{4} + 15552 t^{3} + 23328 t^{2} + 12 t \cdot 729 + 9 (256 t^{3}) + 9 (1296 t^{2}) + 9 (1944 t) + 9 \cdot 729)$

Passaggio 2.7.4.11.10

Moltiplica $729$ per $12$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 3072 t^{4} + 15552 t^{3} + 23328 t^{2} + 8748 t + 9 (256 t^{3}) + 9 (1296 t^{2}) + 9 (1944 t) + 9 \cdot 729)$

Passaggio 2.7.4.11.11

Moltiplica $256$ per $9$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 3072 t^{4} + 15552 t^{3} + 23328 t^{2} + 8748 t + 2304 t^{3} + 9 (1296 t^{2}) + 9 (1944 t) + 9 \cdot 729)$

Passaggio 2.7.4.11.12

Moltiplica $1296$ per $9$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 3072 t^{4} + 15552 t^{3} + 23328 t^{2} + 8748 t + 2304 t^{3} + 11664 t^{2} + 9 (1944 t) + 9 \cdot 729)$

Passaggio 2.7.4.11.13

Moltiplica $1944$ per $9$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 3072 t^{4} + 15552 t^{3} + 23328 t^{2} + 8748 t + 2304 t^{3} + 11664 t^{2} + 17496 t + 9 \cdot 729)$

Passaggio 2.7.4.11.14

Moltiplica $9$ per $729$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 3072 t^{4} + 15552 t^{3} + 23328 t^{2} + 8748 t + 2304 t^{3} + 11664 t^{2} + 17496 t + 6561)$

Passaggio 2.7.4.12

Somma $15552 t^{3}$ e $2304 t^{3}$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 3072 t^{4} + 17856 t^{3} + 23328 t^{2} + 8748 t + 11664 t^{2} + 17496 t + 6561)$

Passaggio 2.7.4.13

Somma $23328 t^{2}$ e $11664 t^{2}$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 3072 t^{4} + 17856 t^{3} + 34992 t^{2} + 8748 t + 17496 t + 6561)$

Passaggio 2.7.4.14

Somma $8748 t$ e $17496 t$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 3072 t^{4} + 17856 t^{3} + 34992 t^{2} + 26244 t + 6561)$

Passaggio 2.7.5

Somma $768 t^{4}$ e $3072 t^{4}$ .

$2 (3840 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 17856 t^{3} + 34992 t^{2} + 26244 t + 6561)$

Passaggio 2.7.6

Somma $5184 t^{3}$ e $17856 t^{3}$ .

$2 (3840 t^{4} + 23040 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 34992 t^{2} + 26244 t + 6561)$

Passaggio 2.7.7

Somma $11664 t^{2}$ e $34992 t^{2}$ .

$2 (3840 t^{4} + 23040 t^{3} + 46656 t^{2} + 8748 t + 26244 t + 6561)$

Passaggio 2.7.8

Somma $8748 t$ e $26244 t$ .

$2 (3840 t^{4} + 23040 t^{3} + 46656 t^{2} + 34992 t + 6561)$

Passaggio 2.7.9

Applica la proprietà distributiva.

$2 (3840 t^{4}) + 2 (23040 t^{3}) + 2 (46656 t^{2}) + 2 (34992 t) + 2 \cdot 6561$

Passaggio 2.7.10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.10.1

Moltiplica $3840$ per $2$ .

$7680 t^{4} + 2 (23040 t^{3}) + 2 (46656 t^{2}) + 2 (34992 t) + 2 \cdot 6561$

Passaggio 2.7.10.2

Moltiplica $23040$ per $2$ .

$7680 t^{4} + 46080 t^{3} + 2 (46656 t^{2}) + 2 (34992 t) + 2 \cdot 6561$

Passaggio 2.7.10.3

Moltiplica $46656$ per $2$ .

$7680 t^{4} + 46080 t^{3} + 93312 t^{2} + 2 (34992 t) + 2 \cdot 6561$

Passaggio 2.7.10.4

Moltiplica $34992$ per $2$ .

$7680 t^{4} + 46080 t^{3} + 93312 t^{2} + 69984 t + 2 \cdot 6561$

Passaggio 2.7.10.5

Moltiplica $2$ per $6561$ .

$f'' (t) = 7680 t^{4} + 46080 t^{3} + 93312 t^{2} + 69984 t + 13122$

Passaggio 3

La derivata seconda di $g (t)$ rispetto a $t$ è $7680 t^{4} + 46080 t^{3} + 93312 t^{2} + 69984 t + 13122$ .

$7680 t^{4} + 46080 t^{3} + 93312 t^{2} + 69984 t + 13122$