Calcolo Esempi

$\tan (3 x + y) = 3 x$ , $(0, 0)$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d y} (\tan (3 x + y)) = \frac{d}{d y} (3 x)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = \tan (y)$ e $g (y) = 3 x + y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $3 x + y$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d y} [3 x + y]$

Passaggio 2.1.2

La derivata di $\tan (u)$ rispetto a $u$ è $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d y} [3 x + y]$

Passaggio 2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 x + y$ .

$\sec^{2} (3 x + y) \frac{d}{d y} [3 x + y]$

Passaggio 2.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x + y$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [3 x] + \frac{d}{d y} [y]$ .

$\sec^{2} (3 x + y) (\frac{d}{d y} [3 x] + \frac{d}{d y} [y])$

Passaggio 2.2.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $y$ è $3 \frac{d}{d y} [x]$ .

$\sec^{2} (3 x + y) (3 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y])$

Passaggio 2.3

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$\sec^{2} (3 x + y) (3 x' + \frac{d}{d y} [y])$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\sec^{2} (3 x + y) (3 x' + 1)$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $y$ è $3 \frac{d}{d y} [x]$ .

$3 \frac{d}{d y} [x]$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$3 x'$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$\sec^{2} (3 x + y) (3 x' + 1) = 3 x'$

Passaggio 5

Risolvi per $x'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Semplifica $\sec^{2} (3 x + y) (3 x' + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + \sec^{2} (3 x + y) (3 x' + 1) = 3 x'$

Passaggio 5.1.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$\sec^{2} (3 x + y) (3 x' + 1) = 3 x'$

Passaggio 5.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sec^{2} (3 x + y) (3 x') + \sec^{2} (3 x + y) \cdot 1 = 3 x'$

Passaggio 5.1.1.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.4.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \sec^{2} (3 x + y) x' + \sec^{2} (3 x + y) \cdot 1 = 3 x'$

Passaggio 5.1.1.4.2

Moltiplica $\sec^{2} (3 x + y)$ per $1$ .

$3 \sec^{2} (3 x + y) x' + \sec^{2} (3 x + y) = 3 x'$

Passaggio 5.1.1.4.3

Riordina i fattori in $3 \sec^{2} (3 x + y) x' + \sec^{2} (3 x + y)$ .

$3 x' \sec^{2} (3 x + y) + \sec^{2} (3 x + y) = 3 x'$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini contenenti $x'$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $3 x'$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x' \sec^{2} (3 x + y) + \sec^{2} (3 x + y) - 3 x' = 0$

Passaggio 5.2.2

Sposta $- 3 x'$ .

$3 x' \sec^{2} (3 x + y) - 3 x' + \sec^{2} (3 x + y) = 0$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $3 x'$ da $3 x' \sec^{2} (3 x + y)$ .

$3 x' \sec^{2} (3 x + y) - 3 x' + \sec^{2} (3 x + y) = 0$

Passaggio 5.2.4

Scomponi $3 x'$ da $- 3 x'$ .

$3 x' \sec^{2} (3 x + y) + 3 x' \cdot - 1 + \sec^{2} (3 x + y) = 0$

Passaggio 5.2.5

Scomponi $3 x'$ da $3 x' \sec^{2} (3 x + y) + 3 x' \cdot - 1$ .

$3 x' (\sec^{2} (3 x + y) - 1) + \sec^{2} (3 x + y) = 0$

Passaggio 5.2.6

Applica l'identità pitagorica.

$3 x' \tan^{2} (3 x + y) + \sec^{2} (3 x + y) = 0$

Passaggio 5.3

Sottrai $\sec^{2} (3 x + y)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x' \tan^{2} (3 x + y) = - \sec^{2} (3 x + y)$

Passaggio 5.4

Dividi per $3 \tan^{2} (3 x + y)$ ciascun termine in $3 x' \tan^{2} (3 x + y) = - \sec^{2} (3 x + y)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Dividi per $3 \tan^{2} (3 x + y)$ ciascun termine in $3 x' \tan^{2} (3 x + y) = - \sec^{2} (3 x + y)$ .

$\frac{3 x' \tan^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)} = \frac{- \sec^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x' \tan^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)} = \frac{- \sec^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x' \tan^{2} (3 x + y)}{\tan^{2} (3 x + y)} = \frac{- \sec^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)}$

Passaggio 5.4.2.2

Elimina il fattore comune di $\tan^{2} (3 x + y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x' \tan^{2} (3 x + y)}{\tan^{2} (3 x + y)} = \frac{- \sec^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)}$

Passaggio 5.4.2.2.2

Dividi $x'$ per $1$ .

$x' = \frac{- \sec^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)}$

Passaggio 5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x' = - \frac{\sec^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)}$

Passaggio 6

Sostituisci $x'$ con $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{\sec^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)}$

Passaggio 7

Sostituisci $x$ con $0$ e $y$ con $0$ nell'espressione.

$\frac{d x}{d y} = - \frac{\sec^{2} (3 (0) + 0)}{3 \tan^{2} (3 (0) + 0)}$

Passaggio 8

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Rimuovi le parentesi.

$- \frac{\sec^{2} (3 (0) + 0)}{3 \tan^{2} (3 (0) + 0)}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $3$ per $0$ .

$- \frac{\sec^{2} (3 (0) + 0)}{3 \tan^{2} (0 + 0)}$

Passaggio 8.3

Somma $0$ e $0$ .

$- \frac{\sec^{2} (3 (0) + 0)}{3 \tan^{2} (0)}$

Passaggio 8.4

Il valore esatto di $\tan (0)$ è $0$ .

$- \frac{\sec^{2} (3 (0) + 0)}{3 \cdot 0^{2}}$

Passaggio 8.5

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{\sec^{2} (3 (0) + 0)}{3 \cdot 0}$

Passaggio 8.6

Moltiplica $3$ per $0$ .

$- \frac{\sec^{2} (3 (0) + 0)}{0}$

Passaggio 8.7

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito