Calcolo Esempi

$x^{2} (x - 1) (x + 2)$

Passaggio 1

Scrivi $x^{2} (x - 1) (x + 2)$ come funzione.

$f (x) = x^{2} (x - 1) (x + 2)$

Passaggio 2

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2} (x - 1)$ e $g (x) = x + 2$ .

$x^{2} (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 2] + (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} (x - 1)]$

Passaggio 2.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$x^{2} (x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} (x - 1)]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x^{2} (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} (x - 1)]$

Passaggio 2.2.3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x^{2} (x - 1) (1 + 0) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} (x - 1)]$

Passaggio 2.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$x^{2} (x - 1) \cdot 1 + (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} (x - 1)]$

Passaggio 2.2.4.2

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} (x - 1) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} (x - 1)]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x - 1$ .

$x^{2} (x - 1) + (x + 2) (x^{2} \frac{d}{d x} [x - 1] + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 2.4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$x^{2} (x - 1) + (x + 2) (x^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x^{2} (x - 1) + (x + 2) (x^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 2.4.3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x^{2} (x - 1) + (x + 2) (x^{2} (1 + 0) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 2.4.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$x^{2} (x - 1) + (x + 2) (x^{2} \cdot 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 2.4.4.2

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} (x - 1) + (x + 2) (x^{2} + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 2.4.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$x^{2} (x - 1) + (x + 2) (x^{2} + (x - 1) (2 x))$

Passaggio 2.4.6

Sposta $2$ alla sinistra di $x - 1$ .

$x^{2} (x - 1) + (x + 2) (x^{2} + 2 \cdot (x - 1) x)$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + (x + 2) (x^{2} + 2 (x - 1) x)$

Passaggio 2.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + (x + 2) (x^{2} + (2 x + 2 \cdot - 1) x)$

Passaggio 2.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + (x + 2) (x^{2} + 2 x \cdot x + 2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 2.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + (x + 2) x^{2} + (x + 2) (2 x \cdot x) + (x + 2) (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 2.5.5

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x^{2} + 2 x^{2} + (x + 2) (2 x \cdot x) + (x + 2) (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 2.5.6

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x^{2} + 2 x^{2} + x (2 x \cdot x) + 2 (2 x \cdot x) + (x + 2) (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 2.5.7

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x^{2} + 2 x^{2} + x (2 x \cdot x) + 2 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 1 x) + 2 (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 2.5.8

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.8.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.8.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.8.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x^{2} + 2 x^{2} + x (2 x \cdot x) + 2 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 1 x) + 2 (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 2.5.8.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x^{2} + 2 x^{2} + x (2 x \cdot x) + 2 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 1 x) + 2 (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 2.5.8.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x^{2} + 2 x^{2} + x (2 x \cdot x) + 2 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 1 x) + 2 (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 2.5.8.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$x^{3} - 1 \cdot x^{2} + x \cdot x^{2} + 2 x^{2} + x (2 x \cdot x) + 2 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 1 x) + 2 (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 2.5.8.3

Riscrivi $- 1 x^{2}$ come $- x^{2}$ .

$x^{3} - x^{2} + x \cdot x^{2} + 2 x^{2} + x (2 x \cdot x) + 2 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 1 x) + 2 (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 2.5.8.4

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.8.4.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.8.4.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{1} x^{2} + 2 x^{2} + x (2 x \cdot x) + 2 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 1 x) + 2 (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 2.5.8.4.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} - x^{2} + x^{1 + 2} + 2 x^{2} + x (2 x \cdot x) + 2 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 1 x) + 2 (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 2.5.8.4.2

Somma $1$ e $2$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + x (2 x \cdot x) + 2 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 1 x) + 2 (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 2.5.8.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + x (2 (x^{1} x)) + 2 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 1 x) + 2 (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 2.5.8.6

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + x (2 (x^{1} x^{1})) + 2 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 1 x) + 2 (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 2.5.8.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + x (2 x^{1 + 1}) + 2 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 1 x) + 2 (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 2.5.8.8

Somma $1$ e $1$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + x (2 x^{2}) + 2 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 1 x) + 2 (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 2.5.8.9

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 2 (x^{1} x^{2}) + 2 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 1 x) + 2 (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 2.5.8.10

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 2 x^{1 + 2} + 2 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 1 x) + 2 (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 2.5.8.11

Somma $1$ e $2$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 2 x^{3} + 2 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 1 x) + 2 (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 2.5.8.12

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 2 x^{3} + 2 (2 (x^{1} x)) + x (2 \cdot - 1 x) + 2 (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 2.5.8.13

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 2 x^{3} + 2 (2 (x^{1} x^{1})) + x (2 \cdot - 1 x) + 2 (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 2.5.8.14

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 2 x^{3} + 2 (2 x^{1 + 1}) + x (2 \cdot - 1 x) + 2 (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 2.5.8.15

Somma $1$ e $1$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 2 x^{3} + 2 (2 x^{2}) + x (2 \cdot - 1 x) + 2 (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 2.5.8.16

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 2 x^{3} + 4 x^{2} + x (2 \cdot - 1 x) + 2 (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 2.5.8.17

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 2 x^{3} + 4 x^{2} + x (- 2 x) + 2 (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 2.5.8.18

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 (x^{1} x) + 2 (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 2.5.8.19

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 (x^{1} x^{1}) + 2 (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 2.5.8.20

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{1 + 1} + 2 (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 2.5.8.21

Somma $1$ e $1$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{2} + 2 (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 2.5.8.22

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{2} + 2 (- 2 x)$

Passaggio 2.5.8.23

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x$

Passaggio 2.5.8.24

Sottrai $2 x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x$

Passaggio 2.5.8.25

Somma $x^{3}$ e $2 x^{3}$ .

$x^{3} - x^{2} + 3 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x^{2} - 4 x$

Passaggio 2.5.8.26

Somma $2 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$x^{3} - x^{2} + 3 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x$

Passaggio 2.5.8.27

Somma $x^{3}$ e $3 x^{3}$ .

$4 x^{3} - x^{2} + 4 x^{2} - 4 x$

Passaggio 2.5.8.28

Somma $- x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x$

Passaggio 3

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x)$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{3}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x)$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f'' (x) = 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x)$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x)$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{2}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x)$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 4 x)$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} (- 4 x)$

Passaggio 3.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 6 x - 4 \frac{d}{d x} x$

Passaggio 3.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 6 x - 4 \cdot 1$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 6 x - 4$

Passaggio 4

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x = 0$

Passaggio 5

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2} (x - 1)$ e $g (x) = x + 2$ .

$x^{2} (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 2] + (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} (x - 1)]$

Passaggio 5.1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$x^{2} (x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} (x - 1)]$

Passaggio 5.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x^{2} (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} (x - 1)]$

Passaggio 5.1.2.3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x^{2} (x - 1) (1 + 0) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} (x - 1)]$

Passaggio 5.1.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$x^{2} (x - 1) \cdot 1 + (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} (x - 1)]$

Passaggio 5.1.2.4.2

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} (x - 1) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} (x - 1)]$

Passaggio 5.1.3

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x - 1$ .

$x^{2} (x - 1) + (x + 2) (x^{2} \frac{d}{d x} [x - 1] + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 5.1.4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$x^{2} (x - 1) + (x + 2) (x^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 5.1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x^{2} (x - 1) + (x + 2) (x^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 5.1.4.3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x^{2} (x - 1) + (x + 2) (x^{2} (1 + 0) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 5.1.4.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$x^{2} (x - 1) + (x + 2) (x^{2} \cdot 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 5.1.4.4.2

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} (x - 1) + (x + 2) (x^{2} + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 5.1.4.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$x^{2} (x - 1) + (x + 2) (x^{2} + (x - 1) (2 x))$

Passaggio 5.1.4.6

Sposta $2$ alla sinistra di $x - 1$ .

$x^{2} (x - 1) + (x + 2) (x^{2} + 2 \cdot (x - 1) x)$

Passaggio 5.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + (x + 2) (x^{2} + 2 (x - 1) x)$

Passaggio 5.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + (x + 2) (x^{2} + (2 x + 2 \cdot - 1) x)$

Passaggio 5.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + (x + 2) (x^{2} + 2 x \cdot x + 2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 5.1.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + (x + 2) x^{2} + (x + 2) (2 x \cdot x) + (x + 2) (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 5.1.5.5

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x^{2} + 2 x^{2} + (x + 2) (2 x \cdot x) + (x + 2) (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 5.1.5.6

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x^{2} + 2 x^{2} + x (2 x \cdot x) + 2 (2 x \cdot x) + (x + 2) (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 5.1.5.7

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x^{2} + 2 x^{2} + x (2 x \cdot x) + 2 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 1 x) + 2 (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 5.1.5.8

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.5.8.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.5.8.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.5.8.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x^{2} + 2 x^{2} + x (2 x \cdot x) + 2 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 1 x) + 2 (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 5.1.5.8.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x^{2} + 2 x^{2} + x (2 x \cdot x) + 2 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 1 x) + 2 (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 5.1.5.8.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x^{2} + 2 x^{2} + x (2 x \cdot x) + 2 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 1 x) + 2 (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 5.1.5.8.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$x^{3} - 1 \cdot x^{2} + x \cdot x^{2} + 2 x^{2} + x (2 x \cdot x) + 2 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 1 x) + 2 (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 5.1.5.8.3

Riscrivi $- 1 x^{2}$ come $- x^{2}$ .

$x^{3} - x^{2} + x \cdot x^{2} + 2 x^{2} + x (2 x \cdot x) + 2 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 1 x) + 2 (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 5.1.5.8.4

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.5.8.4.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.5.8.4.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{1} x^{2} + 2 x^{2} + x (2 x \cdot x) + 2 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 1 x) + 2 (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 5.1.5.8.4.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} - x^{2} + x^{1 + 2} + 2 x^{2} + x (2 x \cdot x) + 2 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 1 x) + 2 (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 5.1.5.8.4.2

Somma $1$ e $2$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + x (2 x \cdot x) + 2 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 1 x) + 2 (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 5.1.5.8.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + x (2 (x^{1} x)) + 2 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 1 x) + 2 (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 5.1.5.8.6

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + x (2 (x^{1} x^{1})) + 2 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 1 x) + 2 (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 5.1.5.8.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + x (2 x^{1 + 1}) + 2 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 1 x) + 2 (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 5.1.5.8.8

Somma $1$ e $1$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + x (2 x^{2}) + 2 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 1 x) + 2 (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 5.1.5.8.9

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 2 (x^{1} x^{2}) + 2 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 1 x) + 2 (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 5.1.5.8.10

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 2 x^{1 + 2} + 2 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 1 x) + 2 (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 5.1.5.8.11

Somma $1$ e $2$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 2 x^{3} + 2 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 1 x) + 2 (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 5.1.5.8.12

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 2 x^{3} + 2 (2 (x^{1} x)) + x (2 \cdot - 1 x) + 2 (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 5.1.5.8.13

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 2 x^{3} + 2 (2 (x^{1} x^{1})) + x (2 \cdot - 1 x) + 2 (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 5.1.5.8.14

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 2 x^{3} + 2 (2 x^{1 + 1}) + x (2 \cdot - 1 x) + 2 (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 5.1.5.8.15

Somma $1$ e $1$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 2 x^{3} + 2 (2 x^{2}) + x (2 \cdot - 1 x) + 2 (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 5.1.5.8.16

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 2 x^{3} + 4 x^{2} + x (2 \cdot - 1 x) + 2 (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 5.1.5.8.17

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 2 x^{3} + 4 x^{2} + x (- 2 x) + 2 (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 5.1.5.8.18

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 (x^{1} x) + 2 (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 5.1.5.8.19

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 (x^{1} x^{1}) + 2 (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 5.1.5.8.20

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{1 + 1} + 2 (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 5.1.5.8.21

Somma $1$ e $1$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{2} + 2 (2 \cdot - 1 x)$

Passaggio 5.1.5.8.22

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{2} + 2 (- 2 x)$

Passaggio 5.1.5.8.23

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x$

Passaggio 5.1.5.8.24

Sottrai $2 x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x$

Passaggio 5.1.5.8.25

Somma $x^{3}$ e $2 x^{3}$ .

$x^{3} - x^{2} + 3 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x^{2} - 4 x$

Passaggio 5.1.5.8.26

Somma $2 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$x^{3} - x^{2} + 3 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x$

Passaggio 5.1.5.8.27

Somma $x^{3}$ e $3 x^{3}$ .

$4 x^{3} - x^{2} + 4 x^{2} - 4 x$

Passaggio 5.1.5.8.28

Somma $- x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$f' (x) = 4 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x$

Passaggio 5.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $4 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x$ .

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x$

Passaggio 6

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $4 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x = 0$

Passaggio 6.2

Scomponi $x$ da $4 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $x$ da $4 x^{3}$ .

$x (4 x^{2}) + 3 x^{2} - 4 x = 0$

Passaggio 6.2.2

Scomponi $x$ da $3 x^{2}$ .

$x (4 x^{2}) + x (3 x) - 4 x = 0$

Passaggio 6.2.3

Scomponi $x$ da $- 4 x$ .

$x (4 x^{2}) + x (3 x) + x \cdot - 4 = 0$

Passaggio 6.2.4

Scomponi $x$ da $x (4 x^{2}) + x (3 x)$ .

$x (4 x^{2} + 3 x) + x \cdot - 4 = 0$

Passaggio 6.2.5

Scomponi $x$ da $x (4 x^{2} + 3 x) + x \cdot - 4$ .

$x (4 x^{2} + 3 x - 4) = 0$

Passaggio 6.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$4 x^{2} + 3 x - 4 = 0$

Passaggio 6.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 6.5

Imposta $4 x^{2} + 3 x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Imposta $4 x^{2} + 3 x - 4$ uguale a $0$ .

$4 x^{2} + 3 x - 4 = 0$

Passaggio 6.5.2

Risolvi $4 x^{2} + 3 x - 4 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6.5.2.2

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = 3$ e $c = - 4$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 4)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.3.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.5.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.5.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 64}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.5.2.3.1.3

Somma $9$ e $64$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{73}}{8}$

Passaggio 6.5.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.4.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.5.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.5.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 64}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.5.2.4.1.3

Somma $9$ e $64$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.5.2.4.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{73}}{8}$

Passaggio 6.5.2.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 3 + \sqrt{73}}{8}$

Passaggio 6.5.2.4.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{73}}{8}$

Passaggio 6.5.2.4.5

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{73}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{73})}{8}$

Passaggio 6.5.2.4.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{73})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{73})}{8}$

Passaggio 6.5.2.4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3 - \sqrt{73}}{8}$

Passaggio 6.5.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.5.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.5.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.5.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 64}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.5.2.5.1.3

Somma $9$ e $64$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.5.2.5.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{73}}{8}$

Passaggio 6.5.2.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{73}}{8}$

Passaggio 6.5.2.5.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{73}}{8}$

Passaggio 6.5.2.5.5

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{73}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{73})}{8}$

Passaggio 6.5.2.5.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (3) - (\sqrt{73})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{73})}{8}$

Passaggio 6.5.2.5.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3 + \sqrt{73}}{8}$

Passaggio 6.5.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{3 - \sqrt{73}}{8}, - \frac{3 + \sqrt{73}}{8}$

Passaggio 6.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (4 x^{2} + 3 x - 4) = 0$ vera.

$x = 0, - \frac{3 - \sqrt{73}}{8}, - \frac{3 + \sqrt{73}}{8}$

Passaggio 7

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 8

Punti critici da calcolare.

$x = 0, - \frac{3 - \sqrt{73}}{8}, - \frac{3 + \sqrt{73}}{8}$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda per $x = 0$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$12 {(0)}^{2} + 6 (0) - 4$

Passaggio 10

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$12 \cdot 0 + 6 (0) - 4$

Passaggio 10.1.2

Moltiplica $12$ per $0$ .

$0 + 6 (0) - 4$

Passaggio 10.1.3

Moltiplica $6$ per $0$ .

$0 + 0 - 4$

Passaggio 10.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$0 - 4$

Passaggio 10.2.2

Sottrai $4$ da $0$ .

$- 4$

Passaggio 11

$x = 0$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = 0$ è un massimo locale

Passaggio 12

Trova il valore di y quando $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = {(0)}^{2} ((0) - 1) ((0) + 2)$

Passaggio 12.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 0 ((0) - 1) ((0) + 2)$

Passaggio 12.2.2

Sottrai $1$ da $0$ .

$f (0) = 0 \cdot (- 1 ((0) + 2))$

Passaggio 12.2.3

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$f (0) = 0 ((0) + 2)$

Passaggio 12.2.4

Somma $0$ e $2$ .

$f (0) = 0 \cdot 2$

Passaggio 12.2.5

Moltiplica $0$ per $2$ .

$f (0) = 0$

Passaggio 12.2.6

La risposta finale è $0$ .

$y = 0$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda per $x = - \frac{3 - \sqrt{73}}{8}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$12 {(- \frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 14

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}$ .

$12 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}) + 6 (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 14.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 - \sqrt{73}}{8}$ .

$12 ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 - \sqrt{73})}^{2}}{8^{2}}) + 6 (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 14.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$12 (1 \frac{{(3 - \sqrt{73})}^{2}}{8^{2}}) + 6 (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 14.1.3

Moltiplica $\frac{{(3 - \sqrt{73})}^{2}}{8^{2}}$ per $1$ .

$12 \frac{{(3 - \sqrt{73})}^{2}}{8^{2}} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 14.1.4

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$12 \frac{{(3 - \sqrt{73})}^{2}}{64} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 14.1.5

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.5.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$4 (3) \frac{{(3 - \sqrt{73})}^{2}}{64} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 14.1.5.2

Scomponi $4$ da $64$ .

$4 \cdot 3 \frac{{(3 - \sqrt{73})}^{2}}{4 \cdot 16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 14.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$4 \cdot 3 \frac{{(3 - \sqrt{73})}^{2}}{4 \cdot 16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 14.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$3 \frac{{(3 - \sqrt{73})}^{2}}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 14.1.6

$3$ e $\frac{{(3 - \sqrt{73})}^{2}}{16}$ .

$\frac{3 {(3 - \sqrt{73})}^{2}}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 14.1.7

Riscrivi ${(3 - \sqrt{73})}^{2}$ come $(3 - \sqrt{73}) (3 - \sqrt{73})$ .

$\frac{3 ((3 - \sqrt{73}) (3 - \sqrt{73}))}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 14.1.8

Espandi $(3 - \sqrt{73}) (3 - \sqrt{73})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (3 (3 - \sqrt{73}) - \sqrt{73} (3 - \sqrt{73}))}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 14.1.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{73}) - \sqrt{73} (3 - \sqrt{73}))}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 14.1.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{73}) - \sqrt{73} \cdot 3 - \sqrt{73} (- \sqrt{73}))}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 14.1.9

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.9.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{3 (9 + 3 (- \sqrt{73}) - \sqrt{73} \cdot 3 - \sqrt{73} (- \sqrt{73}))}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 14.1.9.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{73} - \sqrt{73} \cdot 3 - \sqrt{73} (- \sqrt{73}))}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 14.1.9.1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} - \sqrt{73} (- \sqrt{73}))}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 14.1.9.1.4

Moltiplica $- \sqrt{73} (- \sqrt{73})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.9.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + 1 \sqrt{73} \sqrt{73})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 14.1.9.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{73}$ per $1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + \sqrt{73} \sqrt{73})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 14.1.9.1.4.3

Eleva $\sqrt{73}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + {\sqrt{73}}^{1} \sqrt{73})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 14.1.9.1.4.4

Eleva $\sqrt{73}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + {\sqrt{73}}^{1} {\sqrt{73}}^{1})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 14.1.9.1.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + {\sqrt{73}}^{1 + 1})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 14.1.9.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + {\sqrt{73}}^{2})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 14.1.9.1.5

Riscrivi ${\sqrt{73}}^{2}$ come $73$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.9.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{73}$ come $73^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + {(73^{\frac{1}{2}})}^{2})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 14.1.9.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + 73^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 14.1.9.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + 73^{\frac{2}{2}})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 14.1.9.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.9.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + 73^{\frac{2}{2}})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 14.1.9.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + 73^{1})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 14.1.9.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + 73)}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 14.1.9.2

Somma $9$ e $73$ .

$\frac{3 (82 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 14.1.9.3

Sottrai $3 \sqrt{73}$ da $- 3 \sqrt{73}$ .

$\frac{3 (82 - 6 \sqrt{73})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 14.1.10

Elimina il fattore comune di $82 - 6 \sqrt{73}$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.10.1

Scomponi $2$ da $3 (82 - 6 \sqrt{73})$ .

$\frac{2 (3 (41 - 3 \sqrt{73}))}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 14.1.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.10.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$\frac{2 (3 (41 - 3 \sqrt{73}))}{2 (8)} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 14.1.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (3 (41 - 3 \sqrt{73}))}{2 \cdot 8} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 14.1.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 14.1.11

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.11.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}$ nel numeratore.

$\frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} + 6 \frac{- (3 - \sqrt{73})}{8} - 4$

Passaggio 14.1.11.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} + 2 (3) \frac{- (3 - \sqrt{73})}{8} - 4$

Passaggio 14.1.11.3

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} + 2 \cdot 3 \frac{- (3 - \sqrt{73})}{2 \cdot 4} - 4$

Passaggio 14.1.11.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} + 2 \cdot 3 \frac{- (3 - \sqrt{73})}{2 \cdot 4} - 4$

Passaggio 14.1.11.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} + 3 \frac{- (3 - \sqrt{73})}{4} - 4$

Passaggio 14.1.12

$3$ e $\frac{- (3 - \sqrt{73})}{4}$ .

$\frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} + \frac{3 (- (3 - \sqrt{73}))}{4} - 4$

Passaggio 14.1.13

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} + \frac{- 3 (3 - \sqrt{73})}{4} - 4$

Passaggio 14.1.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{73})}{4} - 4$

Passaggio 14.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Moltiplica $\frac{3 (3 - \sqrt{73})}{4}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} - (\frac{3 (3 - \sqrt{73})}{4} \cdot \frac{2}{2}) - 4$

Passaggio 14.2.2

Moltiplica $\frac{3 (3 - \sqrt{73})}{4}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{73}) \cdot 2}{4 \cdot 2} - 4$

Passaggio 14.2.3

Scrivi $- 4$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{73}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 4}{1}$

Passaggio 14.2.4

Moltiplica $\frac{- 4}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{73}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Passaggio 14.2.5

Moltiplica $\frac{- 4}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{73}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 4 \cdot 8}{8}$

Passaggio 14.2.6

Riordina i fattori di $4 \cdot 2$ .

$\frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{73}) \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{- 4 \cdot 8}{8}$

Passaggio 14.2.7

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{73}) \cdot 2}{8} + \frac{- 4 \cdot 8}{8}$

Passaggio 14.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 (41 - 3 \sqrt{73}) - 3 (3 - \sqrt{73}) \cdot 2 - 4 \cdot 8}{8}$

Passaggio 14.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 41 + 3 (- 3 \sqrt{73}) - 3 (3 - \sqrt{73}) \cdot 2 - 4 \cdot 8}{8}$

Passaggio 14.4.2

Moltiplica $3$ per $41$ .

$\frac{123 + 3 (- 3 \sqrt{73}) - 3 (3 - \sqrt{73}) \cdot 2 - 4 \cdot 8}{8}$

Passaggio 14.4.3

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$\frac{123 - 9 \sqrt{73} - 3 (3 - \sqrt{73}) \cdot 2 - 4 \cdot 8}{8}$

Passaggio 14.4.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{123 - 9 \sqrt{73} + (- 3 \cdot 3 - 3 (- \sqrt{73})) \cdot 2 - 4 \cdot 8}{8}$

Passaggio 14.4.5

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$\frac{123 - 9 \sqrt{73} + (- 9 - 3 (- \sqrt{73})) \cdot 2 - 4 \cdot 8}{8}$

Passaggio 14.4.6

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$\frac{123 - 9 \sqrt{73} + (- 9 + 3 \sqrt{73}) \cdot 2 - 4 \cdot 8}{8}$

Passaggio 14.4.7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{123 - 9 \sqrt{73} - 9 \cdot 2 + 3 \sqrt{73} \cdot 2 - 4 \cdot 8}{8}$

Passaggio 14.4.8

Moltiplica $- 9$ per $2$ .

$\frac{123 - 9 \sqrt{73} - 18 + 3 \sqrt{73} \cdot 2 - 4 \cdot 8}{8}$

Passaggio 14.4.9

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{123 - 9 \sqrt{73} - 18 + 6 \sqrt{73} - 4 \cdot 8}{8}$

Passaggio 14.4.10

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$\frac{123 - 9 \sqrt{73} - 18 + 6 \sqrt{73} - 32}{8}$

Passaggio 14.5

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.5.1

Sottrai $18$ da $123$ .

$\frac{105 - 9 \sqrt{73} + 6 \sqrt{73} - 32}{8}$

Passaggio 14.5.2

Sottrai $32$ da $105$ .

$\frac{73 - 9 \sqrt{73} + 6 \sqrt{73}}{8}$

Passaggio 14.5.3

Somma $- 9 \sqrt{73}$ e $6 \sqrt{73}$ .

$\frac{73 - 3 \sqrt{73}}{8}$

Passaggio 15

$x = - \frac{3 - \sqrt{73}}{8}$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - \frac{3 - \sqrt{73}}{8}$ è un minimo locale

Passaggio 16

Trova il valore di y quando $x = - \frac{3 - \sqrt{73}}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}$ nell'espressione.

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = {(- \frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2} ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 16.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = {(- 1)}^{2} {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2} ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 16.2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 - \sqrt{73}}{8}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = {(- 1)}^{2} (\frac{{(3 - \sqrt{73})}^{2}}{8^{2}}) \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 16.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = 1 (\frac{{(3 - \sqrt{73})}^{2}}{8^{2}}) \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 16.2.2.2

Moltiplica $\frac{{(3 - \sqrt{73})}^{2}}{8^{2}}$ per $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{{(3 - \sqrt{73})}^{2}}{8^{2}} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 16.2.2.3

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{{(3 - \sqrt{73})}^{2}}{64} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 16.2.2.4

Riscrivi ${(3 - \sqrt{73})}^{2}$ come $(3 - \sqrt{73}) (3 - \sqrt{73})$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{(3 - \sqrt{73}) (3 - \sqrt{73})}{64} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 16.2.3

Espandi $(3 - \sqrt{73}) (3 - \sqrt{73})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{3 (3 - \sqrt{73}) - \sqrt{73} (3 - \sqrt{73})}{64} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 16.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{73}) - \sqrt{73} (3 - \sqrt{73})}{64} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 16.2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{73}) - \sqrt{73} \cdot 3 - \sqrt{73} (- \sqrt{73})}{64} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 16.2.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.4.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{9 + 3 (- \sqrt{73}) - \sqrt{73} \cdot 3 - \sqrt{73} (- \sqrt{73})}{64} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 16.2.4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{9 - 3 \sqrt{73} - \sqrt{73} \cdot 3 - \sqrt{73} (- \sqrt{73})}{64} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 16.2.4.1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} - \sqrt{73} (- \sqrt{73})}{64} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 16.2.4.1.4

Moltiplica $- \sqrt{73} (- \sqrt{73})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.4.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + 1 \sqrt{73} \sqrt{73}}{64} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 16.2.4.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{73}$ per $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + \sqrt{73} \sqrt{73}}{64} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 16.2.4.1.4.3

Eleva $\sqrt{73}$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + \sqrt{73} \sqrt{73}}{64} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 16.2.4.1.4.4

Eleva $\sqrt{73}$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + \sqrt{73} \sqrt{73}}{64} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 16.2.4.1.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + {\sqrt{73}}^{1 + 1}}{64} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 16.2.4.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + {\sqrt{73}}^{2}}{64} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 16.2.4.1.5

Riscrivi ${\sqrt{73}}^{2}$ come $73$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.4.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{73}$ come $73^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + {(73^{\frac{1}{2}})}^{2}}{64} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 16.2.4.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + 73^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{64} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 16.2.4.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + 73^{\frac{2}{2}}}{64} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 16.2.4.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.4.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + 73^{\frac{2}{2}}}{64} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 16.2.4.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + 73}{64} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 16.2.4.1.5.5

Calcola l'esponente.

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + 73}{64} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 16.2.4.2

Somma $9$ e $73$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{82 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73}}{64} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 16.2.4.3

Sottrai $3 \sqrt{73}$ da $- 3 \sqrt{73}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{82 - 6 \sqrt{73}}{64} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 16.2.5

Elimina il fattore comune di $82 - 6 \sqrt{73}$ e $64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.5.1

Scomponi $2$ da $82$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{2 (41) - 6 \sqrt{73}}{64} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 16.2.5.2

Scomponi $2$ da $- 6 \sqrt{73}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{2 (41) + 2 (- 3 \sqrt{73})}{64} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 16.2.5.3

Scomponi $2$ da $2 (41) + 2 (- 3 \sqrt{73})$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{2 (41 - 3 \sqrt{73})}{64} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 16.2.5.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.5.4.1

Scomponi $2$ da $64$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{2 (41 - 3 \sqrt{73})}{2 \cdot 32} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 16.2.5.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{2 (41 - 3 \sqrt{73})}{2 \cdot 32} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 16.2.5.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{41 - 3 \sqrt{73}}{32} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 16.2.6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{41 - 3 \sqrt{73}}{32} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8} - 1 \cdot \frac{8}{8}) ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 16.2.7

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.7.1

$- 1$ e $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{41 - 3 \sqrt{73}}{32} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}) ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 16.2.7.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{41 - 3 \sqrt{73}}{32} \cdot \frac{- (3 - \sqrt{73}) - 1 \cdot 8}{8} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 16.2.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{41 - 3 \sqrt{73}}{32} \cdot \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{73} - 1 \cdot 8}{8} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 16.2.8.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{41 - 3 \sqrt{73}}{32} \cdot \frac{- 3 + \sqrt{73} - 1 \cdot 8}{8} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 16.2.8.3

Moltiplica $- - \sqrt{73}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.8.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{41 - 3 \sqrt{73}}{32} \cdot \frac{- 3 + 1 \sqrt{73} - 1 \cdot 8}{8} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 16.2.8.3.2

Moltiplica $\sqrt{73}$ per $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{41 - 3 \sqrt{73}}{32} \cdot \frac{- 3 + \sqrt{73} - 1 \cdot 8}{8} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 16.2.8.4

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{41 - 3 \sqrt{73}}{32} \cdot \frac{- 3 + \sqrt{73} - 8}{8} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 16.2.8.5

Sottrai $8$ da $- 3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{41 - 3 \sqrt{73}}{32} \cdot \frac{- 11 + \sqrt{73}}{8} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 16.2.9

Moltiplica $\frac{41 - 3 \sqrt{73}}{32} \cdot \frac{- 11 + \sqrt{73}}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.9.1

Moltiplica $\frac{41 - 3 \sqrt{73}}{32}$ per $\frac{- 11 + \sqrt{73}}{8}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{(41 - 3 \sqrt{73}) (- 11 + \sqrt{73})}{32 \cdot 8} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 16.2.9.2

Moltiplica $32$ per $8$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{(41 - 3 \sqrt{73}) (- 11 + \sqrt{73})}{256} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 16.2.10

Espandi $(41 - 3 \sqrt{73}) (- 11 + \sqrt{73})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{41 (- 11 + \sqrt{73}) - 3 \sqrt{73} (- 11 + \sqrt{73})}{256} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 16.2.10.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{41 \cdot - 11 + 41 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} (- 11 + \sqrt{73})}{256} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 16.2.10.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{41 \cdot - 11 + 41 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} \cdot - 11 - 3 \sqrt{73} \sqrt{73}}{256} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 16.2.11

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.11.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.11.1.1

Moltiplica $41$ per $- 11$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 451 + 41 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} \cdot - 11 - 3 \sqrt{73} \sqrt{73}}{256} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 16.2.11.1.2

Moltiplica $- 11$ per $- 3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 451 + 41 \sqrt{73} + 33 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} \sqrt{73}}{256} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 16.2.11.1.3

Moltiplica $- 3 \sqrt{73} \sqrt{73}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.11.1.3.1

Eleva $\sqrt{73}$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 451 + 41 \sqrt{73} + 33 \sqrt{73} - 3 (\sqrt{73} \sqrt{73})}{256} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 16.2.11.1.3.2

Eleva $\sqrt{73}$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 451 + 41 \sqrt{73} + 33 \sqrt{73} - 3 (\sqrt{73} \sqrt{73})}{256} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 16.2.11.1.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 451 + 41 \sqrt{73} + 33 \sqrt{73} - 3 {\sqrt{73}}^{1 + 1}}{256} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 16.2.11.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 451 + 41 \sqrt{73} + 33 \sqrt{73} - 3 {\sqrt{73}}^{2}}{256} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 16.2.11.1.4

Riscrivi ${\sqrt{73}}^{2}$ come $73$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.11.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{73}$ come $73^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 451 + 41 \sqrt{73} + 33 \sqrt{73} - 3 {(73^{\frac{1}{2}})}^{2}}{256} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 16.2.11.1.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 451 + 41 \sqrt{73} + 33 \sqrt{73} - 3 \cdot 73^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{256} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 16.2.11.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 451 + 41 \sqrt{73} + 33 \sqrt{73} - 3 \cdot 73^{\frac{2}{2}}}{256} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 16.2.11.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.11.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 451 + 41 \sqrt{73} + 33 \sqrt{73} - 3 \cdot 73^{\frac{2}{2}}}{256} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 16.2.11.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 451 + 41 \sqrt{73} + 33 \sqrt{73} - 3 \cdot 73}{256} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 16.2.11.1.4.5

Calcola l'esponente.

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 451 + 41 \sqrt{73} + 33 \sqrt{73} - 3 \cdot 73}{256} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 16.2.11.1.5

Moltiplica $- 3$ per $73$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 451 + 41 \sqrt{73} + 33 \sqrt{73} - 219}{256} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 16.2.11.2

Sottrai $219$ da $- 451$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 670 + 41 \sqrt{73} + 33 \sqrt{73}}{256} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 16.2.11.3

Somma $41 \sqrt{73}$ e $33 \sqrt{73}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 670 + 74 \sqrt{73}}{256} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 16.2.12

Elimina il fattore comune di $- 670 + 74 \sqrt{73}$ e $256$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.12.1

Scomponi $2$ da $- 670$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{2 (- 335) + 74 \sqrt{73}}{256} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 16.2.12.2

Scomponi $2$ da $74 \sqrt{73}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{2 (- 335) + 2 (37 \sqrt{73})}{256} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 16.2.12.3

Scomponi $2$ da $2 (- 335) + 2 (37 \sqrt{73})$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{2 (- 335 + 37 \sqrt{73})}{256} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 16.2.12.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.12.4.1

Scomponi $2$ da $256$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{2 (- 335 + 37 \sqrt{73})}{2 \cdot 128} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 16.2.12.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{2 (- 335 + 37 \sqrt{73})}{2 \cdot 128} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 16.2.12.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 335 + 37 \sqrt{73}}{128} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 16.2.13

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 335 + 37 \sqrt{73}}{128} \cdot (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8} + 2 \cdot \frac{8}{8})$

Passaggio 16.2.14

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.14.1

$2$ e $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 335 + 37 \sqrt{73}}{128} \cdot (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8} + \frac{2 \cdot 8}{8})$

Passaggio 16.2.14.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 335 + 37 \sqrt{73}}{128} \cdot \frac{- (3 - \sqrt{73}) + 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 16.2.15

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.15.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 335 + 37 \sqrt{73}}{128} \cdot \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{73} + 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 16.2.15.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 335 + 37 \sqrt{73}}{128} \cdot \frac{- 3 + \sqrt{73} + 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 16.2.15.3

Moltiplica $- - \sqrt{73}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.15.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 335 + 37 \sqrt{73}}{128} \cdot \frac{- 3 + 1 \sqrt{73} + 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 16.2.15.3.2

Moltiplica $\sqrt{73}$ per $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 335 + 37 \sqrt{73}}{128} \cdot \frac{- 3 + \sqrt{73} + 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 16.2.15.4

Moltiplica $2$ per $8$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 335 + 37 \sqrt{73}}{128} \cdot \frac{- 3 + \sqrt{73} + 16}{8}$

Passaggio 16.2.15.5

Somma $- 3$ e $16$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 335 + 37 \sqrt{73}}{128} \cdot \frac{13 + \sqrt{73}}{8}$

Passaggio 16.2.16

Moltiplica $\frac{- 335 + 37 \sqrt{73}}{128} \cdot \frac{13 + \sqrt{73}}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.16.1

Moltiplica $\frac{- 335 + 37 \sqrt{73}}{128}$ per $\frac{13 + \sqrt{73}}{8}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{(- 335 + 37 \sqrt{73}) (13 + \sqrt{73})}{128 \cdot 8}$

Passaggio 16.2.16.2

Moltiplica $128$ per $8$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{(- 335 + 37 \sqrt{73}) (13 + \sqrt{73})}{1024}$

Passaggio 16.2.17

Espandi $(- 335 + 37 \sqrt{73}) (13 + \sqrt{73})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.17.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 335 (13 + \sqrt{73}) + 37 \sqrt{73} (13 + \sqrt{73})}{1024}$

Passaggio 16.2.17.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 335 \cdot 13 - 335 \sqrt{73} + 37 \sqrt{73} (13 + \sqrt{73})}{1024}$

Passaggio 16.2.17.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 335 \cdot 13 - 335 \sqrt{73} + 37 \sqrt{73} \cdot 13 + 37 \sqrt{73} \sqrt{73}}{1024}$

Passaggio 16.2.18

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.18.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.18.1.1

Moltiplica $- 335$ per $13$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 4355 - 335 \sqrt{73} + 37 \sqrt{73} \cdot 13 + 37 \sqrt{73} \sqrt{73}}{1024}$

Passaggio 16.2.18.1.2

Moltiplica $13$ per $37$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 4355 - 335 \sqrt{73} + 481 \sqrt{73} + 37 \sqrt{73} \sqrt{73}}{1024}$

Passaggio 16.2.18.1.3

Moltiplica $37 \sqrt{73} \sqrt{73}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.18.1.3.1

Eleva $\sqrt{73}$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 4355 - 335 \sqrt{73} + 481 \sqrt{73} + 37 (\sqrt{73} \sqrt{73})}{1024}$

Passaggio 16.2.18.1.3.2

Eleva $\sqrt{73}$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 4355 - 335 \sqrt{73} + 481 \sqrt{73} + 37 (\sqrt{73} \sqrt{73})}{1024}$

Passaggio 16.2.18.1.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 4355 - 335 \sqrt{73} + 481 \sqrt{73} + 37 {\sqrt{73}}^{1 + 1}}{1024}$

Passaggio 16.2.18.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 4355 - 335 \sqrt{73} + 481 \sqrt{73} + 37 {\sqrt{73}}^{2}}{1024}$

Passaggio 16.2.18.1.4

Riscrivi ${\sqrt{73}}^{2}$ come $73$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.18.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{73}$ come $73^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 4355 - 335 \sqrt{73} + 481 \sqrt{73} + 37 {(73^{\frac{1}{2}})}^{2}}{1024}$

Passaggio 16.2.18.1.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 4355 - 335 \sqrt{73} + 481 \sqrt{73} + 37 \cdot 73^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{1024}$

Passaggio 16.2.18.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 4355 - 335 \sqrt{73} + 481 \sqrt{73} + 37 \cdot 73^{\frac{2}{2}}}{1024}$

Passaggio 16.2.18.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.18.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 4355 - 335 \sqrt{73} + 481 \sqrt{73} + 37 \cdot 73^{\frac{2}{2}}}{1024}$

Passaggio 16.2.18.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 4355 - 335 \sqrt{73} + 481 \sqrt{73} + 37 \cdot 73}{1024}$

Passaggio 16.2.18.1.4.5

Calcola l'esponente.

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 4355 - 335 \sqrt{73} + 481 \sqrt{73} + 37 \cdot 73}{1024}$

Passaggio 16.2.18.1.5

Moltiplica $37$ per $73$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 4355 - 335 \sqrt{73} + 481 \sqrt{73} + 2701}{1024}$

Passaggio 16.2.18.2

Somma $- 4355$ e $2701$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1654 - 335 \sqrt{73} + 481 \sqrt{73}}{1024}$

Passaggio 16.2.18.3

Somma $- 335 \sqrt{73}$ e $481 \sqrt{73}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1654 + 146 \sqrt{73}}{1024}$

Passaggio 16.2.19

Elimina il fattore comune di $- 1654 + 146 \sqrt{73}$ e $1024$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.19.1

Scomponi $2$ da $- 1654$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{2 (- 827) + 146 \sqrt{73}}{1024}$

Passaggio 16.2.19.2

Scomponi $2$ da $146 \sqrt{73}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{2 (- 827) + 2 (73 \sqrt{73})}{1024}$

Passaggio 16.2.19.3

Scomponi $2$ da $2 (- 827) + 2 (73 \sqrt{73})$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{2 (- 827 + 73 \sqrt{73})}{1024}$

Passaggio 16.2.19.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.19.4.1

Scomponi $2$ da $1024$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{2 (- 827 + 73 \sqrt{73})}{2 \cdot 512}$

Passaggio 16.2.19.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{2 (- 827 + 73 \sqrt{73})}{2 \cdot 512}$

Passaggio 16.2.19.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 827 + 73 \sqrt{73}}{512}$

Passaggio 16.2.20

Riscrivi $- 827$ come $- 1 (827)$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1 \cdot 827 + 73 \sqrt{73}}{512}$

Passaggio 16.2.21

Scomponi $- 1$ da $73 \sqrt{73}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1 \cdot 827 - (- 73 \sqrt{73})}{512}$

Passaggio 16.2.22

Scomponi $- 1$ da $- 1 (827) - (- 73 \sqrt{73})$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1 (827 - 73 \sqrt{73})}{512}$

Passaggio 16.2.23

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{827 - 73 \sqrt{73}}{512}$

Passaggio 16.2.24

La risposta finale è $- \frac{827 - 73 \sqrt{73}}{512}$ .

$y = - \frac{827 - 73 \sqrt{73}}{512}$

Passaggio 17

Calcola la derivata seconda per $x = - \frac{3 + \sqrt{73}}{8}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$12 {(- \frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 18

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}$ .

$12 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}) + 6 (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 18.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 + \sqrt{73}}{8}$ .

$12 ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 + \sqrt{73})}^{2}}{8^{2}}) + 6 (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 18.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$12 (1 \frac{{(3 + \sqrt{73})}^{2}}{8^{2}}) + 6 (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 18.1.3

Moltiplica $\frac{{(3 + \sqrt{73})}^{2}}{8^{2}}$ per $1$ .

$12 \frac{{(3 + \sqrt{73})}^{2}}{8^{2}} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 18.1.4

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$12 \frac{{(3 + \sqrt{73})}^{2}}{64} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 18.1.5

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.5.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$4 (3) \frac{{(3 + \sqrt{73})}^{2}}{64} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 18.1.5.2

Scomponi $4$ da $64$ .

$4 \cdot 3 \frac{{(3 + \sqrt{73})}^{2}}{4 \cdot 16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 18.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$4 \cdot 3 \frac{{(3 + \sqrt{73})}^{2}}{4 \cdot 16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 18.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$3 \frac{{(3 + \sqrt{73})}^{2}}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 18.1.6

$3$ e $\frac{{(3 + \sqrt{73})}^{2}}{16}$ .

$\frac{3 {(3 + \sqrt{73})}^{2}}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 18.1.7

Riscrivi ${(3 + \sqrt{73})}^{2}$ come $(3 + \sqrt{73}) (3 + \sqrt{73})$ .

$\frac{3 ((3 + \sqrt{73}) (3 + \sqrt{73}))}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 18.1.8

Espandi $(3 + \sqrt{73}) (3 + \sqrt{73})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (3 (3 + \sqrt{73}) + \sqrt{73} (3 + \sqrt{73}))}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 18.1.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{73} + \sqrt{73} (3 + \sqrt{73}))}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 18.1.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{73} + \sqrt{73} \cdot 3 + \sqrt{73} \sqrt{73})}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 18.1.9

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.9.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{73} + \sqrt{73} \cdot 3 + \sqrt{73} \sqrt{73})}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 18.1.9.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{73}$ .

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{73} + 3 \cdot \sqrt{73} + \sqrt{73} \sqrt{73})}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 18.1.9.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{73} + 3 \sqrt{73} + \sqrt{73 \cdot 73})}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 18.1.9.1.4

Moltiplica $73$ per $73$ .

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{73} + 3 \sqrt{73} + \sqrt{5329})}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 18.1.9.1.5

Riscrivi $5329$ come $73^{2}$ .

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{73} + 3 \sqrt{73} + \sqrt{73^{2}})}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 18.1.9.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{73} + 3 \sqrt{73} + 73)}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 18.1.9.2

Somma $9$ e $73$ .

$\frac{3 (82 + 3 \sqrt{73} + 3 \sqrt{73})}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 18.1.9.3

Somma $3 \sqrt{73}$ e $3 \sqrt{73}$ .

$\frac{3 (82 + 6 \sqrt{73})}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 18.1.10

Elimina il fattore comune di $82 + 6 \sqrt{73}$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.10.1

Scomponi $2$ da $3 (82 + 6 \sqrt{73})$ .

$\frac{2 (3 (41 + 3 \sqrt{73}))}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 18.1.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.10.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$\frac{2 (3 (41 + 3 \sqrt{73}))}{2 (8)} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 18.1.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (3 (41 + 3 \sqrt{73}))}{2 \cdot 8} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 18.1.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) - 4$

Passaggio 18.1.11

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.11.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}$ nel numeratore.

$\frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} + 6 \frac{- (3 + \sqrt{73})}{8} - 4$

Passaggio 18.1.11.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} + 2 (3) \frac{- (3 + \sqrt{73})}{8} - 4$

Passaggio 18.1.11.3

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} + 2 \cdot 3 \frac{- (3 + \sqrt{73})}{2 \cdot 4} - 4$

Passaggio 18.1.11.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} + 2 \cdot 3 \frac{- (3 + \sqrt{73})}{2 \cdot 4} - 4$

Passaggio 18.1.11.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} + 3 \frac{- (3 + \sqrt{73})}{4} - 4$

Passaggio 18.1.12

$3$ e $\frac{- (3 + \sqrt{73})}{4}$ .

$\frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} + \frac{3 (- (3 + \sqrt{73}))}{4} - 4$

Passaggio 18.1.13

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} + \frac{- 3 (3 + \sqrt{73})}{4} - 4$

Passaggio 18.1.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{73})}{4} - 4$

Passaggio 18.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.1

Moltiplica $\frac{3 (3 + \sqrt{73})}{4}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} - (\frac{3 (3 + \sqrt{73})}{4} \cdot \frac{2}{2}) - 4$

Passaggio 18.2.2

Moltiplica $\frac{3 (3 + \sqrt{73})}{4}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{73}) \cdot 2}{4 \cdot 2} - 4$

Passaggio 18.2.3

Scrivi $- 4$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{73}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 4}{1}$

Passaggio 18.2.4

Moltiplica $\frac{- 4}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{73}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Passaggio 18.2.5

Moltiplica $\frac{- 4}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{73}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 4 \cdot 8}{8}$

Passaggio 18.2.6

Riordina i fattori di $4 \cdot 2$ .

$\frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{73}) \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{- 4 \cdot 8}{8}$

Passaggio 18.2.7

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{73}) \cdot 2}{8} + \frac{- 4 \cdot 8}{8}$

Passaggio 18.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 (41 + 3 \sqrt{73}) - 3 (3 + \sqrt{73}) \cdot 2 - 4 \cdot 8}{8}$

Passaggio 18.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 41 + 3 (3 \sqrt{73}) - 3 (3 + \sqrt{73}) \cdot 2 - 4 \cdot 8}{8}$

Passaggio 18.4.2

Moltiplica $3$ per $41$ .

$\frac{123 + 3 (3 \sqrt{73}) - 3 (3 + \sqrt{73}) \cdot 2 - 4 \cdot 8}{8}$

Passaggio 18.4.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{123 + 9 \sqrt{73} - 3 (3 + \sqrt{73}) \cdot 2 - 4 \cdot 8}{8}$

Passaggio 18.4.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{123 + 9 \sqrt{73} + (- 3 \cdot 3 - 3 \sqrt{73}) \cdot 2 - 4 \cdot 8}{8}$

Passaggio 18.4.5

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$\frac{123 + 9 \sqrt{73} + (- 9 - 3 \sqrt{73}) \cdot 2 - 4 \cdot 8}{8}$

Passaggio 18.4.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{123 + 9 \sqrt{73} - 9 \cdot 2 - 3 \sqrt{73} \cdot 2 - 4 \cdot 8}{8}$

Passaggio 18.4.7

Moltiplica $- 9$ per $2$ .

$\frac{123 + 9 \sqrt{73} - 18 - 3 \sqrt{73} \cdot 2 - 4 \cdot 8}{8}$

Passaggio 18.4.8

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$\frac{123 + 9 \sqrt{73} - 18 - 6 \sqrt{73} - 4 \cdot 8}{8}$

Passaggio 18.4.9

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$\frac{123 + 9 \sqrt{73} - 18 - 6 \sqrt{73} - 32}{8}$

Passaggio 18.5

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.5.1

Sottrai $18$ da $123$ .

$\frac{105 + 9 \sqrt{73} - 6 \sqrt{73} - 32}{8}$

Passaggio 18.5.2

Sottrai $32$ da $105$ .

$\frac{73 + 9 \sqrt{73} - 6 \sqrt{73}}{8}$

Passaggio 18.5.3

Sottrai $6 \sqrt{73}$ da $9 \sqrt{73}$ .

$\frac{73 + 3 \sqrt{73}}{8}$

Passaggio 19

$x = - \frac{3 + \sqrt{73}}{8}$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - \frac{3 + \sqrt{73}}{8}$ è un minimo locale

Passaggio 20

Trova il valore di y quando $x = - \frac{3 + \sqrt{73}}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}$ nell'espressione.

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = {(- \frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2} ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 20.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = {(- 1)}^{2} {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2} ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 20.2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 + \sqrt{73}}{8}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = {(- 1)}^{2} (\frac{{(3 + \sqrt{73})}^{2}}{8^{2}}) \cdot (((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 20.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = 1 (\frac{{(3 + \sqrt{73})}^{2}}{8^{2}}) \cdot (((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 20.2.2.2

Moltiplica $\frac{{(3 + \sqrt{73})}^{2}}{8^{2}}$ per $1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{{(3 + \sqrt{73})}^{2}}{8^{2}} \cdot (((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 20.2.2.3

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{{(3 + \sqrt{73})}^{2}}{64} \cdot (((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 20.2.2.4

Riscrivi ${(3 + \sqrt{73})}^{2}$ come $(3 + \sqrt{73}) (3 + \sqrt{73})$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{(3 + \sqrt{73}) (3 + \sqrt{73})}{64} \cdot (((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 20.2.3

Espandi $(3 + \sqrt{73}) (3 + \sqrt{73})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{3 (3 + \sqrt{73}) + \sqrt{73} (3 + \sqrt{73})}{64} \cdot (((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 20.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{73} + \sqrt{73} (3 + \sqrt{73})}{64} \cdot (((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 20.2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{73} + \sqrt{73} \cdot 3 + \sqrt{73} \sqrt{73}}{64} \cdot (((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 20.2.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.4.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{9 + 3 \sqrt{73} + \sqrt{73} \cdot 3 + \sqrt{73} \sqrt{73}}{64} \cdot (((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 20.2.4.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{73}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{9 + 3 \sqrt{73} + 3 \cdot \sqrt{73} + \sqrt{73} \sqrt{73}}{64} \cdot (((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 20.2.4.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{9 + 3 \sqrt{73} + 3 \sqrt{73} + \sqrt{73 \cdot 73}}{64} \cdot (((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 20.2.4.1.4

Moltiplica $73$ per $73$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{9 + 3 \sqrt{73} + 3 \sqrt{73} + \sqrt{5329}}{64} \cdot (((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 20.2.4.1.5

Riscrivi $5329$ come $73^{2}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{9 + 3 \sqrt{73} + 3 \sqrt{73} + \sqrt{73^{2}}}{64} \cdot (((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 20.2.4.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{9 + 3 \sqrt{73} + 3 \sqrt{73} + 73}{64} \cdot (((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 20.2.4.2

Somma $9$ e $73$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{82 + 3 \sqrt{73} + 3 \sqrt{73}}{64} \cdot (((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 20.2.4.3

Somma $3 \sqrt{73}$ e $3 \sqrt{73}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{82 + 6 \sqrt{73}}{64} \cdot (((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 20.2.5

Elimina il fattore comune di $82 + 6 \sqrt{73}$ e $64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.5.1

Scomponi $2$ da $82$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{2 (41) + 6 \sqrt{73}}{64} \cdot (((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 20.2.5.2

Scomponi $2$ da $6 \sqrt{73}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{2 (41) + 2 (3 \sqrt{73})}{64} \cdot (((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 20.2.5.3

Scomponi $2$ da $2 (41) + 2 (3 \sqrt{73})$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{2 (41 + 3 \sqrt{73})}{64} \cdot (((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 20.2.5.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.5.4.1

Scomponi $2$ da $64$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{2 (41 + 3 \sqrt{73})}{2 \cdot 32} \cdot (((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 20.2.5.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{2 (41 + 3 \sqrt{73})}{2 \cdot 32} \cdot (((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 20.2.5.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{41 + 3 \sqrt{73}}{32} \cdot (((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) - 1) ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 20.2.6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{41 + 3 \sqrt{73}}{32} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8} - 1 \cdot \frac{8}{8}) ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 20.2.7

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.7.1

$- 1$ e $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{41 + 3 \sqrt{73}}{32} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}) ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2))$

Passaggio 20.2.7.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{41 + 3 \sqrt{73}}{32} \cdot \frac{- (3 + \sqrt{73}) - 1 \cdot 8}{8} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 20.2.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{41 + 3 \sqrt{73}}{32} \cdot \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{73} - 1 \cdot 8}{8} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 20.2.8.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{41 + 3 \sqrt{73}}{32} \cdot \frac{- 3 - \sqrt{73} - 1 \cdot 8}{8} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 20.2.8.3

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{41 + 3 \sqrt{73}}{32} \cdot \frac{- 3 - \sqrt{73} - 8}{8} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 20.2.8.4

Sottrai $8$ da $- 3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{41 + 3 \sqrt{73}}{32} \cdot \frac{- 11 - \sqrt{73}}{8} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 20.2.9

Moltiplica $\frac{41 + 3 \sqrt{73}}{32} \cdot \frac{- 11 - \sqrt{73}}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.9.1

Moltiplica $\frac{41 + 3 \sqrt{73}}{32}$ per $\frac{- 11 - \sqrt{73}}{8}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{(41 + 3 \sqrt{73}) (- 11 - \sqrt{73})}{32 \cdot 8} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 20.2.9.2

Moltiplica $32$ per $8$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{(41 + 3 \sqrt{73}) (- 11 - \sqrt{73})}{256} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 20.2.10

Espandi $(41 + 3 \sqrt{73}) (- 11 - \sqrt{73})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{41 (- 11 - \sqrt{73}) + 3 \sqrt{73} (- 11 - \sqrt{73})}{256} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 20.2.10.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{41 \cdot - 11 + 41 (- \sqrt{73}) + 3 \sqrt{73} (- 11 - \sqrt{73})}{256} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 20.2.10.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{41 \cdot - 11 + 41 (- \sqrt{73}) + 3 \sqrt{73} \cdot - 11 + 3 \sqrt{73} (- \sqrt{73})}{256} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 20.2.11

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.11.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.11.1.1

Moltiplica $41$ per $- 11$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 451 + 41 (- \sqrt{73}) + 3 \sqrt{73} \cdot - 11 + 3 \sqrt{73} (- \sqrt{73})}{256} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 20.2.11.1.2

Moltiplica $- 1$ per $41$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 451 - 41 \sqrt{73} + 3 \sqrt{73} \cdot - 11 + 3 \sqrt{73} (- \sqrt{73})}{256} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 20.2.11.1.3

Moltiplica $- 11$ per $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 451 - 41 \sqrt{73} - 33 \sqrt{73} + 3 \sqrt{73} (- \sqrt{73})}{256} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 20.2.11.1.4

Moltiplica $3 \sqrt{73} (- \sqrt{73})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.11.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 451 - 41 \sqrt{73} - 33 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} \sqrt{73}}{256} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 20.2.11.1.4.2

Eleva $\sqrt{73}$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 451 - 41 \sqrt{73} - 33 \sqrt{73} - 3 (\sqrt{73} \sqrt{73})}{256} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 20.2.11.1.4.3

Eleva $\sqrt{73}$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 451 - 41 \sqrt{73} - 33 \sqrt{73} - 3 (\sqrt{73} \sqrt{73})}{256} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 20.2.11.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 451 - 41 \sqrt{73} - 33 \sqrt{73} - 3 {\sqrt{73}}^{1 + 1}}{256} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 20.2.11.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 451 - 41 \sqrt{73} - 33 \sqrt{73} - 3 {\sqrt{73}}^{2}}{256} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 20.2.11.1.5

Riscrivi ${\sqrt{73}}^{2}$ come $73$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.11.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{73}$ come $73^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 451 - 41 \sqrt{73} - 33 \sqrt{73} - 3 {(73^{\frac{1}{2}})}^{2}}{256} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 20.2.11.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 451 - 41 \sqrt{73} - 33 \sqrt{73} - 3 \cdot 73^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{256} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 20.2.11.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 451 - 41 \sqrt{73} - 33 \sqrt{73} - 3 \cdot 73^{\frac{2}{2}}}{256} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 20.2.11.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.11.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 451 - 41 \sqrt{73} - 33 \sqrt{73} - 3 \cdot 73^{\frac{2}{2}}}{256} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 20.2.11.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 451 - 41 \sqrt{73} - 33 \sqrt{73} - 3 \cdot 73}{256} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 20.2.11.1.5.5

Calcola l'esponente.

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 451 - 41 \sqrt{73} - 33 \sqrt{73} - 3 \cdot 73}{256} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 20.2.11.1.6

Moltiplica $- 3$ per $73$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 451 - 41 \sqrt{73} - 33 \sqrt{73} - 219}{256} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 20.2.11.2

Sottrai $219$ da $- 451$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 670 - 41 \sqrt{73} - 33 \sqrt{73}}{256} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 20.2.11.3

Sottrai $33 \sqrt{73}$ da $- 41 \sqrt{73}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 670 - 74 \sqrt{73}}{256} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 20.2.12

Elimina il fattore comune di $- 670 - 74 \sqrt{73}$ e $256$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.12.1

Scomponi $2$ da $- 670$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{2 (- 335) - 74 \sqrt{73}}{256} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 20.2.12.2

Scomponi $2$ da $- 74 \sqrt{73}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{2 (- 335) + 2 (- 37 \sqrt{73})}{256} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 20.2.12.3

Scomponi $2$ da $2 (- 335) + 2 (- 37 \sqrt{73})$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{2 (- 335 - 37 \sqrt{73})}{256} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 20.2.12.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.12.4.1

Scomponi $2$ da $256$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{2 (- 335 - 37 \sqrt{73})}{2 \cdot 128} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 20.2.12.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{2 (- 335 - 37 \sqrt{73})}{2 \cdot 128} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 20.2.12.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 335 - 37 \sqrt{73}}{128} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 2)$

Passaggio 20.2.13

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 335 - 37 \sqrt{73}}{128} \cdot (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8} + 2 \cdot \frac{8}{8})$

Passaggio 20.2.14

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.14.1

$2$ e $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 335 - 37 \sqrt{73}}{128} \cdot (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8} + \frac{2 \cdot 8}{8})$

Passaggio 20.2.14.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 335 - 37 \sqrt{73}}{128} \cdot \frac{- (3 + \sqrt{73}) + 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 20.2.15

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.15.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 335 - 37 \sqrt{73}}{128} \cdot \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{73} + 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 20.2.15.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 335 - 37 \sqrt{73}}{128} \cdot \frac{- 3 - \sqrt{73} + 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 20.2.15.3

Moltiplica $2$ per $8$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 335 - 37 \sqrt{73}}{128} \cdot \frac{- 3 - \sqrt{73} + 16}{8}$

Passaggio 20.2.15.4

Somma $- 3$ e $16$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 335 - 37 \sqrt{73}}{128} \cdot \frac{13 - \sqrt{73}}{8}$

Passaggio 20.2.16

Moltiplica $\frac{- 335 - 37 \sqrt{73}}{128} \cdot \frac{13 - \sqrt{73}}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.16.1

Moltiplica $\frac{- 335 - 37 \sqrt{73}}{128}$ per $\frac{13 - \sqrt{73}}{8}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{(- 335 - 37 \sqrt{73}) (13 - \sqrt{73})}{128 \cdot 8}$

Passaggio 20.2.16.2

Moltiplica $128$ per $8$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{(- 335 - 37 \sqrt{73}) (13 - \sqrt{73})}{1024}$

Passaggio 20.2.17

Espandi $(- 335 - 37 \sqrt{73}) (13 - \sqrt{73})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.17.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 335 (13 - \sqrt{73}) - 37 \sqrt{73} (13 - \sqrt{73})}{1024}$

Passaggio 20.2.17.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 335 \cdot 13 - 335 (- \sqrt{73}) - 37 \sqrt{73} (13 - \sqrt{73})}{1024}$

Passaggio 20.2.17.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 335 \cdot 13 - 335 (- \sqrt{73}) - 37 \sqrt{73} \cdot 13 - 37 \sqrt{73} (- \sqrt{73})}{1024}$

Passaggio 20.2.18

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.18.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.18.1.1

Moltiplica $- 335$ per $13$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 4355 - 335 (- \sqrt{73}) - 37 \sqrt{73} \cdot 13 - 37 \sqrt{73} (- \sqrt{73})}{1024}$

Passaggio 20.2.18.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 335$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 4355 + 335 \sqrt{73} - 37 \sqrt{73} \cdot 13 - 37 \sqrt{73} (- \sqrt{73})}{1024}$

Passaggio 20.2.18.1.3

Moltiplica $13$ per $- 37$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 4355 + 335 \sqrt{73} - 481 \sqrt{73} - 37 \sqrt{73} (- \sqrt{73})}{1024}$

Passaggio 20.2.18.1.4

Moltiplica $- 37 \sqrt{73} (- \sqrt{73})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.18.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 37$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 4355 + 335 \sqrt{73} - 481 \sqrt{73} + 37 \sqrt{73} \sqrt{73}}{1024}$

Passaggio 20.2.18.1.4.2

Eleva $\sqrt{73}$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 4355 + 335 \sqrt{73} - 481 \sqrt{73} + 37 (\sqrt{73} \sqrt{73})}{1024}$

Passaggio 20.2.18.1.4.3

Eleva $\sqrt{73}$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 4355 + 335 \sqrt{73} - 481 \sqrt{73} + 37 (\sqrt{73} \sqrt{73})}{1024}$

Passaggio 20.2.18.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 4355 + 335 \sqrt{73} - 481 \sqrt{73} + 37 {\sqrt{73}}^{1 + 1}}{1024}$

Passaggio 20.2.18.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 4355 + 335 \sqrt{73} - 481 \sqrt{73} + 37 {\sqrt{73}}^{2}}{1024}$

Passaggio 20.2.18.1.5

Riscrivi ${\sqrt{73}}^{2}$ come $73$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.18.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{73}$ come $73^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 4355 + 335 \sqrt{73} - 481 \sqrt{73} + 37 {(73^{\frac{1}{2}})}^{2}}{1024}$

Passaggio 20.2.18.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 4355 + 335 \sqrt{73} - 481 \sqrt{73} + 37 \cdot 73^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{1024}$

Passaggio 20.2.18.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 4355 + 335 \sqrt{73} - 481 \sqrt{73} + 37 \cdot 73^{\frac{2}{2}}}{1024}$

Passaggio 20.2.18.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.18.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 4355 + 335 \sqrt{73} - 481 \sqrt{73} + 37 \cdot 73^{\frac{2}{2}}}{1024}$

Passaggio 20.2.18.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 4355 + 335 \sqrt{73} - 481 \sqrt{73} + 37 \cdot 73}{1024}$

Passaggio 20.2.18.1.5.5

Calcola l'esponente.

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 4355 + 335 \sqrt{73} - 481 \sqrt{73} + 37 \cdot 73}{1024}$

Passaggio 20.2.18.1.6

Moltiplica $37$ per $73$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 4355 + 335 \sqrt{73} - 481 \sqrt{73} + 2701}{1024}$

Passaggio 20.2.18.2

Somma $- 4355$ e $2701$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1654 + 335 \sqrt{73} - 481 \sqrt{73}}{1024}$

Passaggio 20.2.18.3

Sottrai $481 \sqrt{73}$ da $335 \sqrt{73}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1654 - 146 \sqrt{73}}{1024}$

Passaggio 20.2.19

Elimina il fattore comune di $- 1654 - 146 \sqrt{73}$ e $1024$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.19.1

Scomponi $2$ da $- 1654$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{2 (- 827) - 146 \sqrt{73}}{1024}$

Passaggio 20.2.19.2

Scomponi $2$ da $- 146 \sqrt{73}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{2 (- 827) + 2 (- 73 \sqrt{73})}{1024}$

Passaggio 20.2.19.3

Scomponi $2$ da $2 (- 827) + 2 (- 73 \sqrt{73})$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{2 (- 827 - 73 \sqrt{73})}{1024}$

Passaggio 20.2.19.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.19.4.1

Scomponi $2$ da $1024$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{2 (- 827 - 73 \sqrt{73})}{2 \cdot 512}$

Passaggio 20.2.19.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{2 (- 827 - 73 \sqrt{73})}{2 \cdot 512}$

Passaggio 20.2.19.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 827 - 73 \sqrt{73}}{512}$

Passaggio 20.2.20

Riscrivi $- 827$ come $- 1 (827)$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1 \cdot 827 - 73 \sqrt{73}}{512}$

Passaggio 20.2.21

Scomponi $- 1$ da $- 73 \sqrt{73}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1 \cdot 827 - (73 \sqrt{73})}{512}$

Passaggio 20.2.22

Scomponi $- 1$ da $- 1 (827) - (73 \sqrt{73})$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1 (827 + 73 \sqrt{73})}{512}$

Passaggio 20.2.23

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{827 + 73 \sqrt{73}}{512}$

Passaggio 20.2.24

La risposta finale è $- \frac{827 + 73 \sqrt{73}}{512}$ .

$y = - \frac{827 + 73 \sqrt{73}}{512}$

Passaggio 21

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = x^{2} (x - 1) (x + 2)$ .

$(0, 0)$ è un massimo locale

$(- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}, - \frac{827 - 73 \sqrt{73}}{512})$ è un minimo locale

$(- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}, - \frac{827 + 73 \sqrt{73}}{512})$ è un minimo locale

Passaggio 22