Calcolo Esempi

$y = {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ e $g (x) = x^{2} - 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} - 25$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{2}{3}}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]$

Passaggio 1.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} - 25$ .

$\frac{2}{3} {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]$

Passaggio 1.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]$

Passaggio 1.3

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2}{3} {(x^{2} - 25)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]$

Passaggio 1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{2}{3} {(x^{2} - 25)}^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]$

Passaggio 1.5.2

Sottrai $3$ da $2$ .

$\frac{2}{3} {(x^{2} - 25)}^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]$

Passaggio 1.6

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{2}{3} {(x^{2} - 25)}^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]$

Passaggio 1.6.2

$\frac{2}{3}$ e ${(x^{2} - 25)}^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 {(x^{2} - 25)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]$

Passaggio 1.6.3

Sposta ${(x^{2} - 25)}^{- \frac{1}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]$

Passaggio 1.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 25$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]$ .

$\frac{2}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25])$

Passaggio 1.8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{2}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 25])$

Passaggio 1.9

Poiché $- 25$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 25$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{2}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}} (2 x + 0)$

Passaggio 1.10

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$\frac{2}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}} (2 x)$

Passaggio 1.10.2

$2$ e $\frac{2}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}} x$

Passaggio 1.10.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}} x$

Passaggio 1.10.4

$\frac{4}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}$ e $x$ .

$f' (x) = \frac{4 x}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $\frac{4}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{4 x}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}$ rispetto a $x$ è $\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}]$ .

$\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}]}{{({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}]}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3} \cdot 2}}$

Passaggio 2.3.1.2

$\frac{1}{3}$ e $2$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}]}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}]}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica ${(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}$ per $1$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}]}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ e $g (x) = x^{2} - 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} - 25$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - x (\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} - 25$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - x (\frac{1}{3} {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.5

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - x (\frac{1}{3} {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.6

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - x (\frac{1}{3} {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - x (\frac{1}{3} {(x^{2} - 25)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - x (\frac{1}{3} {(x^{2} - 25)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.8.2

Sottrai $3$ da $1$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - x (\frac{1}{3} {(x^{2} - 25)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.9

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - x (\frac{1}{3} {(x^{2} - 25)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.9.2

$\frac{1}{3}$ e ${(x^{2} - 25)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - x (\frac{{(x^{2} - 25)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.9.3

Sposta ${(x^{2} - 25)}^{- \frac{2}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - x (\frac{1}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.9.4

$\frac{1}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$ e $x$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - \frac{x}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.10

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 25$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - \frac{x}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25])}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.11

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - \frac{x}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 25])}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.12

Poiché $- 25$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 25$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - \frac{x}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}} (2 x + 0)}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.13

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - \frac{x}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}} (2 x)}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.13.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - 2 \frac{x}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}} x}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.13.3

$- 2$ e $\frac{x}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} + \frac{- 2 x}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}} x}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.13.4

$\frac{- 2 x}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$ e $x$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} + \frac{- 2 x \cdot x}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.14

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} + \frac{- 2 (x^{1} x)}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.15

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} + \frac{- 2 (x^{1} x^{1})}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.16

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} + \frac{- 2 x^{1 + 1}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.17

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} + \frac{- 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.18

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - \frac{2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.19

Per scrivere ${(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.20

${(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}$ e $\frac{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{\frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.21

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{\frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}) - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.22

Moltiplica ${(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}$ per ${(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.22.1

Sposta ${(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{\frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}} {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} \cdot 3 - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.22.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{\frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 3 - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.22.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{\frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2 + 1}{3}} \cdot 3 - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.22.4

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{\frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{3}{3}} \cdot 3 - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.22.5

Dividi $3$ per $3$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{\frac{{(x^{2} - 25)}^{1} \cdot 3 - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.23

Semplifica ${(x^{2} - 25)}^{1} \cdot 3$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{\frac{(x^{2} - 25) \cdot 3 - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.24

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{2} - 25$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{\frac{3 \cdot (x^{2} - 25) - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.25

Riscrivi $\frac{\frac{3 (x^{2} - 25) - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$ come un prodotto.

$\frac{4}{3} (\frac{3 (x^{2} - 25) - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}})$

Passaggio 2.26

Moltiplica $\frac{3 (x^{2} - 25) - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$ per $\frac{1}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 (x^{2} - 25) - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}} {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.27

Moltiplica ${(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}$ per ${(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.27.1

Sposta ${(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 (x^{2} - 25) - 2 x^{2}}{3 ({(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}} {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}})}$

Passaggio 2.27.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 (x^{2} - 25) - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.27.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 (x^{2} - 25) - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2 + 2}{3}}}$

Passaggio 2.27.4

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 (x^{2} - 25) - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.28

Moltiplica $\frac{4}{3}$ per $\frac{3 (x^{2} - 25) - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$ .

$\frac{4 (3 (x^{2} - 25) - 2 x^{2})}{3 (3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}})}$

Passaggio 2.29

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{4 (3 (x^{2} - 25) - 2 x^{2})}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.30

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.30.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (3 x^{2} + 3 \cdot - 25 - 2 x^{2})}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.30.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (3 x^{2}) + 4 (3 \cdot - 25) + 4 (- 2 x^{2})}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.30.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.30.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.30.3.1.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{12 x^{2} + 4 (3 \cdot - 25) + 4 (- 2 x^{2})}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.30.3.1.2

Moltiplica $4 (3 \cdot - 25)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.30.3.1.2.1

Moltiplica $3$ per $- 25$ .

$\frac{12 x^{2} + 4 \cdot - 75 + 4 (- 2 x^{2})}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.30.3.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 75$ .

$\frac{12 x^{2} - 300 + 4 (- 2 x^{2})}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.30.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$\frac{12 x^{2} - 300 - 8 x^{2}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.30.3.2

Sottrai $8 x^{2}$ da $12 x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2} - 300}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.30.4

Scomponi $4$ da $4 x^{2} - 300$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.30.4.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2}$ .

$\frac{4 (x^{2}) - 300}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.30.4.2

Scomponi $4$ da $- 300$ .

$\frac{4 x^{2} + 4 \cdot - 75}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.30.4.3

Scomponi $4$ da $4 x^{2} + 4 \cdot - 75$ .

$f'' (x) = \frac{4 (x^{2} - 75)}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 3

Trova la derivata terza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $\frac{4}{9}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{4 (x^{2} - 75)}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$ rispetto a $x$ è $\frac{4}{9} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} - 75}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}]$ .

$\frac{4}{9} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} - 75}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}]$

Passaggio 3.2

$\frac{4}{9} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 75] - (x^{2} - 75) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}]}{{({(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}})}^{2}}$

Passaggio 3.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 75] - (x^{2} - 75) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}]}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3} \cdot 2}}$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $\frac{4}{3} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

$\frac{4}{3}$ e $2$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 75] - (x^{2} - 75) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}]}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{4 \cdot 2}{3}}}$

Passaggio 3.3.1.2.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 75] - (x^{2} - 75) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}]}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 75$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 75]$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 75]) - (x^{2} - 75) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}]}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 75]) - (x^{2} - 75) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}]}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.3.4

Poiché $- 75$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 75$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} (2 x + 0) - (x^{2} - 75) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}]}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} (2 x) - (x^{2} - 75) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}]}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.3.5.2

Sposta $2$ alla sinistra di ${(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{2 \cdot {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x - (x^{2} - 75) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}]}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{4}{3}}$ e $g (x) = x^{2} - 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} - 25$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x - (x^{2} - 75) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{4}{3}}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x - (x^{2} - 75) (\frac{4}{3} u^{\frac{4}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} - 25$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x - (x^{2} - 75) (\frac{4}{3} {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.5

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x - (x^{2} - 75) (\frac{4}{3} {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.6

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x - (x^{2} - 75) (\frac{4}{3} {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4}{9} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x - (x^{2} - 75) (\frac{4}{3} {(x^{2} - 25)}^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x - (x^{2} - 75) (\frac{4}{3} {(x^{2} - 25)}^{\frac{4 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.8.2

Sottrai $3$ da $4$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x - (x^{2} - 75) (\frac{4}{3} {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.9

$\frac{4}{3}$ e ${(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x - (x^{2} - 75) (\frac{4 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.10

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 25$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x - (x^{2} - 75) (\frac{4 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}{3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]))}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.11

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x - (x^{2} - 75) (\frac{4 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}{3} (2 x + \frac{d}{d x} [- 25]))}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.12

Poiché $- 25$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 25$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x - (x^{2} - 75) (\frac{4 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}{3} (2 x + 0))}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.13

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x - (x^{2} - 75) (\frac{4 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}{3} (2 x))}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.13.2

$2$ e $\frac{4 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x - (x^{2} - 75) (\frac{2 (4 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}})}{3} x)}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.13.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x - (x^{2} - 75) (\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}{3} x)}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.13.4

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}{3}$ e $x$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x - (x^{2} - 75) \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x}{3}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.13.5

Moltiplica $\frac{4}{9}$ per $\frac{2 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x - (x^{2} - 75) \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x}{3}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$ .

$\frac{4 (2 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x - (x^{2} - 75) \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x}{3})}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.14

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (2 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x + (- x^{2} - - 75) \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x}{3})}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.14.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (2 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x) + 4 ((- x^{2} - - 75) \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x}{3})}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.14.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.3.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{8 ({(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x) + 4 ((- x^{2} - - 75) \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x}{3})}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.14.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 75$ .

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x + 4 ((- x^{2} + 75) \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x}{3})}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.14.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x + 4 (- x^{2} \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x}{3} + 75 \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x}{3})}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.14.3.4

Moltiplica $- x^{2} \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.3.4.1

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x}{3}$ e $x^{2}$ .

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x + 4 (- \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x \cdot x^{2}}{3} + 75 \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x}{3})}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.14.3.4.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.3.4.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x + 4 (- \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} (x^{2} x)}{3} + 75 \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x}{3})}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.14.3.4.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.3.4.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x + 4 (- \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} (x^{2} x^{1})}{3} + 75 \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x}{3})}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.14.3.4.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x + 4 (- \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x^{2 + 1}}{3} + 75 \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x}{3})}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.14.3.4.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x + 4 (- \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x^{3}}{3} + 75 \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x}{3})}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.14.3.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.3.5.1

Scomponi $3$ da $75$ .

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x + 4 (- \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x^{3}}{3} + 3 (25) \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x}{3})}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.14.3.5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x + 4 (- \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x^{3}}{3} + 3 \cdot 25 \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x}{3})}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.14.3.5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x + 4 (- \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x^{3}}{3} + 25 (8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x))}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.14.3.6

Moltiplica $8$ per $25$ .

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x + 4 (- \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x^{3}}{3} + 200 ({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x))}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.14.3.7

Per scrivere $200 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x + 4 (- \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x^{3}}{3} + 200 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x \cdot \frac{3}{3})}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.14.3.8

$200 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x + 4 (- \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x^{3}}{3} + \frac{200 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x \cdot 3}{3})}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.14.3.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x + 4 \frac{- 8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x^{3} + 200 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x \cdot 3}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.14.3.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.3.10.1

Scomponi $8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x$ da $- 8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x^{3} + 200 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.3.10.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.3.10.1.1.1

Sposta ${(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x + 4 \frac{- 8 x^{3} {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} + 200 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x \cdot 3}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.14.3.10.1.1.2

Sposta ${(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x + 4 \frac{- 8 x^{3} {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} + 200 x \cdot 3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.14.3.10.1.1.3

Sposta $x$ .

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x + 4 \frac{- 8 x^{3} {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} + 200 \cdot 3 x {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.14.3.10.1.2

Scomponi $8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x$ da $- 8 x^{3} {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x + 4 \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (- x^{2}) + 200 \cdot 3 x {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.14.3.10.1.3

Scomponi $8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x$ da $200 \cdot 3 x {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x + 4 \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (- x^{2}) + 8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (25 \cdot 3)}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.14.3.10.1.4

Scomponi $8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x$ da $8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (- x^{2}) + 8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (25 \cdot 3)$ .

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x + 4 \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (- x^{2} + 25 \cdot 3)}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.14.3.10.2

Moltiplica $25$ per $3$ .

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x + 4 \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (- x^{2} + 75)}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.14.3.11

Moltiplica $4 \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (- x^{2} + 75)}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.3.11.1

$4$ e $\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (- x^{2} + 75)}{3}$ .

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x + \frac{4 (8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (- x^{2} + 75))}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.14.3.11.2

Moltiplica $8$ per $4$ .

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x + \frac{32 ({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (- x^{2} + 75))}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.14.3.12

Per scrivere $8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x \cdot \frac{3}{3} + \frac{32 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (- x^{2} + 75)}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.14.3.13

$8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x \cdot 3}{3} + \frac{32 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (- x^{2} + 75)}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.14.3.14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x \cdot 3 + 32 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (- x^{2} + 75)}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.14.3.15

Riscrivi $\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x \cdot 3 + 32 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (- x^{2} + 75)}{3}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.3.15.1

Scomponi $8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x$ da $8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x \cdot 3 + 32 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (- x^{2} + 75)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.3.15.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.3.15.1.1.1

Sposta ${(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{\frac{8 x \cdot 3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} + 32 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (- x^{2} + 75)}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.14.3.15.1.1.2

Sposta $x$ .

$\frac{\frac{8 \cdot 3 x {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} + 32 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (- x^{2} + 75)}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.14.3.15.1.1.3

Sposta ${(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\frac{8 \cdot 3 x {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} + 32 x {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} (- x^{2} + 75)}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.14.3.15.1.2

Scomponi $8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x$ da $8 \cdot 3 x {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{3}{3}}) + 32 x {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} (- x^{2} + 75)}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.14.3.15.1.3

Scomponi $8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x$ da $32 x {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} (- x^{2} + 75)$ .

$\frac{\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{3}{3}}) + 8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (4 (- x^{2} + 75))}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.14.3.15.1.4

Scomponi $8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x$ da $8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{3}{3}}) + 8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (4 (- x^{2} + 75))$ .

$\frac{\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{3}{3}} + 4 (- x^{2} + 75))}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.14.3.15.2

Dividi $3$ per $3$ .

$\frac{\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x^{2} - 25)}^{1} + 4 (- x^{2} + 75))}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.14.3.15.3

Semplifica.

$\frac{\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (3 (x^{2} - 25) + 4 (- x^{2} + 75))}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.14.3.15.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (3 x^{2} + 3 \cdot - 25 + 4 (- x^{2} + 75))}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.14.3.15.5

Moltiplica $3$ per $- 25$ .

$\frac{\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (3 x^{2} - 75 + 4 (- x^{2} + 75))}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.14.3.15.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (3 x^{2} - 75 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 75)}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.14.3.15.7

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (3 x^{2} - 75 - 4 x^{2} + 4 \cdot 75)}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.14.3.15.8

Moltiplica $4$ per $75$ .

$\frac{\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (3 x^{2} - 75 - 4 x^{2} + 300)}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.14.3.15.9

Sottrai $4 x^{2}$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (- x^{2} - 75 + 300)}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.14.3.15.10

Somma $- 75$ e $300$ .

$\frac{\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (- x^{2} + 225)}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.14.3.15.11

Riscrivi $- x^{2} + 225$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.3.15.11.1

Riscrivi $225$ come $15^{2}$ .

$\frac{\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (- x^{2} + 15^{2})}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.14.3.15.11.2

Riordina $- x^{2}$ e $15^{2}$ .

$\frac{\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (15^{2} - x^{2})}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.14.3.15.11.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 15$ e $b = x$ .

$\frac{\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x ((15 + x) (15 - x))}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

$\frac{\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (15 + x) (15 - x)}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.14.4

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.4.1

Riscrivi $\frac{\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (15 + x) (15 - x)}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$ come un prodotto.

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (15 + x) (15 - x)}{3} \cdot \frac{1}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.14.4.2

Moltiplica $\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (15 + x) (15 - x)}{3}$ per $\frac{1}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$ .

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (15 + x) (15 - x)}{3 (9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}})}$

Passaggio 3.14.4.3

Moltiplica $9$ per $3$ .

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (15 + x) (15 - x)}{27 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.14.4.4

Sposta ${(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{8 x (15 + x) (15 - x)}{27 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}} {(x^{2} - 25)}^{- \frac{1}{3}}}$

Passaggio 3.14.4.5

Moltiplica ${(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}$ per ${(x^{2} - 25)}^{- \frac{1}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.4.5.1

Sposta ${(x^{2} - 25)}^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{8 x (15 + x) (15 - x)}{27 ({(x^{2} - 25)}^{- \frac{1}{3}} {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}})}$

Passaggio 3.14.4.5.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{8 x (15 + x) (15 - x)}{27 {(x^{2} - 25)}^{- \frac{1}{3} + \frac{8}{3}}}$

Passaggio 3.14.4.5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8 x (15 + x) (15 - x)}{27 {(x^{2} - 25)}^{\frac{- 1 + 8}{3}}}$

Passaggio 3.14.4.5.4

Somma $- 1$ e $8$ .

$f''' (x) = \frac{8 x (15 + x) (15 - x)}{27 {(x^{2} - 25)}^{\frac{7}{3}}}$