Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} {(1 - \frac{1}{x})}^{x}$

Passaggio 1

Cambia il limite bilatero in un limite destro.

$lim_{x \to \infty^{+}} {(1 - \frac{1}{x})}^{x}$

Passaggio 2

Raccogli i termini.

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Passaggio 2.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$lim_{x \to \infty^{+}} {(\frac{x}{x} - \frac{1}{x})}^{x}$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{x \to \infty^{+}} {(\frac{x - 1}{x})}^{x}$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà dei logaritmi per semplificare il limite.

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Passaggio 3.1

Riscrivi ${(\frac{x - 1}{x})}^{x}$ come $e^{\ln ({(\frac{x - 1}{x})}^{x})}$ .

$lim_{x \to \infty^{+}} e^{\ln ({(\frac{x - 1}{x})}^{x})}$

Passaggio 3.2

Espandi $\ln ({(\frac{x - 1}{x})}^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$lim_{x \to \infty^{+}} e^{x \ln (\frac{x - 1}{x})}$

Passaggio 4

Poiché non ci sono valori alla destra di $\infty$ nel dominio di $e^{x \ln (\frac{x - 1}{x})}$ , il limite non esiste.

$Non esiste$