Calcolo Esempi

$\frac{x^{3} + 27}{x^{2} + 9}$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{x^{3} + 27}{x^{2} + 9}$ come un'equazione.

$y = \frac{x^{3} + 27}{x^{2} + 9}$

Passaggio 2

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = \frac{x^{3} + 27}{x^{2} + 9}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$x^{3} + 27 = 0$

Passaggio 2.2.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Sottrai $27$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{3} = - 27$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $27$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{3} + 27 = 0$

Passaggio 2.2.2.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$x^{3} + 3^{3} = 0$

Passaggio 2.2.2.3.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$(x + 3) (x^{2} - x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Passaggio 2.2.2.3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.3.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 3^{2}) = 0$

Passaggio 2.2.2.3.3.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) = 0$

Passaggio 2.2.2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

$x^{2} - 3 x + 9 = 0$

Passaggio 2.2.2.5

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.5.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.2.2.5.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 2.2.2.6

Imposta $x^{2} - 3 x + 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.6.1

Imposta $x^{2} - 3 x + 9$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 3 x + 9 = 0$

Passaggio 2.2.2.6.2

Risolvi $x^{2} - 3 x + 9 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.6.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.2.2.6.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 3$ e $c = 9$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.6.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.6.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.6.2.3.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.6.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.6.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.6.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.6.2.3.1.3

Sottrai $36$ da $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.6.2.3.1.4

Riscrivi $- 27$ come $- 1 (27)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.6.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (27)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.6.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.6.2.3.1.7

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.6.2.3.1.7.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.6.2.3.1.7.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.6.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.6.2.3.1.9

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.6.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.2.2.6.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.6.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.6.2.4.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.6.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.6.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.6.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.6.2.4.1.3

Sottrai $36$ da $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.6.2.4.1.4

Riscrivi $- 27$ come $- 1 (27)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.6.2.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (27)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.6.2.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.6.2.4.1.7

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.6.2.4.1.7.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.6.2.4.1.7.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.6.2.4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.6.2.4.1.9

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.6.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.2.2.6.2.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.2.2.6.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.6.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.6.2.5.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.6.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.6.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.6.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.6.2.5.1.3

Sottrai $36$ da $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.6.2.5.1.4

Riscrivi $- 27$ come $- 1 (27)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.6.2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (27)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.6.2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.6.2.5.1.7

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.6.2.5.1.7.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.6.2.5.1.7.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.6.2.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.6.2.5.1.9

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.6.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.2.2.6.2.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.2.2.6.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}, \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.2.2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) = 0$ vera.

$x = - 3, \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}, \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(- 3, 0)$

Passaggio 3

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{3} + 27}{{(0)}^{2} + 9}$

Passaggio 3.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{0^{3} + 27}{{(0)}^{2} + 9}$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{0^{3} + 27}{0^{2} + 9}$

Passaggio 3.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{{(0)}^{3} + 27}{{(0)}^{2} + 9}$

Passaggio 3.2.4

Semplifica $\frac{{(0)}^{3} + 27}{{(0)}^{2} + 9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = \frac{0 + 27}{0^{2} + 9}$

Passaggio 3.2.4.1.2

Somma $0$ e $27$ .

$y = \frac{27}{0^{2} + 9}$

Passaggio 3.2.4.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = \frac{27}{0 + 9}$

Passaggio 3.2.4.2.2

Somma $0$ e $9$ .

$y = \frac{27}{9}$

Passaggio 3.2.4.3

Dividi $27$ per $9$ .

$y = 3$

Passaggio 3.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, 3)$

Passaggio 4

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(- 3, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, 3)$

Passaggio 5