Calcolo Esempi

$f (x) = \cos (x)$ , $a = \frac{7 π}{2}$

Passaggio 1

Considera la funzione usata per trovare la linearizzazione in $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Passaggio 2

Sostituisci il valore di $a = \frac{7 π}{2}$ nella funzione di linearizzazione.

$L (x) = f (\frac{7 π}{2}) + f' (\frac{7 π}{2}) (x - \frac{7 π}{2})$

Passaggio 3

Calcola $f (\frac{7 π}{2})$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{7 π}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{7 π}{2}) = \cos (\frac{7 π}{2})$

Passaggio 3.2

Semplifica $\cos (\frac{7 π}{2})$ .

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Passaggio 3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$\cos (\frac{7 π}{2})$

Passaggio 3.2.2

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$\cos (\frac{3 π}{2})$

Passaggio 3.2.3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$\cos (\frac{π}{2})$

Passaggio 3.2.4

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$0$

Passaggio 4

Trova la derivata e calcolala con $\frac{7 π}{2}$ .

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Passaggio 4.1

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Passaggio 4.2

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{7 π}{2}$ nell'espressione.

$- \sin (\frac{7 π}{2})$

Passaggio 4.3

Semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$- \sin (\frac{3 π}{2})$

Passaggio 4.3.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel quarto quadrante.

$- - \sin (\frac{π}{2})$

Passaggio 4.3.3

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$- (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 4.3.4

Moltiplica $- (- 1 \cdot 1)$ .

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Passaggio 4.3.4.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- - 1$

Passaggio 4.3.4.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1$

Passaggio 5

Sostituisci i componenti nella funzione di linearizzazione per trovare la linearizzazione a $a$ .

$L (x) = 0 + 1 (x - \frac{7 π}{2})$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Somma $0$ e $1 (x - \frac{7 π}{2})$ .

$L (x) = 1 (x - \frac{7 π}{2})$

Passaggio 6.2

Moltiplica $x - \frac{7 π}{2}$ per $1$ .

$L (x) = x - \frac{7 π}{2}$

Passaggio 7