Calcolo Esempi

$- \frac{5 x^{2}}{4 y^{2}}$

Passaggio 1

Non è stato possibile completare questa derivata usando la regola del quoziente. Mathway userà un altro metodo.

Passaggio 2

Poiché $- \frac{5 x^{2}}{4}$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- \frac{5 x^{2}}{4 y^{2}}$ rispetto a $y$ è $- \frac{5 x^{2}}{4} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ .

$- \frac{5 x^{2}}{4} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$

Passaggio 3

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $\frac{1}{y^{2}}$ come ${(y^{2})}^{- 1}$ .

$- \frac{5 x^{2}}{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}]$

Passaggio 3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 3.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5 x^{2}}{4} \frac{d}{d y} [y^{2 \cdot - 1}]$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- \frac{5 x^{2}}{4} \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = - 2$ .

$- \frac{5 x^{2}}{4} (- 2 y^{- 3})$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$2 \frac{5 x^{2}}{4} y^{- 3}$

Passaggio 5.2

$2$ e $\frac{5 x^{2}}{4}$ .

$\frac{2 (5 x^{2})}{4} y^{- 3}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{10 x^{2}}{4} y^{- 3}$

Passaggio 5.4

$\frac{10 x^{2}}{4}$ e $y^{- 3}$ .

$\frac{10 x^{2} y^{- 3}}{4}$

Passaggio 5.5

Sposta $y^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{10 x^{2}}{4 y^{3}}$

Passaggio 5.6

Elimina il fattore comune di $10$ e $4$ .

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Passaggio 5.6.1

Scomponi $2$ da $10 x^{2}$ .

$\frac{2 (5 x^{2})}{4 y^{3}}$

Passaggio 5.6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.6.2.1

Scomponi $2$ da $4 y^{3}$ .

$\frac{2 (5 x^{2})}{2 (2 y^{3})}$

Passaggio 5.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (5 x^{2})}{2 (2 y^{3})}$

Passaggio 5.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 x^{2}}{2 y^{3}}$