Calcolo Esempi

$(2 x + 1) (2 x - 1)$

Passaggio 1

Scrivi $(2 x + 1) (2 x - 1)$ come funzione.

$f (x) = (2 x + 1) (2 x - 1)$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int (2 x + 1) (2 x - 1) d x$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int 2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1) d x$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\int 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1) d x$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\int 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 d x$

Passaggio 4.4

Sposta $x$ .

$\int 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 d x$

Passaggio 4.5

Sposta $x$ .

$\int 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 \cdot - 1 x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 d x$

Passaggio 4.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\int 4 x \cdot x + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Passaggio 4.7

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int 4 (x^{1} x) + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Passaggio 4.8

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int 4 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Passaggio 4.9

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 4 x^{1 + 1} + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Passaggio 4.10

Somma $1$ e $1$ .

$\int 4 x^{2} + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Passaggio 4.11

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\int 4 x^{2} - 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Passaggio 4.12

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\int 4 x^{2} - 2 x + 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Passaggio 4.13

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\int 4 x^{2} - 2 x + 2 x - 1 d x$

Passaggio 4.14

Somma $- 2 x$ e $2 x$ .

$\int 4 x^{2} + 0 - 1 d x$

Passaggio 4.15

Sottrai $1$ da $0$ .

$\int 4 x^{2} - 1 d x$

Passaggio 5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 4 x^{2} d x + \int - 1 d x$

Passaggio 6

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$4 \int x^{2} d x + \int - 1 d x$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 1 d x$

Passaggio 8

Applica la regola costante.

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - x + C$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - x + C$

Passaggio 9.2

Semplifica.

$\frac{4 x^{3}}{3} - x + C$

Passaggio 9.3

Riordina i termini.

$\frac{4}{3} x^{3} - x + C$

Passaggio 10

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = (2 x + 1) (2 x - 1)$ .

$F (x) =$ $\frac{4}{3} x^{3} - x + C$