Calcolo Esempi

$y = x^{4} - 4 x^{2} + 1$ , $y = x^{2} - 3$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$x^{4} - 4 x^{2} + 1 = x^{2} - 3$

Passaggio 1.2

Risolvi $x^{4} - 4 x^{2} + 1 = x^{2} - 3$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{4} - 4 x^{2} + 1 - x^{2} = - 3$

Passaggio 1.2.1.2

Sottrai $x^{2}$ da $- 4 x^{2}$ .

$x^{4} - 5 x^{2} + 1 = - 3$

Passaggio 1.2.2

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$u^{2} - 5 u + 1 = - 3$

$u = x^{2} + y = x^{2} - 3$

Passaggio 1.2.3

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u^{2} - 5 u + 1 + 3 = 0$

Passaggio 1.2.4

Somma $1$ e $3$ .

$u^{2} - 5 u + 4 = 0$

Passaggio 1.2.5

Scomponi $u^{2} - 5 u + 4$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $4$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 4, - 1 + y = x^{2} - 3$

Passaggio 1.2.5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 4) (u - 1) = 0$

Passaggio 1.2.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 4 = 0$

$u - 1 = 0 + y = x^{2} - 3$

Passaggio 1.2.7

Imposta $u - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Imposta $u - 4$ uguale a $0$ .

$u - 4 = 0$

Passaggio 1.2.7.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 4$

Passaggio 1.2.8

Imposta $u - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1

Imposta $u - 1$ uguale a $0$ .

$u - 1 = 0$

Passaggio 1.2.8.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 1$

Passaggio 1.2.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(u - 4) (u - 1) = 0$ vera.

$u = 4, 1$

Passaggio 1.2.10

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = 4$

$x^{2} = 1 + y = x^{2} - 3$

Passaggio 1.2.11

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = 4$

Passaggio 1.2.12

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.12.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Passaggio 1.2.12.2

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.12.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 1.2.12.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 2$

Passaggio 1.2.12.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.12.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2$

Passaggio 1.2.12.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2$

Passaggio 1.2.12.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2, - 2$

Passaggio 1.2.13

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 1$

Passaggio 1.2.14

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.14.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = 1$

Passaggio 1.2.14.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Passaggio 1.2.14.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm 1$

Passaggio 1.2.14.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.14.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 1$

Passaggio 1.2.14.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 1$

Passaggio 1.2.14.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 1, - 1$

Passaggio 1.2.15

La soluzione di $x^{4} - 5 x^{2} + 1 = - 3$ è $x = 2, - 2, 1, - 1$ .

$x = 2, - 2, 1, - 1$

Passaggio 1.3

Risolvi $y$ quando $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sostituisci $x$ per $2$ .

$y = {(2)}^{2} - 3$

Passaggio 1.3.2

Sostituisci $2$ per $x$ in $y = {(2)}^{2} - 3$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 2^{2} - 3$

Passaggio 1.3.2.2

Semplifica $2^{2} - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = 4 - 3$

Passaggio 1.3.2.2.2

Sottrai $3$ da $4$ .

$y = 1$

Passaggio 1.4

Risolvi $y$ quando $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sostituisci $x$ per $1$ .

$y = {(1)}^{2} - 3$

Passaggio 1.4.2

Sostituisci $1$ per $x$ in $y = {(1)}^{2} - 3$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 1^{2} - 3$

Passaggio 1.4.2.2

Semplifica $1^{2} - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = 1 - 3$

Passaggio 1.4.2.2.2

Sottrai $3$ da $1$ .

$y = - 2$

Passaggio 1.5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(2, 1)$

$(- 2, 1)$

$(1, - 2)$

$(- 1, - 2)$

$(2, 1)$

$(- 2, 1)$

$(1, - 2)$

$(- 1, - 2)$

Passaggio 2

L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.

$A r e a = \int_{- 2}^{- 1} x^{2} - 3 d x - \int_{- 2}^{- 1} x^{4} - 4 x^{2} + 1 d x$

Passaggio 3

Integra per trovare l'area tra $- 2$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{- 2}^{- 1} x^{2} - 3 - (x^{4} - 4 x^{2} + 1) d x$

Passaggio 3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 3 - x^{4} - (- 4 x^{2}) - 1 \cdot 1$

Passaggio 3.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x^{2} - 3 - x^{4} + 4 x^{2} - 1 \cdot 1$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x^{2} - 3 - x^{4} + 4 x^{2} - 1$

$\int_{- 2}^{- 1} x^{2} - 3 - x^{4} + 4 x^{2} - 1 d x$

Passaggio 3.3

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Somma $x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$5 x^{2} - 3 - x^{4} - 1$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $1$ da $- 3$ .

$5 x^{2} - x^{4} - 4$

$\int_{- 2}^{- 1} 5 x^{2} - x^{4} - 4 d x$

Passaggio 3.4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 2}^{- 1} 5 x^{2} d x + \int_{- 2}^{- 1} - x^{4} d x + \int_{- 2}^{- 1} - 4 d x$

Passaggio 3.5

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$5 \int_{- 2}^{- 1} x^{2} d x + \int_{- 2}^{- 1} - x^{4} d x + \int_{- 2}^{- 1} - 4 d x$

Passaggio 3.6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{- 1}) + \int_{- 2}^{- 1} - x^{4} d x + \int_{- 2}^{- 1} - 4 d x$

Passaggio 3.7

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{- 1}) + \int_{- 2}^{- 1} - x^{4} d x + \int_{- 2}^{- 1} - 4 d x$

Passaggio 3.8

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{- 1}) - \int_{- 2}^{- 1} x^{4} d x + \int_{- 2}^{- 1} - 4 d x$

Passaggio 3.9

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{- 1}) - (\frac{1}{5} x^{5}]_{- 2}^{- 1}) + \int_{- 2}^{- 1} - 4 d x$

Passaggio 3.10

$\frac{1}{5}$ e $x^{5}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{- 1}) - (\frac{x^{5}}{5}]_{- 2}^{- 1}) + \int_{- 2}^{- 1} - 4 d x$

Passaggio 3.11

Applica la regola costante.

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{- 1}) - (\frac{x^{5}}{5}]_{- 2}^{- 1}) + - 4 x]_{- 2}^{- 1}$

Passaggio 3.12

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.1

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $- 1$ e per $- 2$ .

$5 ((\frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{x^{5}}{5}]_{- 2}^{- 1}) + - 4 x]_{- 2}^{- 1}$

Passaggio 3.12.2

Calcola $\frac{x^{5}}{5}$ per $- 1$ e per $- 2$ .

$5 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{{(- 1)}^{5}}{5} - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + - 4 x]_{- 2}^{- 1}$

Passaggio 3.12.3

Calcola $- 4 x$ per $- 1$ e per $- 2$ .

$5 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{{(- 1)}^{5}}{5} - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + (- 4 \cdot - 1) + 4 \cdot - 2$

Passaggio 3.12.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.4.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$5 (\frac{- 1}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{{(- 1)}^{5}}{5} - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + (- 4 \cdot - 1) + 4 \cdot - 2$

Passaggio 3.12.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$5 (- \frac{1}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{{(- 1)}^{5}}{5} - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + (- 4 \cdot - 1) + 4 \cdot - 2$

Passaggio 3.12.4.3

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$5 (- \frac{1}{3} - \frac{- 8}{3}) - (\frac{{(- 1)}^{5}}{5} - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + (- 4 \cdot - 1) + 4 \cdot - 2$

Passaggio 3.12.4.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$5 (- \frac{1}{3} - - \frac{8}{3}) - (\frac{{(- 1)}^{5}}{5} - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + (- 4 \cdot - 1) + 4 \cdot - 2$

Passaggio 3.12.4.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$5 (- \frac{1}{3} + 1 (\frac{8}{3})) - (\frac{{(- 1)}^{5}}{5} - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + (- 4 \cdot - 1) + 4 \cdot - 2$

Passaggio 3.12.4.6

Moltiplica $\frac{8}{3}$ per $1$ .

$5 (- \frac{1}{3} + \frac{8}{3}) - (\frac{{(- 1)}^{5}}{5} - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + (- 4 \cdot - 1) + 4 \cdot - 2$

Passaggio 3.12.4.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$5 \frac{- 1 + 8}{3} - (\frac{{(- 1)}^{5}}{5} - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + (- 4 \cdot - 1) + 4 \cdot - 2$

Passaggio 3.12.4.8

Somma $- 1$ e $8$ .

$5 (\frac{7}{3}) - (\frac{{(- 1)}^{5}}{5} - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + (- 4 \cdot - 1) + 4 \cdot - 2$

Passaggio 3.12.4.9

$5$ e $\frac{7}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 7}{3} - (\frac{{(- 1)}^{5}}{5} - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + (- 4 \cdot - 1) + 4 \cdot - 2$

Passaggio 3.12.4.10

Moltiplica $5$ per $7$ .

$\frac{35}{3} - (\frac{{(- 1)}^{5}}{5} - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + (- 4 \cdot - 1) + 4 \cdot - 2$

Passaggio 3.12.4.11

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$\frac{35}{3} - (\frac{- 1}{5} - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + (- 4 \cdot - 1) + 4 \cdot - 2$

Passaggio 3.12.4.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{35}{3} - (- \frac{1}{5} - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + (- 4 \cdot - 1) + 4 \cdot - 2$

Passaggio 3.12.4.13

Eleva $- 2$ alla potenza di $5$ .

$\frac{35}{3} - (- \frac{1}{5} - \frac{- 32}{5}) + (- 4 \cdot - 1) + 4 \cdot - 2$

Passaggio 3.12.4.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{35}{3} - (- \frac{1}{5} - - \frac{32}{5}) + (- 4 \cdot - 1) + 4 \cdot - 2$

Passaggio 3.12.4.15

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{35}{3} - (- \frac{1}{5} + 1 (\frac{32}{5})) + (- 4 \cdot - 1) + 4 \cdot - 2$

Passaggio 3.12.4.16

Moltiplica $\frac{32}{5}$ per $1$ .

$\frac{35}{3} - (- \frac{1}{5} + \frac{32}{5}) + (- 4 \cdot - 1) + 4 \cdot - 2$

Passaggio 3.12.4.17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{35}{3} - \frac{- 1 + 32}{5} + (- 4 \cdot - 1) + 4 \cdot - 2$

Passaggio 3.12.4.18

Somma $- 1$ e $32$ .

$\frac{35}{3} - \frac{31}{5} + (- 4 \cdot - 1) + 4 \cdot - 2$

Passaggio 3.12.4.19

Per scrivere $\frac{35}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{35}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{31}{5} + (- 4 \cdot - 1) + 4 \cdot - 2$

Passaggio 3.12.4.20

Per scrivere $- \frac{31}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{35}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{31}{5} \cdot \frac{3}{3} + (- 4 \cdot - 1) + 4 \cdot - 2$

Passaggio 3.12.4.21

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $15$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.4.21.1

Moltiplica $\frac{35}{3}$ per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{35 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{31}{5} \cdot \frac{3}{3} + (- 4 \cdot - 1) + 4 \cdot - 2$

Passaggio 3.12.4.21.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\frac{35 \cdot 5}{15} - \frac{31}{5} \cdot \frac{3}{3} + (- 4 \cdot - 1) + 4 \cdot - 2$

Passaggio 3.12.4.21.3

Moltiplica $\frac{31}{5}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{35 \cdot 5}{15} - \frac{31 \cdot 3}{5 \cdot 3} + (- 4 \cdot - 1) + 4 \cdot - 2$

Passaggio 3.12.4.21.4

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{35 \cdot 5}{15} - \frac{31 \cdot 3}{15} + (- 4 \cdot - 1) + 4 \cdot - 2$

Passaggio 3.12.4.22

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{35 \cdot 5 - 31 \cdot 3}{15} + (- 4 \cdot - 1) + 4 \cdot - 2$

Passaggio 3.12.4.23

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.4.23.1

Moltiplica $35$ per $5$ .

$\frac{175 - 31 \cdot 3}{15} + (- 4 \cdot - 1) + 4 \cdot - 2$

Passaggio 3.12.4.23.2

Moltiplica $- 31$ per $3$ .

$\frac{175 - 93}{15} + (- 4 \cdot - 1) + 4 \cdot - 2$

Passaggio 3.12.4.23.3

Sottrai $93$ da $175$ .

$\frac{82}{15} + (- 4 \cdot - 1) + 4 \cdot - 2$

Passaggio 3.12.4.24

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\frac{82}{15} + 4 + 4 \cdot - 2$

Passaggio 3.12.4.25

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$\frac{82}{15} + 4 - 8$

Passaggio 3.12.4.26

Sottrai $8$ da $4$ .

$\frac{82}{15} - 4$

Passaggio 3.12.4.27

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{15}{15}$ .

$\frac{82}{15} - 4 \cdot \frac{15}{15}$

Passaggio 3.12.4.28

$- 4$ e $\frac{15}{15}$ .

$\frac{82}{15} + \frac{- 4 \cdot 15}{15}$

Passaggio 3.12.4.29

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{82 - 4 \cdot 15}{15}$

Passaggio 3.12.4.30

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.4.30.1

Moltiplica $- 4$ per $15$ .

$\frac{82 - 60}{15}$

Passaggio 3.12.4.30.2

Sottrai $60$ da $82$ .

$\frac{22}{15}$

Passaggio 4

$A r e a = \int_{- 1}^{1} x^{4} - 4 x^{2} + 1 d x - \int_{- 1}^{1} x^{2} - 3 d x$

Passaggio 5

Integra per trovare l'area tra $- 1$ e $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{- 1}^{1} x^{4} - 4 x^{2} + 1 - (x^{2} - 3) d x$

Passaggio 5.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{4} - 4 x^{2} + 1 - x^{2} - - 3$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + 1 - x^{2} + 3$

$\int_{- 1}^{1} x^{4} - 4 x^{2} + 1 - x^{2} + 3 d x$

Passaggio 5.3

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sottrai $x^{2}$ da $- 4 x^{2}$ .

$x^{4} - 5 x^{2} + 1 + 3$

Passaggio 5.3.2

Somma $1$ e $3$ .

$x^{4} - 5 x^{2} + 4$

$\int_{- 1}^{1} x^{4} - 5 x^{2} + 4 d x$

Passaggio 5.4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 1}^{1} x^{4} d x + \int_{- 1}^{1} - 5 x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} 4 d x$

Passaggio 5.5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - 5 x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} 4 d x$

Passaggio 5.6

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 5$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{5} x^{5}]_{- 1}^{1} - 5 \int_{- 1}^{1} x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} 4 d x$

Passaggio 5.7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{5} x^{5}]_{- 1}^{1} - 5 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} 4 d x$

Passaggio 5.8

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{1}{5} x^{5}]_{- 1}^{1} - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} 4 d x$

Passaggio 5.9

Applica la regola costante.

$\frac{1}{5} x^{5}]_{- 1}^{1} - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + 4 x]_{- 1}^{1}$

Passaggio 5.10

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.10.1

$\frac{1}{5} x^{5}]_{- 1}^{1}$ e $4 x]_{- 1}^{1}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + 4 x]_{- 1}^{1} - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1})$

Passaggio 5.10.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.10.2.1

Calcola $\frac{1}{5} x^{5} + 4 x$ per $1$ e per $- 1$ .

$(\frac{1}{5} \cdot 1^{5} + 4 \cdot 1) - (\frac{1}{5} {(- 1)}^{5} + 4 \cdot - 1) - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1})$

Passaggio 5.10.2.2

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $1$ e per $- 1$ .

$(\frac{1}{5} \cdot 1^{5} + 4 \cdot 1) - (\frac{1}{5} {(- 1)}^{5} + 4 \cdot - 1) - 5 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 5.10.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.10.2.3.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{5} \cdot 1 + 4 \cdot 1 - (\frac{1}{5} {(- 1)}^{5} + 4 \cdot - 1) - 5 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 5.10.2.3.2

Moltiplica $\frac{1}{5}$ per $1$ .

$\frac{1}{5} + 4 \cdot 1 - (\frac{1}{5} {(- 1)}^{5} + 4 \cdot - 1) - 5 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 5.10.2.3.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{1}{5} + 4 - (\frac{1}{5} {(- 1)}^{5} + 4 \cdot - 1) - 5 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 5.10.2.3.4

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5} + 4 \cdot \frac{5}{5} - (\frac{1}{5} {(- 1)}^{5} + 4 \cdot - 1) - 5 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 5.10.2.3.5

$4$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5} - (\frac{1}{5} {(- 1)}^{5} + 4 \cdot - 1) - 5 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 5.10.2.3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 + 4 \cdot 5}{5} - (\frac{1}{5} {(- 1)}^{5} + 4 \cdot - 1) - 5 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 5.10.2.3.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.10.2.3.7.1

Moltiplica $4$ per $5$ .

$\frac{1 + 20}{5} - (\frac{1}{5} {(- 1)}^{5} + 4 \cdot - 1) - 5 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 5.10.2.3.7.2

Somma $1$ e $20$ .

$\frac{21}{5} - (\frac{1}{5} {(- 1)}^{5} + 4 \cdot - 1) - 5 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 5.10.2.3.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$\frac{21}{5} - (\frac{1}{5} \cdot - 1 + 4 \cdot - 1) - 5 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 5.10.2.3.9

$\frac{1}{5}$ e $- 1$ .

$\frac{21}{5} - (\frac{- 1}{5} + 4 \cdot - 1) - 5 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 5.10.2.3.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{21}{5} - (- \frac{1}{5} + 4 \cdot - 1) - 5 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 5.10.2.3.11

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{21}{5} - (- \frac{1}{5} - 4) - 5 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 5.10.2.3.12

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{21}{5} - (- \frac{1}{5} - 4 \cdot \frac{5}{5}) - 5 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 5.10.2.3.13

$- 4$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{21}{5} - (- \frac{1}{5} + \frac{- 4 \cdot 5}{5}) - 5 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 5.10.2.3.14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{21}{5} - \frac{- 1 - 4 \cdot 5}{5} - 5 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 5.10.2.3.15

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.10.2.3.15.1

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$\frac{21}{5} - \frac{- 1 - 20}{5} - 5 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 5.10.2.3.15.2

Sottrai $20$ da $- 1$ .

$\frac{21}{5} - \frac{- 21}{5} - 5 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 5.10.2.3.16

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{21}{5} - - \frac{21}{5} - 5 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 5.10.2.3.17

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{21}{5} + 1 (\frac{21}{5}) - 5 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 5.10.2.3.18

Moltiplica $\frac{21}{5}$ per $1$ .

$\frac{21}{5} + \frac{21}{5} - 5 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 5.10.2.3.19

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{21 + 21}{5} - 5 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 5.10.2.3.20

Somma $21$ e $21$ .

$\frac{42}{5} - 5 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 5.10.2.3.21

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{42}{5} - 5 (\frac{1}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 5.10.2.3.22

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$\frac{42}{5} - 5 (\frac{1}{3} - \frac{- 1}{3})$

Passaggio 5.10.2.3.23

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{42}{5} - 5 (\frac{1}{3} - - \frac{1}{3})$

Passaggio 5.10.2.3.24

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{42}{5} - 5 (\frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3}))$

Passaggio 5.10.2.3.25

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$\frac{42}{5} - 5 (\frac{1}{3} + \frac{1}{3})$

Passaggio 5.10.2.3.26

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{42}{5} - 5 \frac{1 + 1}{3}$

Passaggio 5.10.2.3.27

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{42}{5} - 5 (\frac{2}{3})$

Passaggio 5.10.2.3.28

$- 5$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{42}{5} + \frac{- 5 \cdot 2}{3}$

Passaggio 5.10.2.3.29

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$\frac{42}{5} + \frac{- 10}{3}$

Passaggio 5.10.2.3.30

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{42}{5} - \frac{10}{3}$

Passaggio 5.10.2.3.31

Per scrivere $\frac{42}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{42}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{10}{3}$

Passaggio 5.10.2.3.32

Per scrivere $- \frac{10}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{42}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{10}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 5.10.2.3.33

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $15$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.10.2.3.33.1

Moltiplica $\frac{42}{5}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{42 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{10}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 5.10.2.3.33.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{42 \cdot 3}{15} - \frac{10}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 5.10.2.3.33.3

Moltiplica $\frac{10}{3}$ per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{42 \cdot 3}{15} - \frac{10 \cdot 5}{3 \cdot 5}$

Passaggio 5.10.2.3.33.4

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\frac{42 \cdot 3}{15} - \frac{10 \cdot 5}{15}$

Passaggio 5.10.2.3.34

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{42 \cdot 3 - 10 \cdot 5}{15}$

Passaggio 5.10.2.3.35

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.10.2.3.35.1

Moltiplica $42$ per $3$ .

$\frac{126 - 10 \cdot 5}{15}$

Passaggio 5.10.2.3.35.2

Moltiplica $- 10$ per $5$ .

$\frac{126 - 50}{15}$

Passaggio 5.10.2.3.35.3

Sottrai $50$ da $126$ .

$\frac{76}{15}$

Passaggio 6

$A r e a = \int_{1}^{2} x^{2} - 3 d x - \int_{1}^{2} x^{4} - 4 x^{2} + 1 d x$

Passaggio 7

Integra per trovare l'area tra $1$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{1}^{2} x^{2} - 3 - (x^{4} - 4 x^{2} + 1) d x$

Passaggio 7.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 3 - x^{4} - (- 4 x^{2}) - 1 \cdot 1$

Passaggio 7.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x^{2} - 3 - x^{4} + 4 x^{2} - 1 \cdot 1$

Passaggio 7.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x^{2} - 3 - x^{4} + 4 x^{2} - 1$

$\int_{1}^{2} x^{2} - 3 - x^{4} + 4 x^{2} - 1 d x$

Passaggio 7.3

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Somma $x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$5 x^{2} - 3 - x^{4} - 1$

Passaggio 7.3.2

Sottrai $1$ da $- 3$ .

$5 x^{2} - x^{4} - 4$

$\int_{1}^{2} 5 x^{2} - x^{4} - 4 d x$

Passaggio 7.4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{1}^{2} 5 x^{2} d x + \int_{1}^{2} - x^{4} d x + \int_{1}^{2} - 4 d x$

Passaggio 7.5

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$5 \int_{1}^{2} x^{2} d x + \int_{1}^{2} - x^{4} d x + \int_{1}^{2} - 4 d x$

Passaggio 7.6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - x^{4} d x + \int_{1}^{2} - 4 d x$

Passaggio 7.7

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - x^{4} d x + \int_{1}^{2} - 4 d x$

Passaggio 7.8

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - \int_{1}^{2} x^{4} d x + \int_{1}^{2} - 4 d x$

Passaggio 7.9

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - (\frac{1}{5} x^{5}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 4 d x$

Passaggio 7.10

$\frac{1}{5}$ e $x^{5}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 4 d x$

Passaggio 7.11

Applica la regola costante.

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{2}) + - 4 x]_{1}^{2}$

Passaggio 7.12

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.12.1

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $2$ e per $1$ .

$5 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) - (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{2}) + - 4 x]_{1}^{2}$

Passaggio 7.12.2

Calcola $\frac{x^{5}}{5}$ per $2$ e per $1$ .

$5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - (\frac{2^{5}}{5} - \frac{1^{5}}{5}) + - 4 x]_{1}^{2}$

Passaggio 7.12.3

Calcola $- 4 x$ per $2$ e per $1$ .

$5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - (\frac{2^{5}}{5} - \frac{1^{5}}{5}) + (- 4 \cdot 2) + 4 \cdot 1$

Passaggio 7.12.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.12.4.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$5 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - (\frac{2^{5}}{5} - \frac{1^{5}}{5}) + (- 4 \cdot 2) + 4 \cdot 1$

Passaggio 7.12.4.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$5 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3}) - (\frac{2^{5}}{5} - \frac{1^{5}}{5}) + (- 4 \cdot 2) + 4 \cdot 1$

Passaggio 7.12.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$5 \frac{8 - 1}{3} - (\frac{2^{5}}{5} - \frac{1^{5}}{5}) + (- 4 \cdot 2) + 4 \cdot 1$

Passaggio 7.12.4.4

Sottrai $1$ da $8$ .

$5 (\frac{7}{3}) - (\frac{2^{5}}{5} - \frac{1^{5}}{5}) + (- 4 \cdot 2) + 4 \cdot 1$

Passaggio 7.12.4.5

$5$ e $\frac{7}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 7}{3} - (\frac{2^{5}}{5} - \frac{1^{5}}{5}) + (- 4 \cdot 2) + 4 \cdot 1$

Passaggio 7.12.4.6

Moltiplica $5$ per $7$ .

$\frac{35}{3} - (\frac{2^{5}}{5} - \frac{1^{5}}{5}) + (- 4 \cdot 2) + 4 \cdot 1$

Passaggio 7.12.4.7

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$\frac{35}{3} - (\frac{32}{5} - \frac{1^{5}}{5}) + (- 4 \cdot 2) + 4 \cdot 1$

Passaggio 7.12.4.8

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{35}{3} - (\frac{32}{5} - \frac{1}{5}) + (- 4 \cdot 2) + 4 \cdot 1$

Passaggio 7.12.4.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{35}{3} - \frac{32 - 1}{5} + (- 4 \cdot 2) + 4 \cdot 1$

Passaggio 7.12.4.10

Sottrai $1$ da $32$ .

$\frac{35}{3} - \frac{31}{5} + (- 4 \cdot 2) + 4 \cdot 1$

Passaggio 7.12.4.11

Per scrivere $\frac{35}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{35}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{31}{5} + (- 4 \cdot 2) + 4 \cdot 1$

Passaggio 7.12.4.12

Per scrivere $- \frac{31}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{35}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{31}{5} \cdot \frac{3}{3} + (- 4 \cdot 2) + 4 \cdot 1$

Passaggio 7.12.4.13

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $15$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.12.4.13.1

Moltiplica $\frac{35}{3}$ per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{35 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{31}{5} \cdot \frac{3}{3} + (- 4 \cdot 2) + 4 \cdot 1$

Passaggio 7.12.4.13.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\frac{35 \cdot 5}{15} - \frac{31}{5} \cdot \frac{3}{3} + (- 4 \cdot 2) + 4 \cdot 1$

Passaggio 7.12.4.13.3

Moltiplica $\frac{31}{5}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{35 \cdot 5}{15} - \frac{31 \cdot 3}{5 \cdot 3} + (- 4 \cdot 2) + 4 \cdot 1$

Passaggio 7.12.4.13.4

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{35 \cdot 5}{15} - \frac{31 \cdot 3}{15} + (- 4 \cdot 2) + 4 \cdot 1$

Passaggio 7.12.4.14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{35 \cdot 5 - 31 \cdot 3}{15} + (- 4 \cdot 2) + 4 \cdot 1$

Passaggio 7.12.4.15

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.12.4.15.1

Moltiplica $35$ per $5$ .

$\frac{175 - 31 \cdot 3}{15} + (- 4 \cdot 2) + 4 \cdot 1$

Passaggio 7.12.4.15.2

Moltiplica $- 31$ per $3$ .

$\frac{175 - 93}{15} + (- 4 \cdot 2) + 4 \cdot 1$

Passaggio 7.12.4.15.3

Sottrai $93$ da $175$ .

$\frac{82}{15} + (- 4 \cdot 2) + 4 \cdot 1$

Passaggio 7.12.4.16

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$\frac{82}{15} - 8 + 4 \cdot 1$

Passaggio 7.12.4.17

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{82}{15} - 8 + 4$

Passaggio 7.12.4.18

Somma $- 8$ e $4$ .

$\frac{82}{15} - 4$

Passaggio 7.12.4.19

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{15}{15}$ .

$\frac{82}{15} - 4 \cdot \frac{15}{15}$

Passaggio 7.12.4.20

$- 4$ e $\frac{15}{15}$ .

$\frac{82}{15} + \frac{- 4 \cdot 15}{15}$

Passaggio 7.12.4.21

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{82 - 4 \cdot 15}{15}$

Passaggio 7.12.4.22

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.12.4.22.1

Moltiplica $- 4$ per $15$ .

$\frac{82 - 60}{15}$

Passaggio 7.12.4.22.2

Sottrai $60$ da $82$ .

$\frac{22}{15}$

Passaggio 8

Somma le aree $\frac{22}{15} + \frac{76}{15} + \frac{22}{15}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{22 + 76 + 22}{15}$

Passaggio 8.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Somma $22$ e $76$ .

$\frac{98 + 22}{15}$

Passaggio 8.2.2

Somma $98$ e $22$ .

$\frac{120}{15}$

Passaggio 8.2.3

Dividi $120$ per $15$ .

$8$

Passaggio 9